- 万有引力与航天
- 共16469题
某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,它的近日点a到太阳距离为r,远日点c到太阳的距离为R.若行星经过近日点时的速率为va,则该行星经过远日点时的速率vc为______.
正确答案
解析
解:取极短时间△t,
根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,
r•va•△t=
R•vc•△t
得到:vc=.
故答案为:.
关于开普勒第三定律=k,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、开普勒第三定律中的公式=k,可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比.
围绕同一星球运行的行星或卫星,k值相等,故A错误;
B、不同星球的行星或卫星,k值不相等,故B错误;
C、公式适用于任何行星的运动,故C错误;
D、根据以上解答,故D正确;
故选:D.
开普勒在研究太阳系中行星的运动规律后,提出了开普勒第三定律=k,以下关于行星绕太阳运转理解正确的是( )
正确答案
解析
解:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,与行星无关.T表示行星运动的公转周期,故ABD错误,C正确;
故选:C.
木星绕太阳转动的周期为地球绕太阳转动的周期的12倍,则木星绕太阳运动的轨道半长轴约为地球绕太阳半长轴的______ 倍.
正确答案
5.24
解析
解:根据开普勒第三定律,有:
=
解得:=
=5.24
故答案为:5.24.
关于开普勒第三定律=k的理解,以下说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A:式中的k是与中心星体的质量有关.故A正确.
B、T表示行星运动的公转周期,故B错误
C、开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动.故C错误,
D、只有中心天体相同时,开普勒第三定律才成立,故D错误.
故选:A
关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B:第一定律的内容为:所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动,太阳处于椭圆的一个焦点上.故AB错误.
C、根据引力提供向心力,则有:,可知,离太阳越近的行星运动周期越短,故C错误;
D、由第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.故D正确.
故选:D.
下列叙述中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、伽利略根据理想斜面实验,提出力不是维持物体运动的原因,故A错误.
B、只有在单向直线运动中,物体的位移大小等于其路程,其他都是位移大小小于其路程,故B错误.
C、开普勒第三定律=K为常数,此常数的大小只与中心天体质量有关,故C正确.
D、作用力与反作用力等大反向,可以都做正功,也可以都做负功,如两个静止靠近的同种电荷释放,作用力和反作用力都做正功,故D错误.
故选:C
根据开普勒定律,我们可以推出的正确结论有( )
正确答案
解析
解:A、依据开普勒第一定律可知,对地球和它的卫星,人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球在椭圆的一个焦点上,故A正确.
B、由万有引力定律可得:,解得:
,可知卫星离地球越远,速率越小,故B正确.
C、由万有引力定律可得:,解得:
,可知卫星离地球越远,周期越大,故C正确.
D、对同一中心天体是常数,而同一卫星绕不同的行星运行,
的值都不相同,故D错误.
故选:ABC.
开普勒关于行星运动规律的表达式为=k,以下理解正确的是( )
正确答案
解析
解:A、R代表行星运动的轨道半长轴,故A正确.
B、T代表行星运动的公转周期,故B错误C正确
D、k是一个与行星无关的常量,与恒星的质量有关,故D错误.
故选:AC
关于开普勒第三定律,正确的理解是( )
正确答案
解析
解:A、k值与中心天体有关,是一个与行星无关的量,故A正确;
B、T表示行星运动的公转周期,故B错误C正确;
D、只有中心天体相同时,开普勒第三定律才成立,D错误;
故选:AC
(1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即=k,k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.
(2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定月地距离为3.84×108 m,月球绕地球运动的周期为2.36×106 s,试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11 N•m2/kg2,结果保留一位有效数字)
正确答案
解:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G=m行(
)2r ①
于是有=
M太 ②
即 k=M太 ③
(2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得=
M地 ④
解得 M地=6×1024kg
答:(1)太阳系中该常量k的表达式k=M太;(2)计算地球的质量为6×1024kg.
解析
解:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a即为轨道半径r.根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G=m行(
)2r ①
于是有=
M太 ②
即 k=M太 ③
(2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R,周期为T,由②式可得=
M地 ④
解得 M地=6×1024kg
答:(1)太阳系中该常量k的表达式k=M太;(2)计算地球的质量为6×1024kg.
如图所示,某行星绕太阳运动的轨道是椭圆,A点是轨道上距太阳最近的位置,B点是轨道上距太阳最远的位置.行星在A点时的速度______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时的速度;行星在A点时太阳对它的万有引力______(填“大于”、“小于”或“等于”)在B点时太阳对它的万有引力.
正确答案
大于
大于
解析
解:
由开普勒第二定律可知,行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等,故离太阳近的运动速度大,离太阳远的运动速度小,故行星在A点时的速度大于在B点时的速度;
由万有引力定律:可知,行星在A点时太阳对它的万有引力大于在B点时太阳对它的万有引力.
故答案为:大于;大于.
(2016•南通模拟)2015年7月14日,“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星,如图所示.在此过程中,冥王星对探测器的引力( )
正确答案
解析
解:根据万有引力定律F=G,万有引力与物体之间的距离的二次方成反比,故在探测器飞掠冥王星的过程中,随着它与冥王星间距离r先减小,后增大,那么冥王星对探测器的引力先变大,后变小,而引力的方向沿两者的连线指向冥王星.故A正确,BCD错误.
故选:A.
关于开普勒行星运动的公式 =k,以下理解正确的是( )
正确答案
解析
解:A、k是一个与行星无关的常量,与恒星的质量有关,故A正确.
B、公式=k中的k是与中心天体质量有关的,中心天体不一样,k值不一样.地球公转的中心天体是太阳,月球公转的中心天体是地球,k值是不一样的.故B错误.
C、T代表行星运动的公转周期,故C错误,D正确.
故选AD.
2011年12月5日,美国国家航空航天局(简称NASA)发布声明,证实通过开普勒太空望远镜发现了“第二地球”-一颗名为开普勒22b的行星.该行星的半径约是地球的2.4倍,“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天,轨道半径为R1,地球绕太阳运动的轨道半径为R2,测得R1:R2=0.85.球的体积公式V=πR2,由上述信息可知( )
正确答案
解析
解:AB、根据星体表面万有引力约等于重力,即=mg,M=ρV可得g∝R,故重力加速度之比2.4:1,故A正确,B错误;
CD、根据行星绕恒星运行时,万有引力提供向心力,即=mR
可得M∝,故质量之比为1:1,故CD项错误.
故选:A.
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