热门试卷

解：∵3，5，21是各项均为整数的无穷等差数列{an}的三项，

∴公差d 可能为1，2，-1，-2，共4个不同的值，故1不正确．

当d=1时，sn=na1+，s2n=2na1+，S2n=4Sn 不成立，

同理，当d=-1时，S2n=4Sn不成立．

当d=2时，sn=na1+n（n-1），s2n=2na1+2n（2n-1），S2n=4Sn 不成立，

同理，当 当d=-2时，S2n=4Sn 不成立，故 2不正确．

当d=1时，通项公式为 an=a1+（n-1），令99=a1+（n-1），a1=100-n．

同理当d=-1时，通项公式为 an=a1-（n-1），令99=a1-（n-1），a1=98+n．

当d=2时，通项公式为  为 an=a1+2（n-1），令99=a1+2（n-1），a1=101-2n．

当d=-2时，通项公式为  为 an=a1-2（n-1），令99=a1-2（n-1），a1=97+2n，故3正确．

当d=1时，通项公式为 an=a1+（n-1），令30=a1+（n-1），a1=31-n．

同理当d=-1时，通项公式为 an=a1-（n-1），令30=a1-（n-1），a1=29+n．

当d=2时，通项公式为  为 an=a1+2（n-1），令30=a1+2（n-1），a1=32-2n．

当d=-2时，通项公式为  为 an=a1-2（n-1），令30=a1-2（n-1），a1=28+2n，故4正确．

故答案为 3、4．

解：由题意可得an+an+1=a1+a2+2（n-1），

∴an+1+an+2=a1+a2+2n，

两式相减可得an+2-an=2，

∵a1=1，∴{a2n-1}是以a1为首项2为公差的等差数列，

∴a2n-1=1+2（n-1）=2n-1，

∴a2017=2017

故答案为：2017

解：∵，且a1=，

∴数列{an}以a1=为首项，为公差的等差数列，

∴a30=+（30-1）=16

故答案为16

解：∵an为等差数列且a4+a7+a10=17，a8+a9+a10=21，

∴⇒⇒    

由等差数列的通项公式：ak=a1+（k-1）d=13，

代入a1和d 得k=18

故答案为：18

解：由图可知，第一行放1个偶数，第二行放2个偶数，第3行放3个偶数…

又因为amn=2010指图中摆放的第m行第n列，

所以先求第m行的最后一个偶数（该偶数小于2010且是最接近的，并且还能成为每一行最后一个数字的）应为第44行的最后一偶数是1980，

接着可以断定2010应位于45行故m=45，

又第45行的第一个偶数为1982，利用等差数列的任意两项之间关系可知2010应出在该行的第15列故n=15，

所以答案为：

解：由等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，得

∴1+（n-1）d=16，

∴（n-1）d=15=15×1=5×3

∴只有n-1=5，d=3，或n-1=3，d=5时，

即n=6，d=3，或n=4，d=5时，n+d有最小值为9．

故答案为：9．