万有引力与航天_章节学习

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题型：多选题

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多选题

根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有（　　）

A人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上

B卫星离地球越远，速率越小

C卫星离地球越远，周期越大

D同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同

正确答案

A,B,C

解析

解：A、依据开普勒第一定律可知，对地球和它的卫星，人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上，故A正确．

B、由万有引力定律可得：，解得：，可知卫星离地球越远，速率越小，故B正确．

C、由万有引力定律可得：，解得：，可知卫星离地球越远，周期越大，故C正确．

D、对同一中心天体是常数，而同一卫星绕不同的行星运行，的值都不相同，故D错误．

故选：ABC．

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题型：简答题

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简答题

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108 m，月球绕地球运动的周期为2.36×106 s，试计算地球的质量M地．（G=6.67×10-11 N•m2/kg2，结果保留一位有效数字）

正确答案

解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G=m行（）2r ①

于是有=M太 ②

即 k=M太 ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得=M地 ④

解得 M地=6×1024kg

答：（1）太阳系中该常量k的表达式k=M太；（2）计算地球的质量为6×1024kg．

解析

解：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有

G=m行（）2r ①

于是有=M太 ②

即 k=M太 ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得=M地 ④

解得 M地=6×1024kg

答：（1）太阳系中该常量k的表达式k=M太；（2）计算地球的质量为6×1024kg．

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题型：多选题

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多选题

开普勒关于行星运动规律的表达式为=k，以下理解正确的是（　　）

AR代表行星运动的轨道半径

BT代表行星运动的自转周期

CT代表行星绕太阳运动的公转周期

Dk是一个仅与行星有关的常量

正确答案

A,C

解析

解：A、R代表行星运动的轨道半长轴，故A正确．

B、T代表行星运动的公转周期，故B错误C正确

D、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故D错误．

故选：AC

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题型：多选题

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多选题

关于开普勒第三定律，正确的理解是（　　）

A公式=k，k是一个对所有行星都相同的常量

B公式=k中的T表示行星运动的自转周期

C公式=k中的T表示行星运动的公转周期

D若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a，周期为Tl，月球绕地球运转轨道的半长轴为b，周期为T2，则=

正确答案

A,C

解析

解：A、k值与中心天体有关，是一个与行星无关的量，故A正确；

B、T表示行星运动的公转周期，故B错误C正确；

D、只有中心天体相同时，开普勒第三定律才成立，D错误；

故选：AC

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题型：填空题

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填空题

如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆，A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置．行星在A点时的速度______（填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时的速度；行星在A点时太阳对它的万有引力______（填“大于”、“小于”或“等于”）在B点时太阳对它的万有引力．

正确答案

大于

解析

解：

由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，故行星在A点时的速度大于在B点时的速度；

由万有引力定律：可知，行星在A点时太阳对它的万有引力大于在B点时太阳对它的万有引力．

故答案为：大于；大于．

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题型：单选题

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单选题

（2016•南通模拟）2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图所示．在此过程中，冥王星对探测器的引力（　　）

A先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星

B先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器

C先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星

D先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器

正确答案

A

解析

解：根据万有引力定律F=G，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间距离r先减小，后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大，后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星．故A正确，BCD错误．

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

关于开普勒行星运动的公式 =k，以下理解正确的是（　　）

Ak是一个与行星无关的常量

B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则

CT表示行星运动的自转周期

DT表示行星运动的公转周期

正确答案

A,D

解析

解：A、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故A正确．

B、公式=k中的k是与中心天体质量有关的，中心天体不一样，k值不一样．地球公转的中心天体是太阳，月球公转的中心天体是地球，k值是不一样的．故B错误．

C、T代表行星运动的公转周期，故C错误，D正确．

故选AD．

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题型：单选题

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单选题

2011年12月5日，美国国家航空航天局（简称NASA）发布声明，证实通过开普勒太空望远镜发现了“第二地球”-一颗名为开普勒22b的行星．该行星的半径约是地球的2.4倍，“开普勒22b”绕恒星“开普勒22”运动的周期为290天，轨道半径为R1，地球绕太阳运动的轨道半径为R2，测得R1：R2=0.85．球的体积公式V=πR2，由上述信息可知（　　）

A若开普勒22b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比2.4：1

B若开普勒22b的行星与地球密度相同，可知两行星表面的重力加速度之比1：2.4

C恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1：2

D恒星“开普勒22”与太阳的质量之比约为1：10

正确答案

A

解析

解：AB、根据星体表面万有引力约等于重力，即=mg，M=ρV可得g∝R，故重力加速度之比2.4：1，故A正确，B错误；

CD、根据行星绕恒星运行时，万有引力提供向心力，即=mR

可得M∝，故质量之比为1：1，故CD项错误．

故选：A．

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题型：填空题

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填空题

哈雷彗星的公转轨道半长轴是地球公转半径的18倍，天文学家哈雷预言该彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷彗星最近出现时间是1986年，则它下次飞近地球大约是在哪一年______．

正确答案

2062年

解析

解：设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，

由开普勒第三定律=C得：=≈76，所以答：它下次飞近地球将在1986+76=2062年．

故答案为：2062年．

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题型：简答题

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简答题

开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知万有引力常量为G，太阳的质量为M太．

正确答案

解：因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有

=m行r ①

于是有 =M太 ②

即 k=M太

答：太阳系中该常量k的表达式是 k=M太．

解析

解：因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r．根据万有引力定律和牛顿第二定律有

=m行r ①

于是有 =M太 ②

即 k=M太

答：太阳系中该常量k的表达式是 k=M太．

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题型：单选题

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单选题

两行星运行周期之比为1：2，其运行轨道的半长轴之比为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：根据开普勒第三定律得轨道半径R的三次方与运行周期T的平方之比为常数，即=k，

两行星的运转周期之比为1：2，

所以它们椭圆轨道的半长轴之比为，

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

关于开普勒三定律下列论述正确的是（　　）

A在公式中，a是椭圆轨道的半长轴长

B在公式中，k是行星中心到太阳中心的距离

C行星绕太阳做匀速圆周运动

D以上三点均不正确

正确答案

A

解析

解：A、在公式中，a是椭圆轨道的半长轴长，故A正确

B、在公式中，k是一个与太阳的质量有关的常数．推而广之，可以认为，k是一个与中心天体的质量有关的常数．故B错误

C、所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故C错误，D错误

故选A．

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题型：单选题

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单选题

关于开普勒行星运动的公式=k，以下理解正确的是（　　）

AT表示行星运动的自转周期

B公式中的K值对所有行星或卫星都相等

C公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运动的行星

D公式中的K值只与中心天体有关

正确答案

D

解析

解：A、T代表行星运动的公转周期，故A错误；

BD、k是一个与行星无关的常量，与恒星的质量有关，故B错误，D正确．

C、不仅仅适用于绕太阳做椭圆轨道运动的行星，也适用于绕行星的卫星，故C错误；

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

已知两行星绕太阳运动的半长轴之比为b，则它们的公转周期之比为多少？

正确答案

解：由开普勒第三定律得：=C，它们的公转周期的平方之比等于b3：1；

则它们的公转周期之比为b：1；

答：它们的公转周期之比为b：1．

解析

解：由开普勒第三定律得：=C，它们的公转周期的平方之比等于b3：1；

则它们的公转周期之比为b：1；

答：它们的公转周期之比为b：1．

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题型：多选题

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多选题

关于公式=k，下列说法中正确的是（　　）

A公式只适用于围绕太阳运行的行星

B公式只适用于太阳系中的行星或卫星

C公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星或卫星

D-般计算中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R只是这个圆的半径

正确答案

C,D

解析

解：A、开普勒第三定律适用于所有天体．故C正确，AB错误；

D、开普勒第三定律中，可以把行星或卫星的轨道看成圆，R只是这个圆的半径，故D正确；

故选：CD．

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