- 万有引力与航天
- 共16469题
2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星．卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制．前4次点火，让卫星不断变轨加速，当卫星加速到vo=11.0km/s的速度时进入地月转移轨道向月球飞去．后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车，最终把卫星送入离月面h=200km高的工作轨道（可视为匀速圆周运动）．已知地球质量是月球质量的81倍，R月=1800km，R地=6400km，卫星质量为2350kg，地球表面重力加速度g=10m/s2，引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2．（结果保留一位有效数字）求：
（1）地球的质量．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）
正确答案
解：（1）由地球表面的物体受到的重力等于万有引力
可得
（2）设卫星离月面200km速度为v，由牛顿第二定律得：
及
解得v=
对卫星由动能定理：
综合以上各式，解得W=
答：（1）地球的质量为6×1024kg．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了-1×1011J的功．
解析
解：（1）由地球表面的物体受到的重力等于万有引力
可得
（2）设卫星离月面200km速度为v，由牛顿第二定律得：
及
解得v=
对卫星由动能定理：
综合以上各式，解得W=
答：（1）地球的质量为6×1024kg．
（2）卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了-1×1011J的功．
北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星在轨正常运行时（ ）
正确答案
解析
解：根据万有引力提供向心力有：
A、
B、
C、同步卫星只能在赤道上空，故C错误；
D、第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大速度，故D错误．
故选A．
A张角θ1和θ2满足sinθ2=4sinθ1
B卫星b星的周期为
C卫星b每次在盲区运行的时间为
D卫星b每次在盲区运行的时间为
正确答案
解析
由几何知识得：tan
由题 r1=4r2．则得 4tan
B、由G
可得 T=2
CD、如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置，由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2，则 （
解得，b每次在盲区运行的时间为 t=
故选：BC．
（1）太阳的质量M等于多少；
（2）行星绕太阳运动的周期T2的大小．
（3）若某时刻太阳、行星和地球三者的位置如图所示，此时行星正处于最佳观测时期，则至少经过多长时间行星又处于最佳观测时期．
正确答案
解：（1）太阳对地球的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
所以太阳的质量为：
（2）设行星的轨道半径为R2，视角最大时，太阳与行星的连线和地球与行星的连线互相垂直，如图所示，则行星的轨道半径为：
R2=R1sinθ ③
太阳对地球的万有引力提供向心力，
T2=
由③⑤得：
（3）第一次处于最佳观测期时，行星超前地球处于B处，则下一次处于最佳观测期必定是地球超前行星，即如图所示．设经历时间为t，
行星转过的角度α1=2π+∠BOB′⑦
地球转过的角度α2=2（
则△α=α1-α2=π+2θ ⑨
又 t=
由⑥⑦（14）（15）得：
答：（1）太阳的质量
（2）行星绕太阳运动的周期
（3）若某时刻太阳、行星和地球三者的位置如图所示，此时行星正处于最佳观测时期，则至少经过时间
解析
解：（1）太阳对地球的万有引力提供向心力，
由牛顿第二定律得：
所以太阳的质量为：
（2）设行星的轨道半径为R2，视角最大时，太阳与行星的连线和地球与行星的连线互相垂直，如图所示，则行星的轨道半径为：
R2=R1sinθ ③
太阳对地球的万有引力提供向心力，
T2=
由③⑤得：
（3）第一次处于最佳观测期时，行星超前地球处于B处，则下一次处于最佳观测期必定是地球超前行星，即如图所示．设经历时间为t，
行星转过的角度α1=2π+∠BOB′⑦
地球转过的角度α2=2（
则△α=α1-α2=π+2θ ⑨
又 t=
由⑥⑦（14）（15）得：
答：（1）太阳的质量
（2）行星绕太阳运动的周期
（3）若某时刻太阳、行星和地球三者的位置如图所示，此时行星正处于最佳观测时期，则至少经过时间
（2015春•广安校级月考）关于人造地球卫星的说法中正确的是（ ）
A同步通讯卫星的高度和速率是可变的，高度增加速率增大，仍然同步
B所有的同步卫星的高度和速率都是一定的，且它们都在赤道上空的同一轨道上运行
C欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大2倍，可使原来预算的轨道半径r变为
D欲使卫星的周期比预计的周期增大到原来的2倍，可使原来的轨道半径不变，使速率增大到原来预计的2倍
正确答案
解析
解：A、B、同步卫星必须满足两个条件，第一要与地球自转同步，第二引力提供向心力，
故只有一个同步卫星轨道，即一定在赤道上空某个高度处，故A错误，B正确；
C、D、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
因而G
解得T=2π
欲使某颗卫星的周期比预计的周期增大2倍，根据上式，可使原来预算的轨道半径r变为
故选：B．
航天飞机是能往返于地球与太空间的载人飞行器，利用航天飞机，可将人造地球卫星送入预定轨道，可将各种物资运送到空间站，也可以到太空维修出现故障的地球卫星．
（1）乘航天飞机对离地面高h=3400km的圆轨道上运行的人造地球卫星进行维修时，航天飞机的速度需与卫星的速度基本相同，已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g取9.8m/s2．试求维修卫星时航天飞机速度的大小．
（2）航天飞机返回地球时能无动力滑翔着陆，着陆后当其速度减到54km/h时，从尾部弹出减速伞，使之迅速减速．设航天飞机的质量m=1×105kg，弹开减速伞后在跑道上滑行时受到的阻力恒为3.75×104N，求航天飞机弹开减速伞后在跑道上滑行的距离．（用动能定理求解）
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力得
根据万有引力等于重力得
联立求解得：v=6.4km/s
（2）54km/h=15m/s
根据动能定理列出等式：-FS=0-
解得：S=300m，
答：（1）维修卫星时航天飞机速度的大小是6.4km/s
（2）航天飞机弹开减速伞后在跑道上滑行的距离300m
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力得
根据万有引力等于重力得
联立求解得：v=6.4km/s
（2）54km/h=15m/s
根据动能定理列出等式：-FS=0-
解得：S=300m，
答：（1）维修卫星时航天飞机速度的大小是6.4km/s
（2）航天飞机弹开减速伞后在跑道上滑行的距离300m
正确答案
解析
解：
A、又第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度．故A错误；
B、根据万有引力提供向心力有：
解得：
C、卫星本来满足万有引力提供向心力即
D、失重状态说明航天员对悬绳或支持物体的压力为0，而地球对他的万有引力提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，所以D错误
故选：BC．
正确答案
解析
解：A、卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：v=
故卫星越高越慢，越低越快，故A错误；
B、“神舟九号”变轨前的轨道半径小，故速率大，动能大，故B正确；
C、“神舟九号”变轨前后有推力做功，机械能不守恒，故C错误；
D、卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得：a=
故卫星越高，向心加速度越小，故D错误；
故选：B．
2014年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月．嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开七千五百牛顿变推力发动机减速，下降到距月球表面H=100米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找到落月点后继续下降，距月球表面h=4m时速度再次减为0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面．已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g′为1.6m/s2，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求：
（1）月球的质量（用g′、R、G字母表示）
（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？
（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？
正确答案
解：（1）根据在星体表面重力等于万有引力知m g′=
解得M=
（2）由100m下降过程中到4m前发动机会做功，取100m和4m为初末状态，前后动能没变，
根据动能定理列式 mg′（H-h）+W=0
所以：W=-mg′（H-h）=-1200×1.6×96J=-1.8×105 J
即发动机做功为-1.8×105 J；
（3）由加速度定义知a=
由牛顿第二定律知F=m（a+g‘）=5300 N
答：（1）月球的质量M为
（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功-1.8×105 J
（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为2.8 m/s2，若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，此时发动机的平均推力5300N．
解析
解：（1）根据在星体表面重力等于万有引力知m g′=
解得M=
（2）由100m下降过程中到4m前发动机会做功，取100m和4m为初末状态，前后动能没变，
根据动能定理列式 mg′（H-h）+W=0
所以：W=-mg′（H-h）=-1200×1.6×96J=-1.8×105 J
即发动机做功为-1.8×105 J；
（3）由加速度定义知a=
由牛顿第二定律知F=m（a+g‘）=5300 N
答：（1）月球的质量M为
（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功-1.8×105 J
（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为2.8 m/s2，若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，此时发动机的平均推力5300N．
（2015春•宜春校级月考）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则地球的第一宇宙速度为V=______，我们中国发射“嫦娥三号”登月飞船时的发射速度应______（选填“大于、等于、小于”）第一宇宙速度．
正确答案
大于
解析
解：根据万有引力提供向心力可对绕地球表面圆周运动的卫星m，
列牛顿第二定律：有G
解得：v=
我们中国发射“嫦娥三号”登月飞船时的发射速度应大于第一宇宙速度．
故答案为：
正确答案
解析
解：
卫星停泊轨道是绕地球运行，根据万有引力提供向心力：
解得：
由黄金代换GM=gR12代入解得：
卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力：
解得：
在月球表面运用黄金代换式
故答案为：
为我国天宫一号、神舟八号交会对接提供数据通信的“天链一号”01星、02星都是地球同步卫星，这两颗星均定点在地球赤道的上方，到地心的距离是地球半径的6.5倍，则（ ）
A这两颗星的运行速度是第一宇宙速度的
B这两颗星的运行速度是第一宇宙速度的
C这两颗星的运行速度是地球赤道上的物体随地球自转线速度的6.52倍
D这两颗星的向心加速度是地球表面重力加速度的
正确答案
解析
解：AB、第一宇宙速度是近地轨道卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有
C、同步卫星与地球自转同步，故线速度v=rω，故线速度与轨道半径成正比，故C错误；
D、万有引力提供卫星的向心加速度，故
故选：B．
A卫星“G1”和“G2”的加速度大小相等均为
B如果需要调动“高分一号”卫星快速到达B位置的正下方，必须对其加速
C卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为
D“高分一号”卫星是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度降低，绕行速度增大，机械能增加
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力
B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小．故D错误．
故选：C．
在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、因为高度越高，重力加速度越小，所以同步卫星轨道上的重力加速度小于地面重力加速度，可知卫星重力小于在地球表面时受到的重力．故A正确．
B、卫星绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，但是重力不为零．故B错误．
C、同步卫星的周期一定，根据万有引力提供向心力
D、同步卫星相对地面静止，但是不是处于平衡状态．故D错误．
故选AC．
关于第一宇宙速度，下面说法
①它是人造卫星绕地球飞行的最小速度
②它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度
③它是人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的最大速度
④它是运动周期和地球自转周期相同的人造卫星沿圆轨道运行的速度．
以上说法中正确的有（ ）
正确答案
解析
解：人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度
物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近发射飞行器，如果速度等于7.9km/s，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于7.9km/s，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于7.9km/s．故②正确．
运动周期和地球自转周期相同的人造卫星是地球同步卫星，同步卫星距地球表面半径 h=3.6×107 m，近地卫星地面只有几百千米，同步卫星的速度远远小于近地卫星的速度．故④错误．
故选：B．
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