热门试卷

解：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N，物体受到的重力为mg′，据牛顿第二定律．

  N-mg′=ma 

在h高处mg′=

在地球表面处mg=

把②③代入①得

将N=90N，m=，g=10m/s2，a=代入得

  =1.92×104 km．

答：此时卫星距地球表面有1.92×104 km远．

解：（1）由速度图象可知，运载火箭点火后前120s内的加速度

由牛顿第二定律得：F-mg=ma

解得：F=ma+mg=2480×（20+10）N=7.44×104N

（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行半径R=r+h

“嫦娥二号”卫星绕月飞行，万有引力提供向心力，有

在月球表面

联立解得：T=

答：（1）100s时火箭的高度和火箭对“嫦娥二号”的推力为7.44×104N．

（2）“嫦娥二号”卫星在极月圆轨道的运行周期为．

解：（1）地球表面处万有引力等于重力，

解得地球的质量．

（2）万有引力提供卫星的向心力，

依题意  h=2R

解得．

（3）第一宇宙速度即为近地卫星绕行速度，

解得．

答：（1）地球的质量M为；

（2）卫星的向心加速度大小为；

（3）地球的第一宇宙速度大小为．

解：根据万有引力等于向心力，得：G=mr

则太阳的质量为：M==kg≈2×1030kg

答：太阳的质量大约是2×1030kg．

解：第一个等式（对热气球）解法不正确，因为热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡．它受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力．

若已知第一宇宙速度v1，有=

对人造地球卫星有：G=m1ω2（R+h）

联立可得ω=v1

答：这个同学的解法不正确，若已知第一宇宙速度v1，ω=v1．

解：（i）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．这种运动可以是飞机模拟无阻力下的自由落体运动或竖直上抛运动，也可以是斜抛运动．当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟前两种运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的．

当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．

考察飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动．

设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，

如图所示．以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，

则有v2x=v1cosθ…（1）

v2y=v1sinθ-gt…（2）

而=+…（3）

由（1）、（2）、（3）式得：

g2t2-2v1gtsinθ+-=0…（4）

解（4）式得：

t=…（5）

由（5）式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．

（ii）当θ=90°时失重时间最长，由（5）式可求得最长失重时间

      tmax=150s…（6）

     当θ=-90°时，失重时间最短，由（5）式可求得最短失重时间

      tmin=50s…（7）

     失重时间的调节范围在150s到50s之间．

 答：（i）在上述给定的速率要求下，该飞机当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．

（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重时间的调节范围在150s到50s之间．