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（１）； （２）直线ＰＱ过定点；

（３）

即，ＭＰＱ面积有最小值．此时直线ＰＱ的方程是：．．

本试题主要是考查了抛物线的方程的求解，以及直线方程的求解，和三角形面积的最值的求解的综合运用。

（1）利用其性质得到抛物线的方程；

（2）假设直线PQ过定点，那么分析其方程的特点发现结论。

（3）结合三角形的面积公式，而控制得到直线与抛物线联立方程组的思想表示弦长，然后得到求解。

解：（１）．因为正面积是，设边长为，

则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１＇

又设，，

，

，所以点Ａ,Ｂ关于轴对称，．．．．．．．．．．．．．．２＇

于是令可得，抛物线方程是：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇

（２）．设，切点，则切线ＭＰ:，ＭＱ：，相较于Ｍ,所以，可得直线ＰＱ的方程：

当时，与无关，所以直线ＰＱ过定点；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８＇

（３）. 设，，由（２）知直线PQ的方程是：，

，

，．．．．．．．．．．．．．１０＇

又点M到直线PQ的距离为，

所以．．．．12＇

即，ＭＰＱ面积有最小值．此时直线ＰＱ的方程是：．．

切线AM的方程为：，即①……2分

切线BM的方程为：，即②……3分

由①②联立解得M的坐标为…………4分

（2）

，

略