- 万有引力与航天
- 共16469题
关于地球的同步卫星下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据同步卫星与地球自转同步,与地面相对静止,同时卫星受到地球的万有引力提供向心力,指向圆心,万有引力指向地心,故同步卫星只能在赤道上空,所以各国的同步卫星都在同一圆周上运动,故AB错误;
C、根据万有引力提供向心力,列出等式:G=m
(R+h),其中R为地球半径,h为同步卫星离地面的高度.由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h也为一定值.由于轨道半径一定,则线速度的大小也一定,故C错误;
D、各国的地球同步卫星都在同一个圆周上运动,a=,各国的地球同步卫星都在同一个圆周上运动,并且向心加速度的大小相同,故D正确;
故选:D.
关于地球同步卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、B、地球同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,就稳定做圆周运动,这是不可能的,因此地球同步卫星相对地面静止不动,所以必须定点在赤道的正上方,故A正确;
B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是卫星圆周运动最大的环绕速度,而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v=可知,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度,故B错误;
C、地球同步卫星相对地面静止,运行的周期与地球自转周期相等,故C正确;
D、根据F=可知,同步卫星轨道半径相等,但同步卫星的质量不一定相等,所以向心力不一定相等,故D错误.
故选:AC.
关于地球同步通讯卫星,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道,轨道固定不变,故A正确;
B、因为同步卫星要和地球自转同步,即同步卫星周期T为一定值,根据=m
r,因为T一定值,所以 r 也为一定值,所以同步卫星距离地面的高度是一定值,故B错误.
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,也是最大的圆周运动的环绕速度.而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径,根据v的表达式可以发现,同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度.故C正确,D错误
故选:AC.
发射同步卫星时,大致分为三个步骤:先将卫星发射到近地卫星轨道作匀速圆周运动,之后变轨到椭圆轨道,最后再变轨到同步卫星轨道作匀速圆周运动.已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球自转周期为T,使用这三个已知量,求:
(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度h;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速率.
正确答案
解:(1)根据万有引力提供向心力,则有:
结合;
解得:;
(2)根据万有引力提供向心力,则有:;
结合;
解得:;
(3)根据万有引力提供向心力,则有:;
结合;
解得:;
答:(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速率.
解析
解:(1)根据万有引力提供向心力,则有:
结合;
解得:;
(2)根据万有引力提供向心力,则有:;
结合;
解得:;
(3)根据万有引力提供向心力,则有:;
结合;
解得:;
答:(1)卫星在近地卫星轨道绕地球运行时的速率;
(2)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时离地面的高度;
(3)卫星在同步卫星轨道绕地球飞行时的速率.
一颗同步通讯卫星的轨道半径缩小为原来轨道半径的一半,仍做匀速圆周运动,则有( )
正确答案
解析
解:A、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的角速度ω= 随着变化,所以,不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化,故选项A错误.
B、当轨道半径变化时,万有引力变化,卫星的线速度v= 随着变化,所以,不能用公式F=m
讨论卫星的向心力变化,故选项B错误.
C、人造卫星的轨道半径减小到原来的一半时,由公式F=G 可知地球提供的向心力将增大到原来的4倍,故选项C正确.
D、根据万有引力提供向心力,,可知:半径的三次方与周期的平方成正比,当半径缩小为原来轨道半径的一半时,周期不为原来一半,故D错误.
故选:C.
由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步卫星,关于这些卫星正确的是( )
正确答案
解析
解:A、许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的质量可以不同,故A正确.
B、因为同步卫星要和地球自转同步,即这些卫星ω相同,根据万有引力提供向心力得:=mω2r,因为ω一定,所以 r 必须固定,它若在除赤道所在平面外的任意点,假设实现了“同步”,那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上,这是不可能的.所以所有的同步卫星都在赤道上方同一轨道上.故B错误.
C、因为同步卫星要和地球自转同步,即它们的运行周期均为24小时,故C错误;
D、根据万有引力提供向心力得运转速度为v=,由于同步卫星轨道半径r>R(地球半径),故其速度一定小于第一宇宙速度.故D正确.
故选:AD.
地球同步卫星的质量为m.距地面高度为h,地球半径为R,地面处重力加速度为g,地球自转角速度为ω,则若以m、h、R、g来表示地球对卫星的引力大小,为______;若以m、R、g、ω来表示卫星运动过程中所受到的向心力大小,为______•
正确答案
mω2(R+h).
解析
解:该卫星所受地球的万有引力为F=,
由mg=得到GM=gR2,
联立解得F=,
地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同,轨道半径为R+h,
则根据向心力公式得F=mω2(R+h).
万有引力提供向心力,所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω2(R+h).
故答案:,mω2(R+h).
发射同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1,然后经点火使其沿椭圆轨道2运动,最后再次点火,将卫星送入同步圆轨道3,轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示,当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、因为卫星在轨道上飞行只受引力,根据机械能守恒条件知道,
卫星在椭圆轨道上飞行时机械能守恒,由于远地点P的势能大于近地点Q势能,所以远地点P的动能就小于近地点Q的动能.
所以由近地点Q到远地点P卫星速度越来越小.故A正确.
B、在椭圆轨道远地点实施变轨成圆轨道是做逐渐远离圆心的运动,要实现这个运动必须万有引力小于卫星所需向心力,所以应给卫星加速,增加所需的向心力,卫星在轨道3上经过P点的速率大于在轨道2上经过P点的速率,故B正确.
C、根据万有引力定律的内容(万有引力是与质量乘积成正比,与距离的平方成反比),
卫星在轨道2上经过Q点的距离小于在轨道2上经过P点的距离,所以卫星在轨道2上经过Q点受到的引力大于在轨道2上经过P点受到的引力.故C错误.
D、根据牛顿第二定律和万有引力定律得:
a=,
所以卫星在轨道2上经过Q点的加速度等于在轨道1上经过Q点的加速度.故D正确.
故选ABD.
我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的质量为1.2t,在某一确定的轨道上运行,下列说法中正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星处于赤道的上空,它的轨道平面与赤道平面重合.故A错误,B正确.
C、因为同步卫星的周期一定,根据G=mr
,知轨道半径一定,与同步卫星的质量无关.故C、D错误.
故选:B.
去年4月30日,西昌卫星发射中心发射了一圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107m,它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( )
正确答案
解析
解:A、由万有引力提供向心力,产生向心加速度,圆轨道卫星的轨道半径小于同步卫星,而引力与半径的平方成反比,故圆轨道卫星向心加速度较大,故A错误.
B、由开普勒第三定律知,半径大的,周期长,故B错误.
C、由运动速度的二级公式v=知,r小,v大,故C正确.
D、要想发射到更高的轨道,需要更多的能量,由能量守恒知,同步卫星的机械能较大,故D错误.
故选:C
据报道,我国数据中继卫星“天链一号-01”于2008年4 月25日在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01卫星”,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、同步卫星和赤道上的物体具有相同的角速度,所以卫星相对地面静止,轨道半径一定,所以离地面的高度一定,故A错误.
B、根据G=mω2r,得ω=
,由此可知:轨道半径越大,角速度越小.同步卫星的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径,所以同步卫星绕地球运行的角速度大于月球绕地球运行的角速度,故B错误.
C、同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等,根据a=rω2,同步卫星的向心加速度大于赤道上物体的向心加速度.故C正确.
D、由万有引力提供向心力得:G=m
,得:v=
,线速度v随轨道半径 r的增大而减小,v=7.9 km/s为第一宇宙速度,即围绕地球表面运行的速度,因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于7.9 km/s.故D错误.
故选:C.
地球上空有人造地球同步通讯卫星,它们向地球发射微波.但无论同步卫星的数目增加到多少个,地球表面总有一部分面积不能直接收到它们发射的微波,求这个面积的大小.已知地球半径为═6.4×106m半径为R、高为h的球冠的表面积为
=2πRh球的表面积
=4πR2,结果保留一位有效数字.
正确答案
解:因为同步卫星总是在赤道上空,其高度也是一定的.由它画一条到地球表面的切线,可见两极周围的区域内就收不到微波通讯.以m、M分别表示卫星和地球的质量,r表示卫星到地心的距离,T表示地球的自转周期,则对地球上质量为m0的物体有:
G …①
对地球同步卫星有G=m(
)2r…②
又根据几何关系有rsinθ=R0…③
以S′表示某个极周围收不到微波区域的面积,则S′=2πR0 h;
其中高为h=R0(1-cosθ)…④
地球有两个极,因而接收不到微波区域的面积S=4πR02(1-cosθ)=4πR(1-
)=6×1012m2;
答:这个面积的大小6×1012m2
解析
解:因为同步卫星总是在赤道上空,其高度也是一定的.由它画一条到地球表面的切线,可见两极周围的区域内就收不到微波通讯.以m、M分别表示卫星和地球的质量,r表示卫星到地心的距离,T表示地球的自转周期,则对地球上质量为m0的物体有:
G …①
对地球同步卫星有G=m(
)2r…②
又根据几何关系有rsinθ=R0…③
以S′表示某个极周围收不到微波区域的面积,则S′=2πR0 h;
其中高为h=R0(1-cosθ)…④
地球有两个极,因而接收不到微波区域的面积S=4πR02(1-cosθ)=4πR(1-
)=6×1012m2;
答:这个面积的大小6×1012m2
据报道,我国“天链一号01星”在西昌卫星发射中心发射升空,经过4次变轨控制后,成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道.关于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由万有引力提供向心力得:G=m
,得v=
.即线速度v随轨道半径 r的增大而减小,v=7.9 km/s为第一宇宙速度,即围绕地球表面运行的速度;
因同步卫星轨道半径比地球半径大很多,因此其线速度应小于7.9 km/s,故A错误;
B、因同步卫星与地球自转同步,即周期T、角速度ω与地球自转的相同,因此其相对于地面静止,
由万有引力提供向心力得:G=m
r,得r=
,高度h=r-R=
-R,则因G、M、T、R均为定值,因此h一定为定值,故B正确;
C、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度,由公式a向=rω2,可得同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度,故C错误.
D、“天链一号01星”是同步卫星,根据G=mω2r,可知,半径越大的,角速度越小,因此绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大.故D错误.
故选:B.
在中国航天骄人的业绩中有这些记载:“天宫一号”在离地面343km的圆形轨道上飞行;“嫦娥一号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行;“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”(地球静止轨道卫星,在赤道平面,距赤道的高度约为 36000千米)和“倾斜同步卫星”(周期与地球自转周期相等,但不定点于某地上空)等组成.则以下分析正确的是( )
正确答案
解析
解:A、卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力:=
则有:M=
根据密度公式得地球平均密度ρ==
,
由于天宫一号的轨道半径r大于地球半径R,所以用表达式 求得的地球平均密度比真实值要小,故A正确;
B、卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,=
则有:v=,“天宫一号”的轨道半径比“同步卫星”的要小,所以“天宫一号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要大,故B错误;
C、“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径,“同步卫星”定点在赤道正上方,“倾斜同步卫星”不定点于某地上空,但两者的轨道平面不在同一平面内.故C错误;
D、“嫦娥一号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行;“同步卫星”绕地球运动,所以“嫦娥一号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离大,故D错误;
故选:A.
我国正在建立的北斗导航系统建成后,将有助于减少我国对GPS导航系统的依赖.GPS导航系统是由周期约为12h的卫星群组成.则GPS导航卫星与地球同步卫星相比( )
正确答案
解析
解:A、由题,北斗导航系统的同步卫星周期大于GPS导航卫星的周期,由公式ω= 知道,北斗导航系统的同步卫星的角速度小.故A错误.
B、由根据开普勒定律得到,北斗导航系统的同步卫星的轨道半径大.故B错误.
C、由公式v=分析知道,G是常量,M是地球的质量不变,则GPS导航卫星的线速度大.故C正确.
D、由公式a= 分析得知,GPS导航卫星的向心加速度大.故D错误.
故选:C.
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