- 万有引力与航天
- 共16469题
天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞人马座A*的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍（结果保留一位有效数字）
正确答案
解：设地球质量为m1，S2质量为m2．一个天文单位为r．
对地球和太阳，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
对S2和人马座A*，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
答：人马座A*的质量MA是太阳质量MS的4×106倍
解析
解：设地球质量为m1，S2质量为m2．一个天文单位为r．
对地球和太阳，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
对S2和人马座A*，由万有引力提供向心力的周期表达式可得：
答：人马座A*的质量MA是太阳质量MS的4×106倍
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星体组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星体稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，则星体做匀速圆周运动的轨道半径为______，四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动的周期为______．若实验观测得到星体的半径为R，则星体表面（通常可忽略其他星体对星体表面物体的引力作用）的重力加速度为______．
正确答案
解析
解：星体在其他三个星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，四颗星的轨道半径为r=
根据万有引力等于重力有：G
根据万有引力提供向心力G
故答案为：
（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为Ep=-
若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变．已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小．
正确答案
解：（1）“嫦娥三号”在轨道I上运动的过程中：
解得：
（2）“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，由机械能守恒定律，有：
解得：
答：1）“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小为
（2）“嫦娥三号”经过P点时的速度大小为
解析
解：（1）“嫦娥三号”在轨道I上运动的过程中：
解得：
（2）“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，由机械能守恒定律，有：
解得：
答：1）“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小为
（2）“嫦娥三号”经过P点时的速度大小为
已知万有引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离，根据万有引力提供月球运动的向心力有
B、根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量，故地球围绕太阳运动中心天体是太阳，故不能求出环绕天体地球的质量，故B错误；
C、根据线速度
D、若不考虑地球自转，地球表面重力加速度与万有引力相等即
故选：ACD．
（1）在穿梭机内，一质量为70kg的人的视重是多少？
（2）①计算轨道上的重力加速度的值；
②计算穿梭机轨道上的速率和周期．
（3）穿梭机需首选进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以追上望远镜，用上题的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．
正确答案
解：
（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零．
（2）由
得：gR2=GM
轨道处的重力角速度g′则有
解得：
又：
解得：
周期：
T=
（3）先减速减小半径进入较小的轨道，后加速以较大的角速度追上望远镜．由
答：
（1）梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零；
（2）
（3）当v减小时，穿梭机进入半径较小的轨道，之后的速度逐渐增大，追上望远镜后，再增大速度，进入望远镜的轨道即可
解析
解：
（1）穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零．
（2）由
得：gR2=GM
轨道处的重力角速度g′则有
解得：
又：
解得：
周期：
T=
（3）先减速减小半径进入较小的轨道，后加速以较大的角速度追上望远镜．由
答：
（1）梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零；
（2）
（3）当v减小时，穿梭机进入半径较小的轨道，之后的速度逐渐增大，追上望远镜后，再增大速度，进入望远镜的轨道即可
2008年9月25日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空．设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力
F引=F向 
解得
M=
v=
故AD正确；
由于缺少卫星质量，引力大小无法算出，故C错误；
地球密度
ρ=
故B正确；
故选ABD．
（ ）
正确答案
解析
解：
A、该拉格朗日点，嫦娥二号与地球同步绕太阳运动，两者角速度相等，靠太阳和地球引力的合力提供向心力，地球和太阳对嫦娥二号的引力都不可忽视，故A正确．
B、D、设嫦娥二号和火星与太阳的距离分别为r1和r2，质量分别为m1和m2，线速度分别为v1和v2，向心加速度分别为a1和a2，嫦娥二号与地球的距离为R．
对嫦娥二号有：G
对火星有：G
因为r1＜r2，解得：v1＞v2，a1＞a2，即嫦娥二号的线速度大于火星的线速度，嫦娥二号的向心加速度大于火星的向心加速度．故BD错误．
C、据题该拉格朗日点，嫦娥二号与地球同步绕太阳运动，角速度相等，嫦娥二号的轨道半径大于地球的轨道半径，由公式a=ω2r可知嫦娥二号的向心加速度大于地球的向心加速度，故C正确．
故选：AC．
正确答案
解析
解：B、C、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等，向心力也相等，故B错误，C错误；
A、D、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．根据G
r1：r2=m2：m1=1：2
根据v=rω得：
v1：v2=r1：r2=m2：m1=1：2
故A正确，D错误；
故选：A．
英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足
正确答案
解析
解：黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，
对黑洞表面的某一质量为m物体有：
又有
联立解得
带入数据得重力加速度的数量级为1012m/s2，故B正确、ACD错误．
故选：B．
万有引力定律内容是：自然界中任何两物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．某两物体间的万有引力为F，若把它们之间的距离增大为原来的3倍，则它们之间的万有引力为（ ）
A
B
C3F
D9F
正确答案
解析
解：根据F=
故选：A．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对地球：由太阳的万有引力提供向心力，设地球公转周期为T，公转半径为R，则有：
F=MR
由于飞船相继通过D、C的时间为2个月，故C、D点与太阳的连线所称的夹角为
R=xDC…②
对探测卫星从静止开作匀加速直线运动，则有：
联立①②③得：F=
故选：A
（2015秋•江门期末）我国新研制的液氧煤油发动机新型运载火箭长征六号，于太原卫星发射中心以一箭多星的方式成功发射20颗小卫星．假设其中有两颗卫星A、B轨道平面完全重合、且轨道都是圆形；A卫星运行周期为T1，轨道半径为r1，线速度为v1；B卫星运行周期为T2，轨道半径为r2，线速度为v2，且r1＞r2；地球自转周期为T0，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A卫星A、B在轨道上运行时处于完全失重状态，不受任何力的作用
BA卫星的向心加速度为
C某一时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻每经过
D地球的质量为
正确答案
解析
解：A、卫星A、B在轨道上运行时都是匀速圆周运动，处于完全失重状态，重力没有消失，只是提供向心力，故A错误；
B、对A卫星，线速度为v1，角速度为
C、某一时刻卫星A、B在轨道上相距最近，从该时刻到下一次相距最近过程，卫星B多转动一圈，故：
解得：
t=
故C正确；
D、对卫星B，万有引力提供向心力，故：
解得：M=
故D错误；
故选：BC
（2016春•河南月考）2015年7月美国航空航天局（NASA）发现首个围绕着与太阳同类型的恒星旋转且与地球大小最相近的“宜居”行星-Kepler-452b，它可能拥有大气层和流动水，被称为地球2.0-“地球的表哥”．Kepler-452b的一年大约385天．和地球上的365天很接近，直径是地球的1.6倍，假设Kepler-452b的质量是地球的4倍，对应的中心天体（母星）质量是太阳质量的2倍，则下列判断正确的是（ ）
AKepler-452b表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2.5倍
BKepler-452b的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
CKepler-452b的轨道半径是地球轨道半径的
DKepler-452b的密度是地球的2.5倍
正确答案
解析
解：A、星球表面，万有引力等于重力，则有：
解得：g=
B、第一宇宙速度根据v=
C、根据万有引力提供向心力得：
D、星球密度
故选：C
（2016•常州一模）己知地球和火星的半径分别为rl、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为vl′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2．地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是（ ）
A
B
Cρ1r12v22=ρ2r22v12
Dg1r12=g2r22
正确答案
解析
解：A、根据万有引力提供向心力得：G
B、与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式也为v=
C、卫星贴近表面运行时，有 G
行星的密度为：ρ=
D、在行星表面，由重力等于万有引力，有 G
故选：AC
设行星绕恒星运动轨道为圆形，则它运动的周期平方与轨道半径的三次方之比
正确答案
解析
解：A、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故A正确；
B、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故B错误；
C、式中的k只与恒星的质量有关，故C错误；
D、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故D错误；
故选：A
扫码查看完整答案与解析