热门试卷

①由Sn=2n2+n得a1=S1=3，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-1，显然满足n=1，

∴an=4n-1，

∴数列{an}是公差为4的递增等差数列．

②设抽取的是第k项，则Sn-ak=79（n-1），ak=（2n2+n）-79（n-1）=2n2-78n+79．

由⇒⇒38＜n＜40，∵n∈N*，∴n=39，

由ak=2n2-78n+79=2×392-78×39+79=4k-1⇒k=20．

故数列{an}共有39项，抽取的是第20项．

（I）当n=1时，a1=s1=9；-------------（1分）

当n≥2 时，an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]=11-2n，-----（3分）

n=1 时，a1=S1=9 也适合上式

∴an=11-2n（n∈N*）．-------------（4分）

（II）解法1：sn=10n-n2=-（n-5）2+25，-------------（6分）

所以，当n=5时，sn取得最大值25．-------------（7分）

解法2：令an=11-2n≥0，得n≤，

即此等差数列前5项为正数，从第6项起开始为负数，

所以，s5最大，-------------（6分）

故（Sn）max=s5=25．-------------（7分）

（III） 令an=11-2n≥0，得n≤．-------------（8分）

Tn=b1+b2+…+bn=|a1|+|a2|+…+|an|

当n≤5时，an＞0，bn=an，Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2，-------------（9分）

当n＞5 时，an＜0，bn=-an，Tn=（a1+a2+a3+a4+a5）-（a6+a7+…an）=2S5-Sn=n2-10n+50-------------（11分）

综上可知，数列{bn}的前n项和Tn=．-------（12分）

（1）∵S3=18，a1+1，a2，a3成等比数列

∴a22=(a1+1)a3

∴

解可得，d=3或d=-2（舍去），a1=3

∴an=3+3（n-1）=3n

（2）∵bn===

∴Tn=1•+2•+…+n•

Tn=1•+2•+…++

两式相减可得，Tn=++…+--

∴Tn=-

有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，

由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成

一个新数列，2，14，26，38，50，…，182是两个数列的相同项．

共有+1=16个，也是等差数列，

它们的和为×16=1472这个新数列的各项之和为1472．

（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），

由题意得a22=a1a4，即(a1+d)2=a1(a1+3d)，

∴（2+d）2=2（2+3d），解得 d=2，或d=0（舍），

∴an=a1+（n-1）d=2n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn=na1+d=2n+n(n-1)=n2+n，

∴===-．

则Tn=++…+

=(1-)+(-)+…+(-)

=1-=，

所以数列{}的前n项和Tn=．

（1）点（an，an+1）在函数y=x+2的图象上，∴an+1=an+2，

∴数列{an}是以首项为2公差为2的等差数列，

∴an=2+2（n-1）=2n；

（2）sn==n（n+1），

则==-，

∴+++…+=（1-）+（-）+…+（-）=1-＜1

（I）设数列的首项为a1，则

∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列

∴

∵d≠0，∴d=2，a1=3

∴an=3+（n-1）×2=2n+1；

（II）Sn==n(n+2)

∴==(-)

∴Tn=(1-+-+-+…+-)=(1+--)=-

由已知得：2a1+2d=12，2a1+4d=6                                   （2分）

解得a1=9，d=-3                                         （6分）

∴an=9-3（n-1）=12-3n                                    （8分）

∴Sn===-n2+n              （10分）