- 万有引力与航天
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地球人造卫星在某圆形轨道上做匀速圆周运动,运行的速率为v,周期为T,若轨道半径增大为原来的两倍,卫星仍做匀速圆周运动,则卫星的速率变为______,周期变为______.
正确答案
解析
解:根据卫星做匀速圆周运动时万有引力提供向心力得:
F=G=
得:
v=
T=2
运行轨道半径变为原来的两倍,则它受到的向心力将变为原来的四分之一,即为,
运行轨道半径变为原来的两倍,则=
T′=2π=
故答案为:;
.
2010年11月1日零点26分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,成功将第六颗北斗导航卫星(北斗-G4)送入预定轨道.这次发射的北斗导航卫星,是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第六颗组网卫星,属于地球静止轨道同步卫星.关于该卫星在预定轨道正常运行时的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.同步卫星运行轨道只能位于地球赤道平面上的圆形轨道,故A正确,B错误.
C、同步卫星运动轨道一定与赤道而重合,周期是24小时,故C错误;
D、根据推论公式v=,卫星的轨道半径越大,公转的速度越大;第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度;故同步卫星的运行速度一定小于7.9km/s;故D错误;
故选:A
设某行星绕太阳公转的圆周轨道半径为r、若已知太阳的质量为M,求行星的公转周期T.若太阳的密度、行星的密度不变,行星的轨道半径r、太阳的半径R1、行星的半径R2都减小为现在的90%,行星仍在圆轨道上做圆周运动.通过计算说明:行星的公转周期是变大?变小?还是不变?
正确答案
解:根据万有引力定律,有:,解得:T=
,与行星质量无关,又因为:M=ρV=
,
当行星的轨道半径r、太阳的半径R1、行星的半径R2都减小为现在的90%,
周期:T=,与半径变化无关,故行星的公转周期不变.
答:行星的公转周期不变.
解析
解:根据万有引力定律,有:,解得:T=
,与行星质量无关,又因为:M=ρV=
,
当行星的轨道半径r、太阳的半径R1、行星的半径R2都减小为现在的90%,
周期:T=,与半径变化无关,故行星的公转周期不变.
答:行星的公转周期不变.
图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星,在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由得:T=
,“高分一号”的半径比“G1”的半径小,所以“高分一号”的周期比“G1”的周期小,故A正确;
B、根据得:a=
,“高分一号”的半径比“G1”的半径小,所以“高分一号”的向心加速度比“G1”的向心加速度大,故B错误;
C、根据得:
,“高分一号”的半径比“G1”的半径小,所以“高分一号”的角速度比“G1”的角速度大,故C错误;
D、根据得:v=
,“高分一号”的半径比“G1”的半径小,所以“高分一号”的线速度比“G1”的线速度大,故D错误;
故选:A
质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则( )
正确答案
解析
解:根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力:
F==m
=m
=mω2r=ma
探月航天器在接近月球表面的轨道上做匀速圆周运动,月球半径为R,
A、航天器的线速度v=,故A正确;
B、航天器的角速度ω=,故B错误;
C、航天器的向心加速度a=,故C正确;
D、不考虑月球自转的影响,万有引力等于重力得出:
=mg
月球表面重力加速度g=,故D正确.
故选:ACD.
对人造地球卫星,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星轨道半径增大到原来的两倍时,角速度发生了变化,不能根据v=rω判断线速度的变化.故A错误
B、卫星轨道半径增大到原来的两倍时,向心力发生了变化,不能根据判断线速度的变化.故B错误.
C、由,卫星轨道半径增大到原来的两倍时,向心力减为原来的
.故C正确.
D、卫星轨道半径增大到原来的两倍时,线速度发生了变化,不能通过判断向心力的变化.故D错误.
故选:C.
已知地球质量为M,万有引力常量为G,现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r.则卫星的线速度大小______、卫星在轨道上做匀速圆周运动的周期______.
正确答案
解析
解:万有引力提供卫星圆周运动向心力有有
卫星的线速度,周期
═
故答案为:,
到目前为止,火星是除了地球以外人类了解最多的行星,已经有超过30枚探测器到达过火星,并发回了大量数据.如果已知万有引力常量为G,根据下列测量数据,能够得出火星密度的是( )
正确答案
解析
解:A、根据可以得出火星的质量,但火星的半径未知,无法求出密度.故A错误.
B、测出火星绕太阳的周期和轨道半径,根据万有引力提供向心力,可以求出太阳的质量,由于火星是环绕天体,不能求出其质量,所以无法求出密度.故B错误.
C、根据,得M=
,密度
,由于火星的半径未知,无法求出密度.故C错误.
D、根据得,M=
,则密度
,可以求出火星的密度.故D正确.
故选D.
(2015春•许昌月考)我国“天宫一号”将于2011年9月27日至30日在酒泉卫星发射中心择机发射升空. 按照计划,中国载人航天工程将首先发射“天宫一号”目标飞行器,之后发射“神舟八号”飞船,实施交会对接试验.如图,天宫一号在圆形轨道Ⅰ上运行,假设神州八号在完成交会对接任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ返回,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示,关于神州八号的运动,下列说法中正确的有( )
正确答案
解析
解:A、在轨道Ⅱ上经过A点,由于万有引力大于向心力,会靠近地球运动,在该位置加速,使得万有引力等于向心力,进入轨道Ⅰ,所以在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度,故A错误
B、在轨道Ⅱ上运行时,由A点向B点运动,万有引力做正功,动能增大,所以B点动能大于A点动能.故B正确.
C、根据开普勒第三定律知,=K,椭圆轨道的半长轴小球轨道Ⅰ的半径,所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期.故C正确.
D、在轨道Ⅱ上经过A点所受的万有引力等于在轨道Ⅰ上经过A的万有引力,根据牛顿第二定律知,加速度相等.故D错误.
故选:BC
如图所示为宇宙中一恒星系的示意图,A为该星系的一颗行星.它绕中央恒星O的运行轨道近似为圆.已知引力常量为G,天文学家观测得到A行星的运行轨道半径为R0,周期为T0,求:
(1)中央恒星O的质量是多大?
(2)在A行星外侧还有一颗B行星,其轨道半径为2R0则B行星的运行速度为多大?
正确答案
解:(1)设中央恒星O的质量为M,A行星的质量为m,行星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
G=m
R0,
解得:M=;
(2)万有引力提供行星做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得:
G=mB
,
解得:vB=;
答:(1)中央恒星O的质量是;
(2)在A行星外侧还有一颗B行星,其轨道半径为2R0则B行星的运行速度为.
解析
解:(1)设中央恒星O的质量为M,A行星的质量为m,行星做圆周运动,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:
G=m
R0,
解得:M=;
(2)万有引力提供行星做圆周运动的向心力,由牛顿第二定律得:
G=mB
,
解得:vB=;
答:(1)中央恒星O的质量是;
(2)在A行星外侧还有一颗B行星,其轨道半径为2R0则B行星的运行速度为.
有一颗行星,它的质量和半径都是地球的两倍.试求:
(1)环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是多少?
(2)在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出.求物体能达到的最大高度.(R地=6.4×106m)
正确答案
解:(1)绕这颗行星表面运行的人造卫星,
根据万有引力等于重力,万有引力提供向心力得
m=mg′=ma
=g′=a
一颗行星,它的质量和半径都是地球的两倍,
所以环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的,
即环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度大小是a=g′=g=5m/s2 .
(2)行星表面的重力加速度是g′=g.
在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出.
根据竖直上抛运动规律得:
物体能达到的最大高度h==90m
答:(1)环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是5m/s2
(2)在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出.物体能达到的最大高度是90m
解析
解:(1)绕这颗行星表面运行的人造卫星,
根据万有引力等于重力,万有引力提供向心力得
m=mg′=ma
=g′=a
一颗行星,它的质量和半径都是地球的两倍,
所以环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的,
即环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度大小是a=g′=g=5m/s2 .
(2)行星表面的重力加速度是g′=g.
在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出.
根据竖直上抛运动规律得:
物体能达到的最大高度h==90m
答:(1)环绕这颗行星表面运行的人造卫星的向心加速度是5m/s2
(2)在这颗行星表面将某一物体以30m/s的速度竖直向上抛出.物体能达到的最大高度是90m
图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟”六号宇宙飞船(周期约90分钟)、丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心作匀速圆周运动.下列有关说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据得,T=
,a=
,v=
.同步卫星的周期为24h,大于乙的周期,则丙的轨道半径大于乙的轨道半径,根据线速度、加速度与轨道半径的关系,知a乙>a丙,v乙>v丙.
又因为甲丙的角速度相等,根据v=rω知,v丙>v甲,根据a=rω2知,a丙>a甲.故A正确,B错误.
C、因为甲的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同,根据甲的周期无法求出地球的密度.故C错误.
D、根据,解得
.故D正确.
故选AD.
2011年8月,我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”受控精确进入拉格朗日L2点的环绕轨道,如示意图所示.设太阳质量为M,地球质量为m,拉格朗日L2点与地球之间的距离为r1,太阳与地球之间的距离为r2.在拉格朗日L2点,太阳对“嫦娥二号”的引力与地球对“嫦娥二号”的引力之比为______.拉格朗日L2点距离地球约150万公里,北京测控中心发出的无线电指令需要经过______s才能够到达拉格朗日L2点(无线电信号在真空中的传播速度与光速相同).
正确答案
5
解析
解:嫦娥二号受到太阳的引力大小,受到的地球的引力
,则
.
北京测控中心发出的无线电指令到达拉格朗日L2点的时间t=.
故答案为:,5.
若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则离地面越近的卫星( )
正确答案
解析
解:设人造卫星的质量为m,轨道半径为r,由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,
=
=m
=mω2r=ma
A、线速度v=,离地面越近的卫星,半径越小,速度越大,故A错误;
B、角速度ω=,离地面越近的卫星,半径越小,角速度越大,故B错误;
C、加速度a=,离地面越近的卫星,半径越小,向心加速度越大,故C错误;
D、周期T=2π,离地面越近的卫星,半径越小,周期越短,故D正确;
故选:D.
2009年4月15日零时16分,我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭,成功将第2 颗北斗导航卫星送入预定轨道.北斗导航卫星是中国北斗卫星导航系统建设计划中的第二颗组网卫星,是地球同步静止轨道卫星.关于地球同步通讯卫星,下列说法错误的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星的轨道平面与赤道平面重合,周期等于地球的自转周期,为24h,故A正确.
B、同步卫星靠万有引力提供向心力,不是处于平衡状态,故B错误.
C、同步卫星的周期一定,根据知,轨道半径一定,则高度一定,根据v=
知,轨道半径一定,则速率一定,故C正确.
D、根据v=知,轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度的轨道半径最小,知第一宇宙速度是做圆周运动的最大环绕速度,所以它的运行速度小于7.9Km/s,故D错误.
本题选错误的,故选:BD.
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