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见解析

第一问利用抛物线的焦点为，设，

分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为.

由抛物线定义得到

第二问设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.

由抛物线定义得

第三问中①取时，抛物线的焦点为，

设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

，

则，不妨取；；；

解：（1）抛物线的焦点为，设，

分别过作抛物线的准线的垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

因为，所以，

故可取满足条件.

（2）设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.

由抛物线定义得

  又因为

；

所以.

（3） ①取时，抛物线的焦点为，

设，分别过作抛物线的准线垂线，垂足分别为.由抛物线定义得

，

则，不妨取；；；，

则，

.

故，，，是一个当时，该逆命题的一个反例.(反例不唯一)

② 设，分别过作

抛物线的准线的垂线，垂足分别为，

由及抛物线的定义得

，即.

因为上述表达式与点的纵坐标无关，所以只要将这点都取在轴的上方，则它们的纵坐标都大于零，则

，

而，所以.

（说明：本质上只需构造满足条件且的一组个不同的点，均为反例.）

③ 补充条件1：“点的纵坐标（）满足 ”，即：

“当时，若，且点的纵坐标（）满足，则”.此命题为真.事实上，设，

分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由，

及抛物线的定义得，即，则

，

又由，所以，故命题为真.

补充条件2：“点与点为偶数，关于轴对称”，即：

“当时，若，且点与点为偶数，关于轴对称，则”.此命题为真.（证略）

【解】（Ⅰ）依题意，点C到定点M的距离等于到定直线l的距离，所以点C的轨迹为抛物线，曲线E的方程为x2=4y．

（Ⅱ）直线AB的方程是y=x+6，即x-2y+12=0．

由{_x2=4y，x-2y+12=0，及=λ(λ＞1)知||＞||，得A（6，9）和B（-4，4）

由x2=4y得y=x2，y′=x．

所以抛物线x2=4y在点A处切线的斜率为y'|x=6=3．

直线NA的方程为y-9=-(x-6)，即y=-x+11．①

线段AB的中点坐标为(1，)，线段AB中垂线方程为y-=-2(x-1)，即y=-2x+．②

由①、②解得N(-，)．

于是，圆C的方程为(x+)2+(y-)2=(-4+)2+(4-)2，

即(x+)2+(y-)2=．

（Ⅲ）设A(x1，)，B(x2，)，Q（a，-1）．过点A的切线方程为y-=(x-x1)，

即x12-2ax1-4=0．同理可得x22-2ax2-4=0，所以x1+x2=2a，x1x2=-4．

又kAB==，所以直线AB的方程为y-=(x-x 1)，

即y=x-，亦即y=x+1，所以t=-1．

而=(x1-a，+1)，=(x2-a，+1)，

所以•=(x1-a)(x2-a)+(+1)(+1)

=x1x2-a(x1+x2)+a2+++1

=-4-2a2+a2+1++1=0．