- 万有引力与航天
- 共16469题
开学初，小源到建设银行营业网点兑换了此前在网上预约的中国高铁纪念币。这枚纪念币由中国人民银行发行，面额10元，每人限兑20枚，且需要提前预约。小源打算与班上同学分享自己的喜悦。他可以向大家这样介绍
①纪念币面额和实际购买力都是由中国人民银行规定的
②纪念币可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能
③纪念币发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间
④纪念币不能与同面额人民币等值流通，必须在规定时间地点使用
正确答案
解析
①错误，国家无权规定纪念币的实际购买力；④错误，纪念币与同面额人民币等值流通，在任何时间地点都可使用；由中国人民银行发行的纪念币属于法定货币，可以直接购买商品，也具有支付手段等货币职能，因其发行量有限，具有一定的收藏价值和升值空间，故②③正确。
知识点
月球表面的重力加速度是地球表面的
正确答案
解析
解：忽略地球的自转则有万有引力等于物体的重力，当卫星贴近地球表面圆周运动运动时有：
mg1=m
解得：v1=
同理当登月舱在月球表面作圆周运动时，有：
mg2=m
解得：v2=
故
故答案为：
某天体半径是地球半径的m倍，密度是地球密度的n倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ ）倍．
A
B
Cmn
D
正确答案
解析
解：令地球的半径为R，密度为ρ，则地球的质量
得地球表面重力加速度为：
所以半径是地球m倍，密度是地球n倍的天体表面的重力加速度
故选：C．
（1）试由万有引力定律推导：绕地球做圆周运动的人造卫星的周期T跟它轨道半径r的3/2次方成正比．
（2）A、B两颗人造卫星的绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是
正确答案
解：（1）人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力：
解得：T=
地球质量M是常量，因此人造卫星绕地球运动的周期T与其轨道半径r的
（2）设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R
解得r2=2R，r1=3R
可得：
T1=3
T2=2
设A、B两卫星从相距最近开始经过时间t第一次达相距最远，有
（
解得时间t=
答：（1）证明如上；
（2）这两颗卫星的周期分别是3
解析
解：（1）人造卫星绕地球做圆周运动，万有引力充当向心力：
解得：T=
地球质量M是常量，因此人造卫星绕地球运动的周期T与其轨道半径r的
（2）设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R
解得r2=2R，r1=3R
可得：
T1=3
T2=2
设A、B两卫星从相距最近开始经过时间t第一次达相距最远，有
（
解得时间t=
答：（1）证明如上；
（2）这两颗卫星的周期分别是3
（2015春•灌云县校级月考）2015年3月31日，我国成功发射了最新一颗颗北斗导航卫星，标志着北斗卫星导航系统全球化建设又迈出了坚实一步．若卫星质量为m、离地球表面的高度为h，地球质量为M、半径为R，G为引力常量，则地球对卫星万有引力的大小为多大？
正确答案
解：根据万有引力定律表达式得：
F=
所以地球对卫星的万有引力大小为
答：地球对卫星万有引力的大小
解析
解：根据万有引力定律表达式得：
F=
所以地球对卫星的万有引力大小为
答：地球对卫星万有引力的大小
2014年11月1日“嫦娥5号”返回器顺利着陆标志着我国已全面突破和掌握航天器高速载人返回的关键技术．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心 连线扫过角度为θ （弧度制），引力常量为G，则（ ）
A航天器的轨道半径为
B航天器的环绕周期为
C月球的质量为
D月球的密度为
正确答案
解析
解：A、根据几何关系得：r=
B、经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：
得：
T=
C、由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：
G
所以：
M=
D、人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：
V=
月球的密度：
ρ=
故选：BC．
已知某星球的质量是地球质量的
正确答案
解：第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，万有引力提供向心力，有：
G
解得：
v=
同理未知星球的第一宇宙速度为：
v1=
故：
v1=
答：该星球的第一宇宙速度是3.95m/s．
解析
解：第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，万有引力提供向心力，有：
G
解得：
v=
同理未知星球的第一宇宙速度为：
v1=
故：
v1=
答：该星球的第一宇宙速度是3.95m/s．
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，探测器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．经过探测发现，火星可视为半径为R的均匀球体，它的一个卫星的圆轨道半径为r，周期为T．求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）探测器某次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度为v0．求在它接下来运动到再次落到火星表面时往前飞行的距离．
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力
又因为火星表面重力等于万有引力
联立以上二式解得：g=
（2）从最高点落下做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动s=v0t
竖直方向上做自由落体运动
联立解得：s=
答：（1）火星表面的重力加速度为
（2）再次落到火星表面时往前飞行的距离为
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力
又因为火星表面重力等于万有引力
联立以上二式解得：g=
（2）从最高点落下做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动s=v0t
竖直方向上做自由落体运动
联立解得：s=
答：（1）火星表面的重力加速度为
（2）再次落到火星表面时往前飞行的距离为
正确答案
解析
解：设轨道半径为r、太阳质量为M，因为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动，
根据万有引力提供向心力做匀速圆周运动，
得：G
解得线速度：v=
根据万有引力提供向心力得：
解得：T=2π
故选：BD
设地球表面的平均重力加速度为g，地球的半径为R，万有引力常数为G，试估算地球的密度ρ为多少？（球体积：V=
正确答案
解：设地球的质量为M，在地球表面由万有引力近似等于重力得：
解得：
所以密度ρ为：
答：地球的密度ρ为
解析
解：设地球的质量为M，在地球表面由万有引力近似等于重力得：
解得：
所以密度ρ为：
答：地球的密度ρ为
一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式M=______，ρ=______（提示：弹簧秤可以测出砝码在月球表面的重量G′，月球半径为R）．
正确答案
解析
解：在月球表面用弹簧秤称得质量m的砝码重为F′，设月球表面的重力加速度为g．
依题意可得：G′=mg
又根据万有引力等于重力得：
即：
解得月球质量为：
则月球的密度为：
故答案为：
在中国古代传说中的牛郎、织女，被天帝隔在银河两边，只允许他们每年农历七月初七跨喜鹊搭成的桥相会一次，牛郎、织女天天盼望着这一天的到来．但是，天文学中的牛郎星、织女星相距1.64光年（1光年=9.46×1012km），牛郎星、织女星的质量分别为8×1030kg、6.5×1031kg，则它们间的相互吸引力为多大？在这样的引力作用下，织女星运动的加速度多大？
正确答案
解：牛郎星、织女星间的引力：
F=G
织女星的加速度：
a=
答：它们间的相互吸引力为3.88×1020N，在这样的引力作用下，织女星运动的加速度6×10-12m/s2．
解析
解：牛郎星、织女星间的引力：
F=G
织女星的加速度：
a=
答：它们间的相互吸引力为3.88×1020N，在这样的引力作用下，织女星运动的加速度6×10-12m/s2．
2013年6月11日下午，神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行．已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m．若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为Ep=-
（1）地球的半径；
（2）飞船在远地点的速度．
正确答案
解：（1）设地球表面有质量为 m的物体，根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力
解得地球的半径
（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则
飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得
解得飞船在远地点的速度v2=
答：（1）地球的半径为
（2）飞船在远地点的速度为
解析
解：（1）设地球表面有质量为 m的物体，根据地球表面的物体受到的重力等于万有引力
解得地球的半径
（2）由于飞船在椭圆轨道上机械能守恒，所以飞船在近地点所具有的机械能即为飞船在椭圆轨道上运行时具有的机械能，则
飞船在椭圆轨道上运行，根据机械能守恒定律得
解得飞船在远地点的速度v2=
答：（1）地球的半径为
（2）飞船在远地点的速度为
两行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度大小之比（ ）
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：
对m1和m2由万有万有引力提供向心力可得：
故C正确，ABD错误．
故选：C
已知某星球质量是地球的2倍，半径是地球的0.5倍，求该星球的第一宇宙速度和该星球表面的重力加速度？（已知地球第一宇宙速度是7.9m/s，重力加速度g=10m/s2）
正确答案
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力得：G
解得：v=
该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比：
所以该星球的第一宇宙速度：v星=2v地=15.8km/s
在天体表面上，由重力等于万有引力，即：mg=G
则得星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比：
该星球表面的重力加速度：g星=8g=80m/s2；
答：该星球的第一宇宙速度为15.8km/s，该星球表面的重力加速度是80m/s2．
解析
解：第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由万有引力提供向心力得：G
解得：v=
该星球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比：
所以该星球的第一宇宙速度：v星=2v地=15.8km/s
在天体表面上，由重力等于万有引力，即：mg=G
则得星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比：
该星球表面的重力加速度：g星=8g=80m/s2；
答：该星球的第一宇宙速度为15.8km/s，该星球表面的重力加速度是80m/s2．
扫码查看完整答案与解析