- 万有引力与航天
- 共16469题
卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为
（1）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比 
（2）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比 
正确答案
解：（1）设“嫦娥一号”卫星质量为m，引力常量为G．
卫星在停泊轨道运行时，地球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则
所以
卫星在工作轨道运行时，月球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则
所以
联立上述各式得：
（2）由
得 T=
所以：
答：（1）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比 
（2）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比 
解析
解：（1）设“嫦娥一号”卫星质量为m，引力常量为G．
卫星在停泊轨道运行时，地球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则
所以
卫星在工作轨道运行时，月球对其万有引力提供圆周运动的向心力，则
所以
联立上述各式得：
（2）由
得 T=
所以：
答：（1）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的线速度大小之比
（2）卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期大小之比
地球半径为6400km，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103m/s．求：
（1）卫星的周期为多大？
（2）估算地球的平均密度（取G=6.67×l0-11N•m2/kg2）
正确答案
解：（1）球半径为6400km，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103m/s．
根据圆周运动的公式得卫星的周期T=
（2）由万有引力提供圆周运动即
M=
根据密度的定义得ρ=
答：（1）卫星的周期为5088s，
（2）地球的平均密度是5.5×103kg/m3．
解析
解：（1）球半径为6400km，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×103m/s．
根据圆周运动的公式得卫星的周期T=
（2）由万有引力提供圆周运动即
M=
根据密度的定义得ρ=
答：（1）卫星的周期为5088s，
（2）地球的平均密度是5.5×103kg/m3．
关于人造地球卫星绕地球作圆运动的以下几个说法，正确的是（ ）
A卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比
B卫星的角速度与轨道半径的
C卫星的绕行周期与轨道半径的
D卫星中物体处于失重状态，不受地球引力作用
正确答案
解析
解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：
A、卫星的线速度
B、卫星的角速度ω=
C、卫星的周期T=
D、卫星中的物体处于失重状态，物体受到地球的引力提供物体绕地球做圆周运动的向心力，失重时物体所受重力保持不变．故D错误．
故选：AB
2007年10月24日，我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”正式发射升空．使我国成为世界上具有深空探测能力的少数国家之一．月球资源十分丰富，比如氦一3的储量巨大，可能成为人类未来使用的一种清洁安全的新型能源；月球是理想的太空实验室和特殊材料的生产基地；也是人类进一步探索太空的中途岛．已知地球的质量是月球质量的8l倍，地球半径是月球的3.6倍，并且月球在太阳光的照射下，温度可达到1270C，而达到这个温度时水蒸气的平均速率将达到2km/s．则：（地球表面的重力加速度为g=10m/s2，地球的第一宇宙速度为v=8km/s）
（1）月球表面的重力加速度为多少？
（2）若在月球表面上发射一颗人造月球卫星，其绕月球做匀速圆周运动的最大速率是多大？（
（3）试通过运算论证在月球的表面上不可能有水的存在．
正确答案
解：（1）在星球表面上，重力等于万有引力．则
在地球表面上，有mg=G
在月球表面上，有mg0=G
由以上两式得，月球表面的重力加速度g0=
（2）在星球表面附近，重力提供卫星绕星球做匀速圆周运动的向心力，则
在地球表面附近，mg=G
在月球表面附近，mg
联立上两式得v0=v
（3）由（2）中求得的第一宇宙速度为1.8km/s，小于水蒸气的平均速率将达到2km/s，所以水蒸气将离开月球表面做离心运动，所以在月球的表面上不可能有水的存在．
答：
（1）月球表面的重力加速度为1.6m/s2．
（2）若在月球表面上发射一颗人造月球卫星，其绕月球做匀速圆周运动的最大速率是1.8km/s．
（3）由上证明可知在月球的表面上不可能有水的存在．
解析
解：（1）在星球表面上，重力等于万有引力．则
在地球表面上，有mg=G
在月球表面上，有mg0=G
由以上两式得，月球表面的重力加速度g0=
（2）在星球表面附近，重力提供卫星绕星球做匀速圆周运动的向心力，则
在地球表面附近，mg=G
在月球表面附近，mg
联立上两式得v0=v
（3）由（2）中求得的第一宇宙速度为1.8km/s，小于水蒸气的平均速率将达到2km/s，所以水蒸气将离开月球表面做离心运动，所以在月球的表面上不可能有水的存在．
答：
（1）月球表面的重力加速度为1.6m/s2．
（2）若在月球表面上发射一颗人造月球卫星，其绕月球做匀速圆周运动的最大速率是1.8km/s．
（3）由上证明可知在月球的表面上不可能有水的存在．
正确答案
解析
解：A、AC的周期相同，根据
B、根据
C、A、B的周期相同，可能出现在每天的某一时刻卫星B在A的正上方．故C正确；
D、卫星BC运行至P点的加速度都是由万有引力产生的，故在同一地点，万有引力产生的加速度大小相同，与卫星按哪个轨道运动无关，故D错误．
故选：C．
正确答案
解：设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面物体有：
解得：ωB=
它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ωBt-ω0t=2π
解得：t=
答：至少经过
解析
解：设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面物体有：
解得：ωB=
它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ωBt-ω0t=2π
解得：t=
答：至少经过
正确答案
解析
解：A、天宫一号的速率不可能为11.2km/s，因为11.2km/s是地球的第二宇宙速度，达到此时速度，将脱离地球的引力，不再绕地球运行．故A错误．
B、根据
C、在对接前，天宫一号和神舟八号不在同一轨道上运行，神舟八号需加速，使得万有引力小于所需的向心力，做离心运动，与天宫一号实现对接．故C错误．
D、神舟八号返回地面时需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动．故D正确．
故选D．
2007年我国发射环月无人宇宙飞船--“嫦娥一号”．已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月匀速飞行．当其下降到月球表面附近匀速绕行时，地面控制中心应将飞船速度调整为______，飞船绕月匀速绕行的周期将______（填“增大”、“不变”或“减小”）．
正确答案
解：由于月球对“嫦娥一号”的引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，故有
G
解得v=
所以有
所以v1=
根据G
故T=2π
故当飞船运动的轨道半径减小后，飞船运动的周期T减小．
故本题的答案为：
解析
解：由于月球对“嫦娥一号”的引力提供“嫦娥一号”做圆周运动的向心力，故有
G
解得v=
所以有
所以v1=
根据G
故T=2π
故当飞船运动的轨道半径减小后，飞船运动的周期T减小．
故本题的答案为：
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向F=G
F向=m
因而
G
解得
v=
T=
a=
根据题意
ra＜rb=rc ④
由①②③④式可知，b、c两卫星的线速度、周期、加速度均相等，其中线速度与加速度比a卫星大，周期比a卫星小；
故选AB．
正确答案
解析
解：A、地球同步轨道卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，轨道一定是圆，故A错误．
B、从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，卫星在A点是做逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须卫星所需向心力大于万有引力，所以应给卫星加速，增加所需的向心力．所以在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度．故B正确．
C、根据万有引力提供向心力
在轨道Ⅱ上经过A的速度大于在轨道Ⅰ上经过A的速度．卫星在轨道Ⅱ上从A向B运动过程中，克服引力做功，动能减小，故在轨道Ⅱ上A点的速度最大．所以
卫星在Ⅲ轨道上的运行速度一定比Ⅱ轨道上运行时的最大速度要小．故C正确．
D、若已知引力常量和近地卫星（卫星离地面高度忽略不计）的运行周期，根据万有引力提供向心力
本题选择错误的，故选：A．
随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的
正确答案
解析
解：A、根据
假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的3倍，半径是地球半径的
B、根据万有引力提供向心力得：T=2π
而不知道同步卫星轨道半径的关系，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系，故B错误；
C、根据
解得：v=
D、根据C分析可知：v=
故选：AC
假设已知近地面卫星的匀速圆周运动轨道半径近似为地球半径R=6400km，这种卫星的周期约为5000s，已知引力常量G=6.67×1011Nm2/kg2．试根据数据计算地球质量．
正确答案
解：根据
M=
答：地球质量为6.2×1024kg．
解析
解：根据
M=
答：地球质量为6.2×1024kg．
一颗人造地球卫星离地面的高度为h，卫星做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，引力常量为G．求：
（1）地球的质量M
（2）卫星的运行速率V．
正确答案
解：（1）地球表面重力与万有引力相等有：
可得地球质量为：M=
（2）根据万有引力定律提供圆周运动向心力有：
可得卫星运行速率为：
答：（1）地球的质量为
（2）卫星运行速率为
解析
解：（1）地球表面重力与万有引力相等有：
可得地球质量为：M=
（2）根据万有引力定律提供圆周运动向心力有：
可得卫星运行速率为：
答：（1）地球的质量为
（2）卫星运行速率为
2012年6月16日18时37分24秒，执行我国首次载人交会对接任务的神舟九号飞船，从酒泉卫星发射中心点火升空．这次载人航天的一项重要任务就是实现与目标飞行器的手控对接．最终组合体将在圆形轨道上运动．如图所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出现的一幅飞船运行轨迹图，它记录了神舟九号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°…）．
（1）根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为多少？
（2）设飞船离地面的高度为h，地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T．宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为多少？（用所给的字母表示）
正确答案
解：（1）分析图示信息可知，飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°
则飞船运行的周期为
故宇航员在24 h内，看到的日出日落次数为n=24×60/90=16次．
故根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次．
（2）对飞船有
在地面附近有mg=
故宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为
解析
解：（1）分析图示信息可知，飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°
则飞船运行的周期为
故宇航员在24 h内，看到的日出日落次数为n=24×60/90=16次．
故根据以上信息，“神舟”九号搭载的三名宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为16次．
（2）对飞船有
在地面附近有mg=
故宇航员在地球自转一周的时间内可以看到的”日出”次数n为
“马航MH370”客机失联后，我国已紧急调动多颗卫星，利用高分辨率对地成像、可见光拍照等技术对搜寻失联客机提供支持．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AB、根据
C、同步卫星相对地球静止，低轨卫星相对地球是运动的，根据
D、同步卫星的周期与地球的周期相同，相对地球静止，可以固定对一个区域拍照，但由于它距地面较远，照片的分辨率会差一些．故D正确；
故选：D．
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