热门试卷

（1）A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上．  A、B运动方向相同，A更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短．如果经过时间t，A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，距离最近．

设A、B的角速度分别为ω1，ω2，经过时间t，A转过的角速度为ω1t，B转过的角度为ω2t．A、B距离最近的条件是：ω1t-ω2t=n×2π（n=1，2，3…）

恒星对行星的引力提供向心力，则：=mrω2，ω=

由此得出：ω1=，ω2=，

求得：t=(n=1，2，3…)

（2）如果经过时间tˊ，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则A、B相距最远，

即：ω1t′-ω2t'=（2k-1）π（k=1，2，3…），得：t′=

把ω1、ω2代入得：t′=(k=1，2，3…)

答：

（1）再经过时间（n=1，2，3，…）时两行星距离又最近．

（2）再经过时间（k=1，2，3，…）时两行星距离又最远．

（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有：

=m

周期T=2π，

某时刻两卫星相距最近，则可知经过时间t两卫星再次相距最近时，A卫星比B卫星多转过2π弧度，

即有：（-）t=2π

得t=，

（2）卫星做匀速圆周运动万有引力提供向心力有：

=m

A为近地轨道卫星，周期为T1，

所以行星质量M=

同步卫星周期为T2，

r===R+h

所以同步卫星离地面的高度h=-R．

（3）根据密度的定义得：

行星的平均密度ρ==．

答：（1）经过，两行星再次相距最近．

（2）同步卫星离地面的高度h=-R．

（3）该行星的平均密度ρ=．

（1）“嫦娥一号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，

=m（）2r     ①

在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：═mg0  ②

卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以T=       ③

r=R0+h              ④

由①②③④解得：h=-R0

（2）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式=mg ⑤

ρ=               ⑥

已知地球和月球的半径之比为=4，表面重力加速度之比=6，⑦

由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比=．

答：（1）卫星在环月圆轨道上运行时离月球表面高度h的表达式为-R0；

（2）地球和月球的密度之比为．

解：（1）设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，离地面高度为h

 ①

 ②

由上面两式，得：

（2）

有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，根据万有引力提供向心力得：

=ma=m=，

（1）线速度v=，已知它们的轨道半径之比为：r1：r2=4：1．

==

（2）周期T=2π，已知它们的轨道半径之比为：r1：r2=4：1．

=(

r1

r2

)32=．

（3）向心加速度a=，已知它们的轨道半径之比r1：r2=4：1．

==，

答：（1）线速度之比是1：2；

（2）周期之比是8：1；

（3）向心加速度之比是1：16．

（1）v1＝ （2）v2＝ （3）

(1)＝m

＝mg，得v1＝.

(2)G＝m

G＝mg月，解得：v2＝.

(3)cos α＝cos∠DOA＝

cos β＝cos∠CO′B＝

t＝T＝

（1）设卫星质量为m，卫星绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：

G=m

解得r=

（2）卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小v==

答：

（1）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径是；

（2）探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为．

设地球的质量为M，飞船的质量为m，飞船运行的半径为r，运行周期为T，飞船在绕地球做圆周运动时，飞船所需的向心力全部是由飞船受到的万有引力提供的，因此有：

即：…………………………………………①         （4分）

又因为地球表面的物体所受的重力与万有引力相等，有

……………………………………………………②         （4分）

其中 …………………………………………………③          （2分）

由①②式可得：

 ………………………………………       ④            （2分）

设飞船绕地球飞行时离地面的高度为h

 …………………………………………………………………（2分）

（1）飞船在A点所受的万有引力F=G．

        由黄金代换式GM=gR2，得F=，

根据牛顿第二定律a==．

故飞船在A点的加速度为．

（2）G=mr()2，T=

所以r=

由黄金代换式GM=gR2，r=，所以h=-R

故远地点B距地面的高度为-R．

（3）椭圆轨道的半长轴R′==

根据开普勒第三定律=

T′==2π

所以沿着椭圆轨道从A到B的时间t′==π

解：所得的结果是错误的

①式中的g卫并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度

正确解法是：

卫星表面Gm／R卫2＝g卫行星表面GM／R行2＝g行（R行／R卫）2m／M＝g卫／g行即g卫＝0.16g行

（1）在地球表面，根据万有引力等于重力得：=mg①

M=ρ•πR3②

解①②得：ρ=③

（2）在h高处，根据万有引力提供向心力得：=m(R+h)④

又GM=gR2．

解得：h=-R．

答：（1）地球的平均密度ρ=．

（2）飞船距离地球表面的高度h=-R．

（1）

（2）20m

解：（1）由得                 （2分）

则                   （5分）

（2）由得

                              （4分）

（1）根据几何关系可知，神舟九号飞船轨道半长轴r=，根据开普勒第三定律有：

=k=

所以有：==

（2）由题意知神舟九号运行，在这段时间内，天宫一号转过的角度为θ=•，则飞船在近地点时与地心连线跟此时天宫一号与地心连线所夹的角φ=π-θ代入数据得：

φ=π-•=π(1-)

答：（1）“天宫一号”的运行周期T2与“神舟九号”的运行周期T1之比为：=

（2）为了保证“神舟九号“飞船与”天宫一号“恰好在P点相遇，飞船在轨道近地点时与地心的连线跟此时“天宫一号”与地心连线成的夹角φ为：