热门试卷

（1）∵f（x+1）=（x+1-1）2-4，∴f（x）=（x-1）2-4

∴a1=f（x-1）=（x-2）2-4，a3=（x-1）2-4．

又a1+a3=2a2，∴x=0，或x=3，

∴a1，a2，a3分别是0，-，-3或-3，-，0．

∴an=-(n-1)或an=(n-3)

（2）∵从数列中取出的这几项仍是等差数列，

∴当an=-(n-1)时，

a2+a5+a8+…+a26=[--(26-1)]

=-，

当an=(n-3)时，

a2+a5+…+a26

=(--+39)

=．

（1）∵{an}是等差数列，a3=4，a6+a9=-10，

∴，

解得a1=8，d=-2，

∴an=8+（n-d）×（-2）=-2n+10．

（2）Sn=8n+×(-2)

=-n2+9n

=-（n-）2+，

∴当n=4或5时，Sn最大，最大值S4=S5=20．

（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意 q＞0．

∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，a1q2+a1q3=48．

两式相除得 q2+q-6=0，

解得 q=2，舍去 q=-3．

∴a1==4．

∴数列{an}的通项公式为 an=a1•qn-1=2n+1．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得 bn=log4an=．

∵bn+1-bn=-=，

∴数列{bn}是首项为1，公差为d=的等差数列．

∴Sn=nb1+d=．

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q（q＞0）

由题意得

 解得，

∴an=n，bn=3×2n-1；

（Ⅱ）由cn+2cn-1+…+（n-1）c2+nc1=2n+1-n-2

知cn-1+2cn-2+…+（n-2）c2+（n-1）c1=2n-（n-1）-2（n≥2）

两式相减：cn+cn-1+…+c2+c1=2n-1（n≥2）

∴cn-1+…+c2+c1=2n-1-1（n≥3）

∴cn=2n-1（n≥3）

当n=1，2时，c1=1，c2=2，适合上式．

∴cn=2n-1（n∈N*）．

即{cn}是等比数列

（1）由题意可得S4=s5-a5=-14，故a4S4=-14a4=-14，即a4=1，

设数列的公差为d，则，

解得，故an=a1+（n-1）d=3n-11；

（2）联立方程，消掉y并整理得（|an|+4）x2+6|an|x+5|an|=0，

由题意知△=16（|an|2-5|an|）＞0，即|an|＞5，

∴3n-11＞5或3n-11＜-5，即n＞或n＜2，

即n≥6或n=1时，直线l与曲线Cn相交于不同的两点．

（3）由（2）当n≥6或n=1时，直线l与曲线Cn相交于不同的两点．

Mn=（|an|+4）•|AnBn|=（|an+4|）••

=4•=，

∴当n=6时，Mn的最小值为8

（Ⅰ）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，

∴，

解得，

∴an=2n-1．…（6分）

（Ⅱ）∵an=2n-1，

∴bn=3an+2n=32n-1+2n=•9n+2n，

∴Tn=b1+b2+…+bn=(9+92+93+…+9n)+2(1+2+3+…+n)

=•+n(n+1)

=•9n+n（n+1）-…（12分）

（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a4=9，a2+a6=10，

∴，解得，

∴an=2+1×（n-1）=n+1．

（2）∵Sn是首项为1，公比为的等比数列的前n项和，

∴nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=()n-1+()n-2+…++1，①

（n-1）b1+（n-2）b2+…+2bn-2+bn-1=()n-2+()n-3+…++1，②

①-②得b1+b2+…+bn=()n-1，即Tn=b1+b2+…+bn=()n-1．

当n=1时，b1=Tn=1，

当n≥2时，bn=Tn-Tn-1=()n-1-()n-2=-×()n-2．

∴bn=．．

于是cn=-anbn．

设存在正整数k，使得对∀n∈N*，都有cn≤ck恒成立．

当n=1时，c2-c1=，即c2＞c1．

当n≥2时，cn+1-cn=×()n-1(n+2)-×()n-2(n+1)

=×()n-2[(n+2)-(n+1)]=()n-2×．

∴当n＜7时，cn+1＞cn；

当n=7时，c8=c7；

当n＞7时，cn+1＜cn．

∴存在正整数k=7或8，使得对∀n∈N*，都有cn≤ck恒成立．

（Ⅰ）设{an}的公差为d，（d≠0），

∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5（2分）

又a1=1，∴（1+d）2=1•（1+4d），

∵d≠0，∴d=2（5分）

∴{an}的通项公式为an=2n-1（6分）

（Ⅱ）∵bn===-（9分）

∴sn=++…+=(1-)+(-)+…+(-)

=1-=（12分）

（Ⅰ）由题意，∵点（n，2an+1-an）在直线y=x上，

∴2an+1-an=n

∵a1=，∴a2=，

同理，a3=，a4=；

（Ⅱ）证明：∵bn=an+1-an-1，2an+1-an=n

∴bn+1=an+2-an+1-1=-an+1-1=（an+1-an-1）=bn，

∵b1=a2-a1-1=-

∴数列{bn}是以-为首项，为公比的等比数列；

（Ⅲ）存在λ=2，使数列{}是等差数列．

由（Ⅱ）知，bn=-3×()n+1，Tn=3×(

1

2

)n+1-，

∵an+1=n-1-bn=n-1+3×(

1

2

)n+1，∴an=n-2+3×(

1

2

)n，

∴Sn=-2n+3×=+3-

由题意，要使数列{}是等差数列，则2×=+

∴2×=-λ+，∴λ=2

当λ=2时，=，数列是等差数列

∴当且仅当λ=2时，数列是等差数列．