热门试卷

（1）根据题意：，解得，（3分）

故等差数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）•d=（6分）

（2）bn====（-），

Sn=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=[（1-）]=（1-）＜（12分）

∵t是整数，∴t的最小值是5．（15分）

（I）在=S2n-1中，令n=1，n=2，

得，即，

解得a1=1，d=2，（3分）

（II）（1）当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，

即需不等式λ＜=2n++17恒成立．

∵2n+≥8，等号在n=2时取得．

∴此时λ需满足λ＜25．（8分）

（2）当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8•(-1)n恒成立，

即需不等式λ＜=2n--15恒成立．

∵2n-是随n的增大而增大，

∴n=1时2n-取得最小值-6．

∴此时λ需满足λ＜-21．（10分）

综合（1）（2）可得λ＜-21

∴λ的取值范围是{λ|λ＜-21}．（12分）

（1）△ABC中，∵A、B、C成等差数列，

∴2B=A+C；

又A+B+C=π，

∴B=，

即B的值是；

（2）△ABC中，∵a、b、c成等比数列，

∴b2=ac，

又∵a2+c2≥2ac，

∴cosB=≥=，

当且仅当a=c时取等号，

∴0＜B≤，

又sinB+cosB=2（sinB+cosB）=2sin（B+），

∴B+∈（，]，

∴≤2sin（B+）≤2，

∴sinB+cosB的取值范围[，2]．

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，

则S9==153，

∴=153.

∴a5=17．

∵，∴

∴an=3n+2．

（Ⅱ）==23=8.

∴数列{bn}是首项为32，公比为8的等比数列．

（Ⅲ）Tn=a2+a4+a8++a2n

=3（2+4+8+…+2n）+2n

=3×+2n

=3•2n+1+2n-6．

（1）由已知a4+a5+a6=27，可得3a5=27

解得a5=9．（1分）

设等差数列的公差为d，则a5-a2=3d=6，解得d=2..（2分）

∴an=a2+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1..（4分）

故sn===n2

综上，an=2n-1，sn=n2（6分）

（2）∵bn=a2n=2n+1-1．（8分）

∴Tn=（22-1）+（23-1）+…+（2n+1-1）..（9分）

=（22+23++2n+1）-n

=2n+2-n-4

即Tn=2n+2-n-4．（12分）

（Ⅰ）由S3+S5=58，得3a1+3d+5a1+10d=8a1+13d=58，①

∵a1，a3，a7成等比数列，a32=a1a7，

即（a1+2d）2=a1（a1+6d），整理得a1=2d，

代入①得d=2，a1=4，

∴an=2n+2．   …（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a8=18，b5•b6+b4•b7=2b5•b6=18，解得b5•b6=9．

∵T10=log3b1+log3b2+log3b3+…+log3b10

=log3（b1•b10）+log3（b2•b9）+…+log3（b5•b6）

=5log3（b5•b6）=5log39=10．  …（12分）

（1）证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S22=S1S3，

即a12（1+q）2=a1•a1（1+q+q2），

因为a1≠0，所以（1+q）2=1+q+q2，即q=0，这与公比q≠0矛盾，

所以数列{Sn}不是等比数列．

（2）当q=1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，

否则2S2=S1+S3，即2a1（1+q）=a1+a1（1+q+q2），得q=0，这与公比q≠0矛盾，

所以数列{Sn}不是等差数列．

（I）设等差数列{an}的公差为d，则

∵a3=5，且a5-2a2=3

∴a1+2d=5，-a1+2d=3

解得a1=1，d=2，

∴an=1+（n-1）×2=2n-1；

∵3bn-bn+1=0，

∴=3，

∴数列{bn}是以b1=3为首项，公比为3的等比数列．

∴bn=3×3n-1=3n；

（II）①数列{an}，{bn}的前4个公共项为3，9，27，81；

②∵a100=199，81＜a100＜243

∴数列{an}的前100项中包含4个公共项

∵S100==10000

∴数列{an}的前100项中将数列{an}与{bn}的公共项去掉后，剩下所有项的和为10000-3-9-27-81=9980．

（Ⅰ）由题意知P1（-1，0）（1分）

∴a1=-1，b1=0（2分）

∴an=a1+（n-1）•1=-1+n-1=n-2

∴bn=2an+2=2（n-2）+2=2n-2

（Ⅱ）若k为奇数，

则f（k）=ak=k-2f（k+5）=bk+5=2k+8∴2k+8=2（k-2）-5无解（6分）

若k为偶数，

则f（k）=2k-2，f（k+5）=k+3∴k+3=2（2k-2）-5，解得k=4（8分）

综上，存在k=4使f（k+5）=2f（k）-5成立．（9分）

（Ⅲ）证明：||2=(n-1)2+4(n-1)2=5(n-1)2

（1）当n=2时+++=＜成立．（11分）

（2）当n≥3，n∈N*时，

+++=[+++]λx12-2λx1+λ-1=0．（12分）

=(1+1-)＜(1+1)=成立．（13分）

综上，当n≥2，n∈N*时，++＜成立．（14分）