热门试卷

（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn=na1+d．（1分）

由已知，得（3分）

即解得（5分）

所以an=a1+（n-1）d=n（n∈N*）．（6分）

（2）假设存在m、k（k＞m≥2，m，k∈N），使得b1、bm、bk成等比数列，

则bm2=b1bk．（7分）

因为bn==，（8分）

所以b1=，bm=，bk=．

所以()2=×．（9分）

整理，得k=．（10分）

因为k＞0，所以-m2+2m+1＞0．（11分）

解得1-＜m＜1+．（12分）

因为m≥2，m∈N*，

所以m=2，此时k=8．

故存在m=2、k=8，使得b1、bm、bk成等比数列．（14分）

（1）由题意可得(a1-4)2=a1(a1-6)，

解得a1=8，

∴an=8-2（n-1）=10-2n

（2）由题意可得bn=1×2n-1=2n-1，

∴an+bn=（10-2n）+2n-1，

∴Sn=+=-n2+9n+2n-1

（1）由等差数列的性质可得a1+a2+a3=3a2=-12，

故可得a2=-4，故公差d=-4-（-2）=-2，

故数列{an}的通项公式为：an=-2-2（n-1）=-2n；

（2）由题意可得bn+1+1=7bn+7=7（bn+1），即=7，

故数列{bn+1}是以b1+1=1为首项，7为公比的等比数列，

故bn+1=1×7n-1=7n-1，故an（bn+1）=-2n×7n-1，

所以Tn=-2（1×70+2×71+3×72+…+n×7n-1），①

同乘以7可得：7Tn=-2（1×71+2×72+3×73+…+n×7n），②

①-②可得-6Tn=-2（1+71+72+…+7n-1-n×7n），

故可得Tn=（-n×7n）=-

（I）设{an}的公差为d，

由题意T3=4a7-6d=-48①，

T4=8a7+36d=0②，

解①、②得d=2，a7=-9，

∴an=2n-23；

（II）当n≥2时，在前n-1组中共有项数为：1+2+…+2n-2=2n-1-1，

故第n组中的第一项是{an}中的第2n-1项，且第n组中共有2n-1项，

∴第n组中的2n-1项的和：

Tn=(2n-23)×2n-1+×2

=3×22n-2-24×2n-1．

当n=1时，T1=a1=-21适合上式，

∴Tn=3×22n-2-24×2n-1．

（III）∵S8=T1+T2+T3+…+Tn，

即数列{an}前8组元素之和，且这8组总共有1+2+22+…+27=28-1=255，

∴S8=255a1+×255×254×d

=255×（-21）+×255×254×2

=59415．

（1）由题意得，a1+a4=14，则a2+a3=14，

∵a2a3=45，∴a2、a3是方程x2-14x+45=0的两根，

∵等差数列{an}是递增数列，∴a2＜a3，

解得a2=5，a3=9，公差d=4，a1=1，

∴an=4n-3，

Sn===2n2-n，

（2）由（1）得，bn===，

则bn•bn+1==4（-），

∴Tn=b1•b2+b2•b3+…+bn•bn+1

=4[（1-）+（-）+…+（-）]

=4（1-）=．

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d≠0，∵a1，a2，a6成等比数列，∴a22=a1a6，

∴（1+d）2=1×（1+5d），化为d2-3d=0，

∵d≠0，∴d=3，∴an=1+3（n-1）=3n-2．

（2）∵等比数列{bn}的首项为1，公比q==4，

∴b1+b2+…+bk=1+4+…+4k-1==85，化为4k=256，解得k=4．

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d．

因为a3=S3=9，

所以，解得a1=-3，d=6，

所以an=-3+（n-1）•6=6n-9；

（II）设等比数列{bn}的公比为q，

因为b1=a2=-3+6=3，b4=S4=4×（-3）+×6=24，

所以3q3=24，解得q=2，

所以{bn}的前n项和公式为Tn==3（2n-1）．

（Ⅰ）由已知：对于任意n∈N*，总有2sn=an+an2①成立

∴2sn-1=an+an-12（n≥2）②

①--②得2an=an+an2-an-1-an-12

∴an+an-1=（an+an-1）（an-an-1）

∵各项都均为正数，

∴an-an-1=1   （n≥2）

∴数列{an}是公差为1的等差数列

又n=1时，2s1=a1+a12，解得a1=1

∴an=n．

（Ⅱ）由已知  a2=c12=2可得c1=

a3=c23=3可得，c2=

a4=c34=4可得c3=

a5=c45=5可得c4=

易得　c1＜c2＞c3＞c4

猜想 n≥2 时，{cn}是递减数列．

令f(x)=

∴f′(x)==

∵当x≥3时lnx＞1，则1-lnx＜0，即f‘（x）＜0

∴在[3，+∞）内f（x）为单调递减函数．

由an+1=(cn)n+1，可得cn=．

∴n≥2 时，{lncn}是递减数列．即{cn}是递减数列．

又c1＜c2，

∴数列{cn}中的最大项为c2=．

（1）设等差数列{an}的公差为d，

∵a1=25，a5=17，

∴a5-a1=-8，即4d=-8，解得d=-2，

∴an=a1+（n-1）d=27-2n

（2）由（1）得，

a1+a3+a5+…+a19=10×25+×(-4)=70．