- 万有引力与航天
- 共16469题
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若测得该星球的半径为R=6×106m，则该星球的第一宇宙速度为多大？
（3）取地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比
正确答案
解：（1）小滑块从A到C的过程中，由动能定理得：
mg（h1-h2）-μmgcos53°
代人数据解得：g=6m/s2
（2）设探测器质量为m′，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行最大速度，由牛顿第二定律和万有引力得：
G
又G
解得：v=
代人数据解得：v=6km/s
（3）由星球密度ρ=
代入数据解得：
答：
（1）该星球表面的重力加速度g为6m/s2；
（2）则探测器运行的最大速度为6km/s．
（3）该星球的平均密度与地球的平均密度之比
解析
解：（1）小滑块从A到C的过程中，由动能定理得：
mg（h1-h2）-μmgcos53°
代人数据解得：g=6m/s2
（2）设探测器质量为m′，探测器绕该星球表面做匀速圆周运动时运行最大速度，由牛顿第二定律和万有引力得：
G
又G
解得：v=
代人数据解得：v=6km/s
（3）由星球密度ρ=
代入数据解得：
答：
（1）该星球表面的重力加速度g为6m/s2；
（2）则探测器运行的最大速度为6km/s．
（3）该星球的平均密度与地球的平均密度之比
地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．
（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径．
正确答案
解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．
根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有
对于质量为m0的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有
联立上述两式可解得
答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球同步通信卫星的轨道半径为
解析
解：（1）地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T．
根据角速度与周期的关系，地球同步卫星绕地球运行的角速度大小为
（2）设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，
则根据万有引力定律和牛顿第二定律有
对于质量为m0的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有
联立上述两式可解得
答：（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小为
（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则地球同步通信卫星的轨道半径为
2008年12月，天文学家通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的关系．研究发现，有一星体S2绕“人马座A*”做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102个天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），“人马座A*”就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．（计算结果保留一位有效数字）
（1）已知太阳质量Ms=2.0×1030kg，若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102个天文单位的圆轨道，试估算“人马座A*”的质量MA；
（2）理论计算表明，当物体的速度达第一宇宙速度的
正确答案
解：（1）地球绕太阳运行时，万有引力提供向心力，有：
G
同理S2星绕“人马座A*”运行时
G
解得：
（2）物体绕“人马座A*”运行时
解得：
由于r增大时，环绕速度变小，故半径最大时，环绕速度最小，由题意可知，“人马座A*”成为黑洞的条件是其环绕速度
v=
解得：
答：（1）“人马座A*”的质量为7×1036kg；
（2）黑洞“人马座A*”的最大半径为1×1010m．
解析
解：（1）地球绕太阳运行时，万有引力提供向心力，有：
G
同理S2星绕“人马座A*”运行时
G
解得：
（2）物体绕“人马座A*”运行时
解得：
由于r增大时，环绕速度变小，故半径最大时，环绕速度最小，由题意可知，“人马座A*”成为黑洞的条件是其环绕速度
v=
解得：
答：（1）“人马座A*”的质量为7×1036kg；
（2）黑洞“人马座A*”的最大半径为1×1010m．
探月飞船进入地月转移轨道后关闭推进器，会依靠惯性沿地球与月球的连心线飞往月球．在飞行途中飞船会经过一个特殊的点P，在这一点，飞船所受到的地球对它的引力与月球对它的引力正好抵消（不考虑其他星体对飞船的引力作用）．已知地球质量为M1，月球质量为M2，地球中心与月球中心之间的距离为 r．
（1）试分析在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能如何变化？飞船的加速度如何变化？
（2）P点距离地球中心多远？
正确答案
解（1）在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，地球的引力大于月球的引力，地球的引力做负功，飞船的动能减小，达P点时最小．
根据地球对飞船的万有引力减小，飞船的加速度逐渐变小，达P点时为零．
（2）由题有：在P点，F地引=F月引
则得G
求得r1=
答：
（1）在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能减小，飞船的加速度减小．
（2）P点距离地球中心为
解析
解（1）在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，地球的引力大于月球的引力，地球的引力做负功，飞船的动能减小，达P点时最小．
根据地球对飞船的万有引力减小，飞船的加速度逐渐变小，达P点时为零．
（2）由题有：在P点，F地引=F月引
则得G
求得r1=
答：
（1）在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能减小，飞船的加速度减小．
（2）P点距离地球中心为
2014年9月30日，印度太空研究组织发布印度“曼加里安”号火星探测器传回的火星图片，这颗红色的星球直径为地球的一半，质量为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转的轨道半径的1.5倍，地球表面重力加速度约为10m/s2，从以上信息可知（ ）
正确答案
解析
解：A、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
B、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
C、研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
D、根据万有引力等于重力得出：
计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的
故选：D．
2004年，中国正式开展月球探测工程，并命名为了“嫦娥工程”，分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段．假设某宇航员登月后站在距月球表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后球落到月球表面．已知月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球表面的重力加速度g？
（2）小球落地时的速度大小？
（3）月球的第一宇宙速度的大小？
正确答案
解：（1）小球在星球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动h=
故该星球表面的重力加速度 g=
（2）物体落地时竖直方向的分速度vy=gt=
故物体落地时的速度为v=
（3）对月球表面的物体m，有：
某飞行器m′以第一宇宙速度v1绕月球做匀速圆周运动时，有：
解得：v1=
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）小球落地时的速度大小为
（3）月球的第一宇宙速度的大小为
解析
解：（1）小球在星球表面做平抛运动，竖直方向做自由落体运动h=
故该星球表面的重力加速度 g=
（2）物体落地时竖直方向的分速度vy=gt=
故物体落地时的速度为v=
（3）对月球表面的物体m，有：
某飞行器m′以第一宇宙速度v1绕月球做匀速圆周运动时，有：
解得：v1=
答：（1）月球表面的重力加速度g为
（2）小球落地时的速度大小为
（3）月球的第一宇宙速度的大小为
正确答案
2：3
解析
解：（1）根据双星系统的特点，转动过程中周期相同则角速度相同，由万有引力充当向心力，向心力也相同，由F=mw2r可得m1和m2的半径比值r1：r2=2：3，所以A的转动半径为
（2）由v=wr知角速度相同，线速度与半径成正比，所以A、B做圆周运动的线速度之比为 2：3．
故答案为
正确答案
9：7
解析
解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F1，则F1=G
大球质量M=ρ×
即M′=
小球球心与质点间相距1.5R，小球与质点间的万有引力为：
F1′=G
则剩余部分对质点m的万有引力为：
F2=F1-F1′=
故 F1：F2=9：7．
故答案为：9；7
宇宙中某星体每隔4.4×10-4s就向地球发出一次电磁波脉冲．有人曾经乐观地认为，这是外星人向我们地球人发出的联络信号，而天文学家否定了这种观点，认为该星体表面上有一个能连续发出电磁波的发射源，由于星体围绕自转轴高速旋转，才使得地球上接收到的电磁波是不连续的．试估算该星体的最小密度．（G=6.67×10-11Nm2/Kg2结果保留两位有效数字）．
正确答案
解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期，星体表面物体不脱离星体时满足：
G
质量为：M=
联立解得：ρ=
代入已知数据得：ρ=
答：该星体的最小密度是7.3×1017kg/m3．
解析
解：接收电磁波脉冲的间隔时间即是该星体自转的最大周期，星体表面物体不脱离星体时满足：
G
质量为：M=
联立解得：ρ=
代入已知数据得：ρ=
答：该星体的最小密度是7.3×1017kg/m3．
已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，如果知道日地中心的距离为r，地球公转周期为T，试分别求出地球和太阳的质量．
正确答案
解：根据万有引力提供向心力，则有：
解得太阳的质量为：M=
根据地球表面物体受到引力等于重力，则有：
解得地球的质量为：M′=
答：地球的质量为
解析
解：根据万有引力提供向心力，则有：
解得太阳的质量为：M=
根据地球表面物体受到引力等于重力，则有：
解得地球的质量为：M′=
答：地球的质量为
万有引力定律由______发现，其数学表达式是______．其中G=______．
正确答案
牛顿
F=
6.67×10-11N•m2/kg2
解析
解：牛顿发现万有引力定律，卡文迪许通过扭秤实验测出引力常量；
m1、m2之间的万有引力是属于作用力与反作用力，所以总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关，却与它们的质量乘积有关；
即表达式为：F=
其中G=6.67×10-11N•m2/kg2
故答案为：牛顿，F=
天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的5倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，由此估算该行星的平均密度最接近（ ）
正确答案
解析
解：首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供
又因为该行星质量是地球的25倍，体积是地球的5倍，则其密度为地球的：
故选：C．
已知万有引力常量G，要计算地球的质量还需要知道某些数据，现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、已知地球公转的周期和半径，结合万有引力提供向心力可以求出太阳的质量，不能求出地球的质量，因为地球是环绕天体，质量被约去，无法求出，故A错误．
B、根据
C、已知人造卫星绕地球的周期，由于轨道半径未知，则无法求出地球的质量．故C错误．
D、已知地球的半径，密度未知，则无法求出地球的质量，故D错误．
故选：B．
试计算两个质量分别为60kg的人在相距1m时的万有引力．（将两人看做质点，已知引力常量为G=6.67×10-11N•m2/kg2）
正确答案
解：两人间的万有引力为：
答：两人间的万有引力为2.4×10-7N．
解析
解：两人间的万有引力为：
答：两人间的万有引力为2.4×10-7N．
我国发射的探月卫星有一类为绕月极地卫星．利用该卫星可对月球进行成像探测．如图所示，设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面的高度为H，绕行周期为TM； 月球绕地球公转的周期为TE，公转轨道半径为R0；地球半径为RE，月球半径为RM．忽略地球引力、太阳引力对绕月卫星的影响，则下列说法正确的是（ ）
A月球与地球的质量之比为
B若光速为C，信号从卫星传输到地面所用时间为
C由开普勒第三定律可得
D由开普勒第三定律可得
正确答案
解析
解：A、根据天体间的运动，万有引力提供向心力，F万=m
B、设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0，则卫星到地面最短距离为L0-RE，由几何知识得：
L02=R02+（RM+H）2
将照片发回地面的时间t=
CD、由于开普勒第三定律只适用于绕同一个中心天体运动，TM和TE对应的中心天体分别是月球和地球，所以CD选项的表达式错误，故CD错误．
故选：AB．
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