· 抛物线的定义

抛物线的定义
共1334题

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1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）

已知抛物线，过它的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，求弦的长．

正确答案

16

解：设、．抛物线的焦点．--------------2分

直线AB的方程为：．-------------------4分

由-------------------------8分

则．--------------------12分

（或）

1

题型：填空题

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填空题

圆心在抛物线()上，并且与抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程是_

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

巳知抛物线y2 =4x,过点的M(0,2)直线l与抛物线交与A,B两点,且直线与X轴交于点C

（1）求证：成等比数列；

（2）设，试问，是否为定值，若是,求出此定值；若不是，请说明理由.

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，则这种矩形中面积最大值为．

正确答案

4

略

1

题型：简答题

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简答题

过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线截得的弦长为。

（I）求p的值；

（II）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线

（i）若交于点M，求直线AB的方程；

（ii）若直线AB经过点M，记的交点为N，当时，求点N的坐标

正确答案

（I）2

（II）

（i）2x-y=0

（ii）点N的坐标为（—2，—6）或（10，18）

解：（I）由已知得点在抛物线上，…………2分

代入得8=4p，故p="2." …………4分

（II）设直线AB方程为

则 …………6分

故抛物线在A，B两点处的切线斜率分别为

故在A，B点处的切线方程分别为

于是 …………8分

（i）由题意得M（4，2）是的交点，

故…………9分

（ii）由题意得，

故 …………11分

…………13分

故

即， …………14分

故点N的坐标为（—2，—6）或（10，18）. …………15分

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