热门试卷

解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

依题意得（2分）

解得，或（5分）

∴an=5-3n，或an=3n-7    （7分）

（2）当an=5-3n时，a2=-1，a3=-4，a1=2，

此时a2，a3，a1不成等比数列，不符题意（9分）

当an=3n-7时，a2=-1，a3=2，a1=-4，

则a2，a3，a1成等比数列，符合题意（11分）

令an=3n-7≤0得n≤，又n∈N*，

故当n≤2时，an＜0

∴当n=2时，Sn取最小值S2=-5（13分）

解：（I）设公差为d，则有 …（2分）

解得     以an=3n-2．    …（4分）

（II）                        …（6分）

所以=-1      …（10分）

当且仅当，即n=4时取等号，

故数列{bn}的最小项是第4项，该项的值为23．            …（12分）

解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，

得，解得．

∴an=12+2（n-1）=2n+10；

（2）证明：由（1），得．

∴．

∴数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．

解：（1）∵an+1=an+ln（1+），

∴an+1-an=ln（n+1）-lnn，

∴an-an-1=lnn-ln（n-1），

an-1-an-2=ln（n-1）-ln（n-2），

…

a3-a2=ln3-ln2，

a2-a1=ln2-ln0，

迭加得：an-a1=lnn，

即an=a1+lnn=2+lnn，

故答案为：2+lnn．

（2）∵a1=5，an+1=2an+2n+1-1，

∴an+1-1=2（an-1）+2n+1，

∴-=1，=2，

∴{}是首项为2，公差为1的等差数列，

∴=2+（n-1）×1=n+1，

∴an=（n+1）•2n+1．

故答案为：（n+1）•2n+1．

（3）∵an=2an+4n+2，

∴an=-4n-2．

（4）a1=1，（n+1）a-na+an+1an=0（n∈N*且an＞0）；

∵（n+1）an+12-nan2+an+1an=0，

∴（n+1）an+1=nan或an+1+an=0，

∵{an}是首项为1的正数项数列，

∴（n+1）an+1=nan，

∴an+1=an，

即=，

∴××…×==an=×…×=（n∈N*）

故这个数列的通项公式为an=（n∈N*）．

（5）∵nan=a1+2a2+…+（n-1）an-1（n≥2），

∴（n-1）an-1=a1+2a2+3a3+…+（n-2）an-2（n≥3）．

两式两边分别相减，

得nan-（n-1）an-1=（n-1）an-1（n≥3），

即nan=2（n-1）an-1，

∴=2×（n≥3）．

又a2=，故an=a1×××…×=2n-1×××…×=．

（6）∵a1=1，an+1=，

∴+1=-6（+1），=2，

∴{}是首项为2，公比为-6的等比数列，

∴=2×（-6）n-1，

∴an=．

（7）∵a1=1，an+1=a+2an，

∴，

设bn=an+1，∴，

∵b1=a1+1=2，

，，，…

∴bn=，

∴-1．

解：由题意可得2C=A+B，又A+B+C=π，∴C=，

又向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，

∴sinB=2sinA，

故由正弦定理可得b=2a，结合c=3

由余弦定理可得，

联立b=2a，解得a=，b=2，

故△ABC的面积为：××sin=

解：设每一天的费用为an=n，

则每天平均的费用f（n）===，

可知f（n）是单调递增数列，因此使用1天时其平均费用为1元最低．

答：该机器使用1天时，每天平均的费用最少为1元．

解：（1）数列{an}是等差数列，

因此a1+a6=a3+a4=12，

由于a4=7∴a3=5，∴d=2

∴an=5+（n-3）•2=2n-1

又；

（2）

由

所以，．

解：（Ⅰ）在等比数列{an}中，a1=3，a4=81．

所以，由a4=a1q3得3q3=81，

解得q=3．

因此，an=3×3n-1=3n．在等差数列{bn}中，

根据题意，b2=a1=3，b5=a2=9，，可得，

d==2

所以，bn=b2+（n-2）d=2n-1

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=log3an，

则bn=log33n=n，

因此有++…+=（1-）+（-）+…+（-）=