- 万有引力与航天
- 共16469题
某行星绕太阳运动,近日点的速度是v,行星运动轨道的半长轴和半短轴分别是a和b,求:
(1)行星在远日点的速度v1
(2)行星在半短轴处的速度v2.
正确答案
解:根据开普勒第二定律,行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.如图所示,
分别以近日点A和远日点B为中心,取一个很短的时间△t,在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示.由于时间极短,可把这段时间内的运动看成匀速率运动,
从而有,
所以,该行星经过远日点时的速度大小为.
同理,如图
.
答:(1)行星在远日点的速度为,
(2)行星在半短轴处的速度为.
解析
解:根据开普勒第二定律,行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,它和太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等.如图所示,
分别以近日点A和远日点B为中心,取一个很短的时间△t,在该时间内扫过的面积如图中的两个曲边三角形所示.由于时间极短,可把这段时间内的运动看成匀速率运动,
从而有,
所以,该行星经过远日点时的速度大小为.
同理,如图
.
答:(1)行星在远日点的速度为,
(2)行星在半短轴处的速度为.
某中子星的质量大约与太阳的质量相等,为2×1030kg,但它的半径不过10km,求:
(1)此中子星表面的自由落体加速度.(保留两位有效数字)
(2)贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度(保留一位有效数字)
正确答案
解:(1)在星球表面,根据万有引力等于重力得
=mg
g==
=1.3×1012m/s2
(2)贴近中子星表面,根据万有引力提供向心力得:
=m
解得:v==1×108m/s,
答:(1)此中子星表面的自由落体加速度是1.3×1012m/s2;
(2)贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度是1×108m/s.
解析
解:(1)在星球表面,根据万有引力等于重力得
=mg
g==
=1.3×1012m/s2
(2)贴近中子星表面,根据万有引力提供向心力得:
=m
解得:v==1×108m/s,
答:(1)此中子星表面的自由落体加速度是1.3×1012m/s2;
(2)贴近中子星表面,沿圆轨道运动的小卫星的速度是1×108m/s.
气象卫星是用来拍摄云层照片,观测气象资料和测量气象数据的.我国先后自行成功研制和发射了“风云一号”和“风云二号”两颗气象卫星.“风云一号”卫星轨道与赤道平面垂直,通过两极,每12小时巡视地球一周,称为“极地圆轨道”.“风云二号”气象卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”则“风云一号”卫星比“风云二号”卫星( )
正确答案
解析
解:
A、向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功,故高轨道卫星比低轨道的卫星需要更大的发射速度,“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小,所以发射速度小,故A正确.
B、由,得
,即轨道半径越大,线速度越小,“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小,所以线速度大,所以B正确.
C、“风云二号”卫星是同步卫星,相对地球静止,观测的区域是固定的不变的,而“风云一号”卫星是极地卫星,观测的区域是全球范围,故“风云一号”卫星观测区域比“风云二号”卫星观测区域大.故C正确;
D、由万有引力提供向心加速度得
,即轨道半径越大,向心加速度越小,“风云一号”卫星比“风云二号”卫星轨道高度小,向心加速度大,所以D错误.
故选ABC.
已知地球半径为R,地表重力加速度为g,自转周期为T,求:地球同步卫星距离地面的高度.
正确答案
解:根据题意有:
(1)在地球表面重力和万有引力相等,即
由此可得GM=gR2
(2)令同步卫星的距地面的高度为h,则由万有引力提供同步卫星的向心力有:
代入GM得:
整理得:h=
答:同步卫星距地面的高度h=
解析
解:根据题意有:
(1)在地球表面重力和万有引力相等,即
由此可得GM=gR2
(2)令同步卫星的距地面的高度为h,则由万有引力提供同步卫星的向心力有:
代入GM得:
整理得:h=
答:同步卫星距地面的高度h=
我国先后发射的“天宫一号”和“神舟十号”的运动轨迹如图所示.已知“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r,周期为T,引力常量为G.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供圆周运动向心力知,由引力常量和轨道半径r及周期T可求得中心天体的质量M,故A正确;
B、在远地点P处,神舟十号和天宫一号都是由万有引力产生加速度,故在同一点万有引力产生的加速度相同,故B错误;
C、因为未知天宫一号的质量m,故无法求得地球对天宫一号的引力大小,故C错误;
D、神舟十号运行过程中点火减速,神舟十点做近心运动,运动半径减小,周期减小,故D错误.
故选:A.
中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星-500”活动,王跃走出登陆舱,成功踏上模拟火星表面,在火星上首次留下中国人的足迹,目前正处于从“火星”返回地球途中.假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、在轨道II上运动,P为近星点速度大于远星点Q,故A正确;
B、飞船在轨道I上运动时需要加速才能进入轨道II,在加速过程中发动机对飞船做正功,飞船的机械能增大,故B错误;
C、飞船在P点的加速度由万有引力产生,在同一点万有引力产生的加速度相同,与飞船所在轨道位置无关,故C正确;
D、据万有引力提供圆周运动向心力有卫星的周期T=
,可知飞船的周期除了与半径有关外还与中心天体的质量有关,故D错误.
故选:AC.
(2015秋•冀州市校级期末)三个人造地球卫星A、B、C,在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动,已知mA=mB<mC,则关于三个卫星的说法中错误的是( )
正确答案
解析
解:根据卫星所受万有引力提供向心力有:
A、卫星的线速度,得因为RA<RB=RC,所以vA>vB=vC,故A正确;
B、,RA<RB=RC,mA=mB<mC所以FA>FB,FC>FB,RA<RC,mA<mC,故FA和FC大小不确定,故B错误;
C、卫星运动行的同期,因为RA<RB=RC,所以TA<TB=TC,故C正确;
D、根据,可得
,故D正确.
本题选择错误的.故选:B.
2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图.“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动.卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,“高分一号”在C位置.若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供向心力=ma,得a=
.而GM=gR2.所以卫星的加速度a=
.故A正确.
B、“高分一号”卫星加速,将做离心运动,轨道半径变大,速度变小,路程变长,运动时间变长,故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方,必须对其减速,故B错误.
C、根据万有引力提供向心力,得=
.所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=
=
.故C错误.
D、“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小.故D错误.
故选:A
在完成各项既定任务后,“神舟九号”飞船于2012年6月29日10时许返回地面,主着陆场位于内蒙古四子王旗地区.如图所示,飞船在返回地面时,要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q为轨道Ⅱ上的一点,M为轨道Ⅰ上的另一点,关于“神舟九号”的运动,下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,故在轨道Ⅰ上经过P的速度等于经过M的速度,故A错误;
B、飞船在轨道Ⅰ上是匀速圆周运动,万有引力等于向心力;在P点,从轨道Ⅱ到轨道Ⅰ,要减速才能使万有引力大于需要的向心力,做向心运动.故B正确;
C、根据开普勒第三定律知,=k,椭圆轨道的半长轴小球轨道Ⅰ的半径,所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期.故C正确;
D、在轨道Ⅱ上经过P点所受的万有引力等于在轨道Ⅰ上经过P的万有引力,即也等于在轨道Ⅰ上经过M的万有引力,根据牛顿第二定律知,加速度相等.故D错误;
故选:BC
某人造地球卫星在离地面高为h的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知地球质量为M,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G.则卫星的( )
正确答案
解析
解:A、根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力=m
,
r=R+h
得v=,
又因为万有引力等于重力=mg,
得GM=gR2,
所以v=,故A错误.
B、根据ω=,得ω=
,故B正确.
C、根据T=,得T=2π
,故C错误.
D、根据万有引力提供向心力=ma,所以a=
,故D错误.
故选:B.
甲、乙两个做匀速圆周运动的质点,它们的角速度之比为3:1,线速度之比2:3,那么下列说法中不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据v=rω得,半径r=,因为角速度之比为3:1,线速度之比为2:3.则半径之比为2:9.故A正确;
B、根据T=知,角速度之比为3:1,则周期之比为1:3.故B正确;
C、转速n=,因为角速度之比为3:1,则转速之比为3:1.故C正确.
D、加速度a=vω,因为角速度之比为3:1,线速度之比2:3,则加速度之比为2:1.故D错误.
本为选择不正确的,故选:D.
人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,线速度为v,周期为T,若要使它的周期变为2T,可能的方法是( )
正确答案
解析
解:卫星绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,
由牛顿第二定律得:G=m
r,解得:T=2π
,卫星的周期变为原来的2倍,则卫星的轨道半径:r′=
r,
由牛顿第二定律得:G=m
,解得:v=
,则:
=
=
,故ABD错误,C正确;
故选:C.
据报道,嫦娥二号探月卫星已于2010年10月1日成功发射,其环月飞 行的高度距离月球表面100km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的嫦娥一号更加详实.若两颗卫星质量相同,环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则( )
正确答案
解析
解:A、嫦娥卫星绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,
设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M,
由图示可知:r2<r1,由题意知:m1=m2;
由牛顿第二定律得:G═ma=m
=m
r ①,
A、由①解得,a=,a2>a1,故A错误;
B、由①解得,v=,所以v2>v1,故B正确;
C、由①解得,T=2π,则T2<T1,故C正确;
D、卫星的引力势能EP=-,动能Ek=
mv2=
,
机械能E=EP+Ek=-,由于r2<r1,所以E2<E1,故D正确;
故选BCD.
我国发射神舟号飞船时,先将飞船发送到一个椭圆轨道上,其近地点M距地面200km,远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时,通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道,开始绕地球做匀速圆周运动.这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小,下列结论正确的是( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供向心力,即得:a=
,由图可知r1<r2=r3,所以a1>a2=a3;
当某次飞船通过N点时,地面指挥部发出指令,点燃飞船上的发动机,使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道,所以v3>v2,
根据得;v=
又因为r1<r3,所以v1>v3故v1>v3>v2.
故选D.
作匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍作匀速圆周运动,则( )
正确答案
解析
解:A、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的角速度ω=随着变化,所以,不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化,故A错误.
B、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v=随着变化,所以,不能用公式F=m
讨论卫星的向心力变化,故B错误.
C、当轨道半径变化时,卫星的线速度也发生改变,所以,不能用公式讨论卫星向心加速度变化,故C错误
D、人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍,由公式可知地球提供的向心力将减小到原来的
,故D正确
故选D.
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