- 等差数列
- 共11217题
等差数列8，5，2，…的第20项是______．
正确答案
-49
解析
解：等差数列8，5，2，…的首项a1=8，公差d=-3
则an=a1+（n-1）d
∴a20=a1+（20-1）（-3）=-49
故答案为：-49．
（2015秋•浦东新区期末）等差数列{an}中，a1=-1，a3=3，an=9，则n=______．
正确答案
6
解析
解：等差数列{an}中，a1=-1，a3=3，
∴a3=-1+2d=3，
∴d=2，
∵an=9=-1+（n-1）×2，
解得n=6，
故答案为6．
已知有三个正数依次成等差数列其中他们的和为12，且三个数的平方和为56，求这三个数．
正确答案
解：设这三个数分别为a-d，a，a+d，
由已知得：
∴这三个数分别为6，4，2或2，4，6．
解析
解：设这三个数分别为a-d，a，a+d，
由已知得：
∴这三个数分别为6，4，2或2，4，6．
（1）在等差数列{an}中，a1+a6=12，a4=7，求an及前n项和Sn；
（2）在等比数列{an}中，
正确答案
解：（1）数列{an}是等差数列，
因此a1+a6=a3+a4=12，
由于a4=7∴a3=5，∴d=2
∴an=5+（n-3）•2=2n-1
又
（2）
由
所以
解析
解：（1）数列{an}是等差数列，
因此a1+a6=a3+a4=12，
由于a4=7∴a3=5，∴d=2
∴an=5+（n-3）•2=2n-1
又
（2）
由
所以
已知等差数列{an}的前n项和Sn=4n2+3n，则an=______．
正确答案
8n-1
解析
解：当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=4n2+3n-4（n-1）2-3（n-1）=8n-1；
当n=1时，a1=Sn=4×12+3×1=7，也满足上式．
∴an=8n-1
故答案为：8n-1
已知在等差数列{an}中，若a15=8，a55=20，求a95．
正确答案
解：由等差数列的性质可得2a55=a15+a95，
∴2×20=8+a95，
解得a95=32
解析
解：由等差数列的性质可得2a55=a15+a95，
∴2×20=8+a95，
解得a95=32
在等差数列{an}中，a2=-4，a7=a4+6，则首项a1=______．
正确答案
-6
解析
解：∵a7=a4+6，
∴公差d=
∴首项a1=a2-d=-4-2=-6
故答案为：-6
观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是______．
正确答案
57
解析
解：从数阵可知：每一行成公差为1的等差数列，
下一行的第一个数比上一行最后一个数大1，
且第n行中数的个数是：2n-1，
由已知可得第n行最右边的数是n2，
故第7行最右边的数为：72=49，
故第8行是从50开始的以1为公差的等差数列，
因第8行共有2×8-1=15，
所以第8行中间的数是第8个数，第8个数的数是50+（8-1）×1=57，
故答案为：57．
若x是log24和1og28的等差中项，则x=______．
正确答案
解析
解：∵x是log24和1og28的等差中项，
∴2x=log24+1og28，
∴2x=2+3，
解得x=
故答案为：
设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110，且满足a22=a1a4．求数列{an}的通项公式．
正确答案
解：设数列{an}的公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d，
∵a22=a1a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d），
整理，得a12+2a1d+d2=a12+3a1d
∴d（a1-d）=0
又d≠0，∴a1=d
又
∴a1=d=2
数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d=2n．
解析
解：设数列{an}的公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d，
∵a22=a1a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d），
整理，得a12+2a1d+d2=a12+3a1d
∴d（a1-d）=0
又d≠0，∴a1=d
又
∴a1=d=2
数列{an}的通项公式为：an=a1+（n-1）d=2n．
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