- 万有引力与航天
- 共16469题
有一宇宙飞船到了某行星上（该行星没有自转运动），以速度v接近行星赤道表面匀速飞行，测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得：该行星的半径为______；该行星的平均密度为______．
正确答案
解析
解：根据周期与线速度的关系T=
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G
该行星的平均密度为 ρ=
故答案为：
若已知某行星的质量为m，该行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此求出：
（1）该行星绕太阳公转的角速度ω
（2）太阳的质量M．
正确答案
解：（1）已知行星绕太阳公转的周期为T，则该行星绕太阳公转的角速度为：
ω=
（2）设太阳的质量为M，地球的质量为m，根据万有引力提供向心力得：
G
解得：M=
答：（1）该行星绕太阳公转的角速度ω为
（2）太阳的质量M为
解析
解：（1）已知行星绕太阳公转的周期为T，则该行星绕太阳公转的角速度为：
ω=
（2）设太阳的质量为M，地球的质量为m，根据万有引力提供向心力得：
G
解得：M=
答：（1）该行星绕太阳公转的角速度ω为
（2）太阳的质量M为
在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：对物体的竖直上抛运动，有h=
得到星球表面的重力加速度g=
当卫星绕该星球表面附近做匀速圆周运动时，其周期最小．卫星运动时，由星球的对卫星的重力提供向心力，则有
mg=m
联立解得T=
故选B
有一个可视为质点的物体，质量为m，放在一个质量分布均匀的球壳中心处，球壳的质量为M．球心和外球壳之间的距离是R，球壳的厚度为d，物体所受到的万有引力是（ ）
AG
BG
C0
DG
正确答案
解析
解：将均匀球壳分成无数块，每一块都对质点都有引力作用，根据力的对称性，知质点最终引力的合力为0，所以物体与球壳间的万有引力等于0．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
一个半径比地球大2倍，质量是地球的36倍的行星，它表面的重力加速度是地球表面的加速度的______倍．
正确答案
4
解析
解：半径比地球大2倍，所以此行星的半径是地球半径的3倍．
设任一星球的质量为M，半径为R，质量为m的物体在星球表面时，星球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有
mg=
得g=
设此行星的质量为M′，半径为R′，表面的重力加速度为g′；地球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g；
所以有 
故答案为：4．
设探月卫星“嫦娥1号”绕月运行的轨道是圆形的，且贴近月球表面．己知月球的质量M2约为地球质量M1的
（1）该探月卫星绕月运行的速率v2
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率P．
正确答案
解：
（1）由
解得：v2=1.7km/s
（2）电池板获得的太阳能的功率为：
太阳能电池的电功率为：
P=ηP1=η
答：
（1）该探月卫星绕月运行的速率1.7km/s
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率3.7×103W
解析
解：
（1）由
解得：v2=1.7km/s
（2）电池板获得的太阳能的功率为：
太阳能电池的电功率为：
P=ηP1=η
答：
（1）该探月卫星绕月运行的速率1.7km/s
（2）太阳能电池帆的太阳能电池的最大电功率3.7×103W
某行星的质量约是地球质量的5倍，直径约是地球直径的2倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近做匀速圆周运动，则（ ）
正确答案
解析
解：A、行星的平均密度ρc=
B、物体受到的万有引力等于重力．所以有G
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有G
整理得
C、由万有引力提供向心力得：G
D、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：G
得：T=2π
所以在行星表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：
飞船在运行时的周期要比绕地球表面运行的卫星周期大．故D错误．
故选：AC．
已知万有引力常量G、某行星的第一宇宙速度v，和该行星的半径R，则可以求出以下哪些物理量（ ）
正确答案
解析
解：A 重力等于向心力：mg=m
B 由所给条件无法得知其绕太阳的线速度．故B错误
C 由 
D 由所给条件无法得知其绕太阳的周期．故D错误
故选：A C
一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星的质量为m，卫星离地面的高度为h，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据万有引力的大小公式为F=
故选A．
火星绕太阳公转的半径为r1，地球绕太阳公转的半径为r2，地球的公转周期为T2，则：
（1）写出火星的公转周期T1的表达式
（2）如果火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，火星与太阳间的引力与地球和太阳间的引力之比F1：F2=4：81，火星与地球的公转半径之比为r1：r2=1.5：1，求火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为多少？（设公转轨道看作圆周，只考虑太阳对火星和太阳对地球的作用）．
正确答案
解：（1）根据开普勒第三定律可得：
所以：
（2）根据万有引力定律的表达式：
又：F1：F2=4：81，所以：
火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，
由体积公式：
所以：
联立②③得：
答：（1）火星的公转周期T1的表达式为
（2）火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为3：1．
解析
解：（1）根据开普勒第三定律可得：
所以：
（2）根据万有引力定律的表达式：
又：F1：F2=4：81，所以：
火星与地球的半径之比为R1：R2=1：3，
由体积公式：
所以：
联立②③得：
答：（1）火星的公转周期T1的表达式为
（2）火星与地球的平均密度之比ρ1：ρ2为3：1．
宇航员在月球表面附近自h高处以初速度vo水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L．已知月球半径为R，若在月球上发射一颗卫星，使它在月球表面附近绕月球作圆周运动，若万有引力恒量为G，求
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的质量；
（3）该卫星的周期．
正确答案
解：（1）对小球平抛运动，由平抛规律：水平方向 L=v0t ①得 t=
竖直方向h=
将②式代入③式得
g=
（2）对月球表面的物体有
将④式代入⑤式得
M=
（3）对卫星绕月球做圆周运动：
联立⑥⑦得
答：（1）月球表面的重力加速度为
解析
解：（1）对小球平抛运动，由平抛规律：水平方向 L=v0t ①得 t=
竖直方向h=
将②式代入③式得
g=
（2）对月球表面的物体有
将④式代入⑤式得
M=
（3）对卫星绕月球做圆周运动：
联立⑥⑦得
答：（1）月球表面的重力加速度为
某同学为探月宇航员设计了如下实验：在月球表面以初速度v0水平抛出一个物体，测出该物体的竖直位移为h，水平位移为s．通过查阅资料知道地球的半径为R，月球的半径r，引力常量为g，地球表面重力加速度为g．只根据上述信息不可能求出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：物体水平抛出后，水平方向有 s=v0t； 竖直方向有 h=
联立解得：g=
由于不知地球的质量和月球与地表的距离，故不能求出月球与地球之间的引力，故A错误；
而由mg=m
由于月球绕地球运动的轨道半径和周期都不知道，无法求出地球的质量．故C错误；
故选BD．
下列关于万有引力定律说法不正确的是（ ）
A万有引力定律是牛顿发现的
B万有引力定律适用于质点间的相互作用
CF=G
D两个质量分布均匀的球体，r是两球心间的距离
正确答案
解析
解：A、万有引力定律是牛顿发现的，故A正确．
B、万有引力定律使用条件是：宏观，低速，质点间的相互作用，故B正确．
C、F=G
D、两个质量分布均匀的球体，计算万有引力的时候，距离应该是两球心间的距离，故D正确．
本题选不正确的，故选：C
地球绕太阳公转的周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，那么太阳的质量是地球质量的多少倍？
正确答案
解：根据
中心天体的质量M=
因为地球的轨道半径和月球的轨道半径之比为R1：R2，周期之比为T1：T2．
则太阳和地球的质量之比为
答：太阳的质量是地球质量的
解析
解：根据
中心天体的质量M=
因为地球的轨道半径和月球的轨道半径之比为R1：R2，周期之比为T1：T2．
则太阳和地球的质量之比为
答：太阳的质量是地球质量的
已知万有引力常量为G，在太阳系中有一颗行星，半径为R，若在该星球表面以初速度v0竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为H．已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．则根据这些条件，可以求出的物理量是（ ）
正确答案
解析
解：A、在该星球表面以初速度v0竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．
由v02=2gH，
根据mg=G
B、行星的自转周期与行星的本身有关，根据题意无法求出，故B错误．
C、根据mg=m
D、根据T=2
故选：ACD
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