- 万有引力与航天
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某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，过近日点时行星的速率为va，当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率______（填“增大”、“减小”或“不变”），行星到达远日点时速率为______．
正确答案
减小
解析
解：根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率减小．
取极短时间△t，
根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，
得到远日点时速率vb=
故答案为：减小，
有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？
正确答案
解：由开普勒第三定律知
根据开普勒第三定律：
行星的运行半径R与周期T关系为：
同理，地球运行半径
联立①②求得 T≈22.6年．
答：该行星绕太阳公转周期是22.6年．
解析
解：由开普勒第三定律知
根据开普勒第三定律：
行星的运行半径R与周期T关系为：
同理，地球运行半径
联立①②求得 T≈22.6年．
答：该行星绕太阳公转周期是22.6年．
关于开普勒第三定律的公式
正确答案
解析
解：
A、开普勒三定律都是由太阳系推导出来的，但是可以适用于所有的天体，故A正确，B错误．
C、k值与中心天体有关，故C错误，D正确．
故选：AD．
试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比（提示：可将行星的运动看作是以太阳为圆心的匀速圆周运动）．
正确答案
解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
根据开普勒第三定律 
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝
写成等式有F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
解析
解：设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m（
根据开普勒第三定律
故F=
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力F∝
写成等式有F=
即：太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比，与两者距离的二次方成反比．
对开普勒三定律的理解，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点，故A错误，B正确
C、第二定律的内容为：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知地球绕太阳有近日点和远日点之分，近日点快，远日点慢，故C错误
D、第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．其表达式为：
故选：BD．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据开普勒第三定律，有
解得
R钱=
故选C．
Avb=
Bvb=
Cvb=
Dvb=
正确答案
解析
解：取极短时间△t，根据开普勒第二定律得
得到vb=
故选：B
开普勒第三定律的内容是：所有行星椭圆轨道的半长轴的______次方跟公转周期的______次方的比值都相等．
正确答案
三
二
解析
解：开普勒认为：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，其表达式为
故答案为：三，二．
关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：AD、由开普勒第三定律
BC、开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上．故BC错误；
故选：A．
火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，由此可求得（ ）
正确答案
解析
解：A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力
得g=
C、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
得T=2π
已知火星和地球绕太阳运动的周期之比，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，
根据圆周运动知识得：v=
所以能求得火星和地球绕太阳运行速度大小之比，故CD正确；
故选：CD．
行星绕太阳的运动轨道如果是圆形，它的轨道半径R的三次方与公转周期T的二次方之比为常数，设
正确答案
解析
解：开普勒第三定律中的公式
式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，即只与中心体质量有关，与环绕体质量无关．故A正确，BCD错误；
故选：A．
天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G，由此可推算出（ ）
正确答案
解析
解：A、行星绕恒星做圆周运动，根据万有引力提供向心力为：
B、根据题意无法求出行星的半径，故B错误；
D、只能求出恒星的质量，不知道恒星的密度，也不知道恒星的表面重力加速度，所以无法求出恒星的半径，故D错误；
故选：C．
德国天文学家开普勒对第谷观测的行星数据进行多年研究，得出著名开普勒行星三定律．根据周期定律，设太阳的行星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K1，地球的卫星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K2，月球的卫星匀速圆周运动的半径立方与周期平方的比值为K3，则三者大小关系为（ ）
正确答案
解析
解：由K=
故选：B．
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，则飞船由A点运动到B点所需要的时间为__________。
正确答案
开普勒第二定律认为：__________和__________连线在相等的时间内扫过相等的__________。由此可知，地球在近地点的速度比在远地点的速度__________。
正确答案
太阳，行星，面积，大
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