- 万有引力与航天
- 共16469题
正确答案
4：3
3：4
解析
解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．
根据G 
则半径m1：m2=r2：r1=3：4．
根据v=rω得，
v1：v2=r1：r2=4：3，
故答案为：4：3，3：4．
假设地球可视为质量均匀分布的球体，己知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道处的大小为g，地球自转的周期为T．则地球的半径为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在两极，物体受到的重力等于万有引力，即：G
在赤道上，物体随地球自转做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G
故选：A．
我国成功发射了“嫦娥三号”探月卫星，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t；月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0．
（1）请推导出月球的第一宇宙速度表达式；
（2）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（3）地球和月球的半径之比为
正确答案
解：（1）根据万有引力提供向心力列出等式：
根据万有引力等于重力列出等式：
解得月球第一宇宙速度为：
（2）“嫦娥三号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以：
r=R0+h…④
由①②③④解得：
（3）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
已知地球和月球的半径之比为
表面重力加速度之比
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比：
答：
（1）请推导出月球的第一宇宙速度表达式
（2）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式
（3）地球和月球的半径之比为
解析
解：（1）根据万有引力提供向心力列出等式：
根据万有引力等于重力列出等式：
解得月球第一宇宙速度为：
（2）“嫦娥三号”星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式，
在月球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
卫星在环月圆轨道绕行n圈，飞行时间为t，所以：
r=R0+h…④
由①②③④解得：
（3）在星球表面，根据万有引力等于重力列出等式：
已知地球和月球的半径之比为
表面重力加速度之比
由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比：
答：
（1）请推导出月球的第一宇宙速度表达式
（2）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式
（3）地球和月球的半径之比为
宇宙飞船绕地球做近地匀速圆周运动，已知地球的半径为R．地球上的重力加速度为g，宇宙飞船的质量为m，则宇宙飞船受到地球对它的万有引力F约为______，宇宙飞船运行的线速度v=______．
正确答案
mg
解析
解：在地球表面有重力与万有引力相等即：
所以近地飞船受到地球的对它的万有引力F=
飞船圆周运动的向心力由万有引力提供，故有：
解得：飞船的线速度v=
故答案为：mg，
2014年9月24日，印度“曼加里安”号火星车成功进入火星轨道，假设“曼加里安”航天器在火星近地面轨道做匀速圆周运动，已知火星的平均密度大约是地球半径密度的k倍，在贴近火星表面做匀速圆周运动的卫星的周期为T0，则“曼加里安”号火星车周期为______．
正确答案
解析
解：卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
T=2π
已知火星的平均密度大约是地球半径密度的k倍，
所以则“曼加里安”号火星车周期为
故答案为：
太阳系的几个行星中，与太阳之间的平均距离越大的行星，它绕太阳公转一周所用的时间（ ）
正确答案
解析
解：根据
周期T=
亦可根据开普勒第三定律
故选A．
近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的
正确答案
1.8
解析
解：设地球质量M，半径R，月球质量
由万有引力提供向心力：
解得：
则近月卫星的环绕速度
解得：v月=1.8km/s
故答案为：1.8km/s
若有一艘宇宙飞船在某行星表面做匀速圆周运动，若已知该行星的半径为R，其第一宇宙速度为v，万有引力常量为G，那么该行星表面的重力加速度g=______，该行星的平均密度为ρ=______．
正确答案
解析
解：根据重力提供向心力得，mg=
根据万有引力提供向心力
则行星的平均密度
故答案为：
（1）证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星，运动周期与天体的大小无关．（球的体积公式为
（2）若球形天体的半径为R，自转的角速度为
正确答案
解：（1）设环绕其表面运行的卫星质量为m，运行周期为T，环形天体半径为R，天体质量为M，由牛顿第二定律有：
G
又：M=ρ0
联立以上各式解得：T=
（2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r，同步卫星的质量为m0，天体周围介质的质量为M′，则有：
对于同步卫星而言，由天体和介质的万有引力提供向心力，则有：
G
而由题意有：M′=ρ•
联立以上各式解得同步卫星的轨道半径：r=2R
答：
（1）证明见上．
（2）同步卫星的轨道半径为2R．
解析
解：（1）设环绕其表面运行的卫星质量为m，运行周期为T，环形天体半径为R，天体质量为M，由牛顿第二定律有：
G
又：M=ρ0
联立以上各式解得：T=
（2）设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r，同步卫星的质量为m0，天体周围介质的质量为M′，则有：
对于同步卫星而言，由天体和介质的万有引力提供向心力，则有：
G
而由题意有：M′=ρ•
联立以上各式解得同步卫星的轨道半径：r=2R
答：
（1）证明见上．
（2）同步卫星的轨道半径为2R．
“嫦娥五号”探测器预计在2017年执行从月球采集样品并返回地球的任务．“嫦娥五号”探测器在落月过程中，先从地月转移轨道进入距离月球表面高度为h、运行周期为T的圆形轨道，然后经过变轨减速，降落在月球表面．样品采集完毕，探测器在返回地球的过程中，先离开月球进入环月轨道，再变轨进入月地转轨道，最终返回地球．若测得月球半径为R，则探测器离开月球时，需要获得的最小速度为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：探测器在距离月球表面高度为h、运行周期为T的圆形轨道运行时，万有引力提供向心力，则：
探测器在月球表面的最大环绕速度即是探测器从月球表面发射的最小速度：
以上两式联立解之得，
故选：D．
已知地面的重力加速度为g，距地面高为地球半径2倍处的重力加速度是______．
正确答案
解析
解：根据题意有：
G
G
由①和②得：g′=
故答案为：
已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度的 
A
B
C6
D36
正确答案
解析
解：设抛出点高度为h，初速度为v，小球做平抛运动，
在竖直方向：h=
故选B．
（2016•湘潭县校级模拟）太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆；各行星的半径、日星距离和质量如表所示：
由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（ ）
正确答案
解析
解：根据
得：T=
因为天王星与地球的轨道半径之比大约为
则周期之比大约为85，因为地球的周期为1年，则天王星的周期大约为85年．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求
（1）该星球的质量M？
（2）在该星球上发射人造卫星的最小发射速度？
正确答案
解：（1）以初速度v0水平抛出物体，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，故有：
水平方向：vx=v0
竖直方向：vy=gt
又落地时物体的速度v=
故可得物体落地时竖直方向的速度
所以星球表面的重力加速度
又在星球表面重力与万有引力相等故有
可得星球的质量M=
（2）该星球人造卫星的发射速度即为该星球的第一宇宙速度，即近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：v=
答：（1）该星球的质量为：
（2）在该星球上发射人造卫星的最小发射速度为
解析
解：（1）以初速度v0水平抛出物体，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，故有：
水平方向：vx=v0
竖直方向：vy=gt
又落地时物体的速度v=
故可得物体落地时竖直方向的速度
所以星球表面的重力加速度
又在星球表面重力与万有引力相等故有
可得星球的质量M=
（2）该星球人造卫星的发射速度即为该星球的第一宇宙速度，即近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：
可得：v=
答：（1）该星球的质量为：
（2）在该星球上发射人造卫星的最小发射速度为
早在公元前305年，著名天文家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长，与现代科学公认的地球的真实值相差不到0.1%，他在研究中发现，每年夏至这天，塞恩城（今埃及阿斯旺）正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部，而远在S千米以外的亚历山大城，夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一条影子，他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为8°，由此得出地球的周长为______．
正确答案
45s
解析
解：如图所示角θ°所对应的弧长为s，则每1度所对应的弧长是
故答案为：45s
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