- 万有引力与航天
- 共16469题
2008年9月我国成功发射“神舟七号”载人航天飞船．如图为“神舟七号”绕地球飞行时的电视直播画面，图中数据显示，飞船距地面的高度约为地球半径的
（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为多少？
（2）大西洋星在轨运行的角速度为多少？
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过多少时间它们刚好又处于最近位置？（结果用T1，T2及相关常数表示）
正确答案
（1）设地球质量为M，半径为R，对“神舟七号”飞船由万有引力提供向心力可得：
G
其中：r=R+
又：GM=gR2，
解得：
v=
（2）对太平洋星由万有引力提供向心力可得：
G
其中：r=7R，
又：GM=gR2，
解得：
ω=
（3）因为“神舟七号”飞船比大西洋星运动的快，在相同时间内，“神舟七号”飞船比大西洋星多运动一周，两者再次同时回到原来相距最近的位置，由此可得：
解得：
t=
答：（1）“神舟七号”飞船在轨运行的线速度为v=
（2）大西洋星在轨运行的角速度为ω=
（3）若假定“神舟七号”飞船和大西洋星的周期分别为T1和T2，某时刻大西洋星、“神舟七号”飞船正好相距最近，再经过t=
在半径为R的某星球上，从高为h的平台上水平踢出一球，欲击中水平面上的A点，若两次踢球的方向都相同，第一次初速度为v1，着地点比A近了a，第二次初速度为v2，着地点却比A远了b，已知万有引力常量为G，求该星球的质量．
正确答案
物体两次做平抛运动，两次下落高度一样，竖直方向h=
由几何关系可知v1t+a=v2t-b，所以t=
设星球质量为M，表面处一个物体质量为m
对表面物体，万有引力等于重力G
联立①②③式得M=
答：星球的质量M=
北京时间2008年9月27日16时34分，“神舟七号”飞船在发射升空43个小时后，接到开舱指令，中国航天员开始了中国人第一次舱外活动。中国人的第一次太空行走共进行了t＝1175s，期间，翟志刚与飞船一起飞过了s＝9165km，这意味着，翟志刚成为中国“飞得最高、走得最快”的人。假设“神舟七号”的轨道为圆周，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。试推导飞船离地面高度的表达式（用题中给出的量t、s、g、R表示）
正确答案
翟志刚的运行速度v＝
他做圆周运动的向心力由万有引力提供，即： G
在地球表面，物体m′所受的万有引力与重力近似相等G
解以上各式得：h=
根据速度公式求出翟志刚的运行速度大小．根据翟志刚做圆周运动的向心力由万有引力提供列出等式．根据在地球表面，物体m′所受的万有引力与重力近似相等列出等式求解．
在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T．火星可视为半径为R的均匀球体．求：
（1）火星表面的重力加速度；
（2）求卫星第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气阻力．
正确答案
（1）根据万有引力提供向心力有：G
根据万有引力等于重力得，mg=G
联立两式解得g=
（2）根据动能定理得，
mgh=
解得v=
答：（1）火星表面的重力加速度为
（2）卫星第二次落到火星表面时速度的大小为v=
火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的
正确答案
解：
地球表面的重力加速度g地=
火星表面的重力加速度g火=
由①②得
g火=
物体在火星上重力G火=mg火= 100×4.36 N=436 N，其在火星上时质量仍为100 kg.
中国成功发射和回收了“神舟”号系列飞船，标志着中国运载火箭的技术水平已跻身于世界前列．
（1）图A为某火箭发射场，B为山区，C为城市，发射场正在进行某型号火箭的发射试验，该火箭起飞时质量为2.20×105kg，起飞推力为2.75×106N，火箭发射塔高100m，则该火箭起飞时的加速度大小为______m/s2；在火箭推力不变的情况下，若不考虑空气阻力及火箭质量的变化，火箭起飞后，经______s飞离火箭发射塔．
（2）为了传播火箭发射的实况，在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号，已知传播无线电广播所用的电磁波的波长为550m，而传输电视信号所用的电磁波的波长为0.566m，为了不让山区挡住信号传播，使城市居民能收听和收看火箭发射实况，必须通过建在山顶上的转发站来转发______（填“无线电广播信号”或“电视信号”），这是因为：______．
正确答案
（1）设火箭起飞的加速度大小为a，则由牛顿第二定律有
F-mg=ma得
a=2.5m/s2．
设火箭起飞后经t时间飞离发射塔，由匀变速直线运动规律有
S=
t=4
（2）电视信号，因为电视信号所用的电磁波的波段为微波，波长短，只能沿直线传播，此处受山地阻挡，因此必须在山顶建立转发站，把微波传出去；
故答案为：（1）2.5，8.94
（2）电视信号；电视信号波长短，沿直线传播，易受山坡阻挡，不易传播．
李明发现在居民区的楼顶上装有大量的太阳能热水器，想测试一下太阳能热水器对太阳能的利用率，设计了一个方案，具体如下：
（1）查阅资料：太阳垂直照射地区地球表面每平方米面积上每秒获得的太阳能
（2）他从说明书获得如下数据：，热水器的规格：1795（长）
（3）在春分到秋分之间的某一天晴朗的无云或少云的天气，中午11点到下午2点之间进行测量，观察太阳光，中午前后太阳光应能几乎直射太阳能热水器的迎光面，放满水，测出初始水温
据记录绘制温度—时间图线，计算3小时内照射到太阳能热水器的太阳能E，水吸收的太阳能Q，计算太阳能热水器对太阳能的利用率
请你按照李明的计划作出温度—时间图线，并计算太阳能利用率
正确答案
温度—时间图线如图所示：
影响太阳能热水器效率的因素有很多，只要能回答其中只之一即可：太阳能热水器的迎光面不能总是与太阳光的方向垂直，因而有效面积比太阳能热水器的设计面积小。
温度—时间图线如图所示：
垂直照射到热水器上的太阳能为：
太阳能热水器的太阳利用率为：
影响太阳能热水器效率的因素有很多，只要能回答其中只之一即可：
①太阳能热水器的迎光面不能总是与太阳光的方向垂直，因而有效面积比太阳能热水器的设计面积小。
②太阳能热水器会反射一部分太阳能到空中。
③空中云层会遮住太阳光。
④太阳能热水器中的水温高于环境温度，会向周围空间散热，这时从图线上可以看出升温速度减缓，当散热量和吸热量相等时，热水器不再升温。
（12分）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度的表达式。
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。
正确答案
（1）
试题分析：（1）根据重力提供向心力可知
得
（2）在地表，物体受到的重力等于地球对它的引力
卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力来自于地球对它的引力
得
中国现已掌握神舟飞船与太空中目标飞行器的自动和手动对接技术，这就意味着宇航员可乘飞船对在轨航天器进行维护．宇航员现欲乘神舟飞船对在距月球表面高度为h圆轨道上运行的月球卫星进行在轨维修．已知月球半径R，月球表面重力加速度为g，计算过程中可不计地球引力的影响，试根据你所学的知识解答下列问题：
（1）试求维护卫星时航天飞机的速度大小．计算结果用h、R、g表示．
（2）已知地球自转周期为T0，则该卫星每天可绕月球转几圈？计算结果用h、R、g、T0表示．
正确答案
（1）根据万有引力等于重力得，在月球上有：mg=
卫星绕月球做圆周运动，设速度为v，根据万有引力提供向心力有：G
联立①②两式得：v=
（2）设卫星的运行周期为T，根据G
T=2π
因为一天的时间为T0，绕一圈的时间为T，
则每天绕月球运转的圈数为：n=
答：（1）维护卫星时航天飞机的速度大小为
（2）该卫星每天可绕月球转的圈数为
2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比．
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期．
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．
正确答案
（1）在轨道I有G
在轨道II上有G
（1）÷（2）得：
（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有
G
在月球表面有 G
联立（3）（4）解得：T1=16π
（3）设飞船在轨道II上的运动周期T2，轨道II的半长轴为2.5R，根据开普勒定律得
由（5）（6）可解得：T2=7.9π
飞船从A到B的飞行时间为t=
答：（1）飞船在轨道Ⅰ、Ⅲ的速度之比为1：2；
（2）飞船在轨道Ⅰ上的运动周期T1=16π
（3）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间=4π
2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为
（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
正确答案
试题分析：（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
又：
联立解得：
（2）设星球的密度为
联立解得：
设地球、月球的密度分别为
将
离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的
正确答案
两颗靠得很近的恒星称为双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的某点做匀速圆周运动．现测得两星球的质量关系为m1=4m2，已知万有引力常量为G，则两星球的轨道半径之比r1：r2=______，线速度之比v1：v2=______．
正确答案
双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．
根据G
所以有：m1r1=m2r2，
则半径之比为：r1：r2=m2：m1=4：1．
根据v=rω得：v1：v2=r1：r2=m2：m1=4：1．
故答案为：4：1，4：1．
设某星球的质量为M，绕星球做匀速圆周运动的卫星质量为m，轨道半径为r，已知万有引力常数为G，某星球半径为R，星球表面自由落体加速度为g．求：
（1）求卫星绕某星球运转的周期T．（用r、M表示）
（2）若某星球的质量M是未知的，用其他已知的物理量求出某星球的质量M和某星球密度的表达式．（用g、R表示）
（3）求某星球第一宇宙速度．（用g、R表示）
正确答案
（1）卫星绕星球做匀速圆周运动，有
G
得T=2π
（2）在某星球表面附近，有mg=G
星球的体积V=
所以密度为ρ=
（3）卫星绕星球做近地运动，有G
得v=
答：（1）卫星绕某星球运转的周期T为2π
(15分)一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，运动半径转过的角度为1 rad，引力常量设为G，求：
(1)卫星运行的周期；
(2)该行星的质量．
正确答案
(1)2πt (2)
(1)卫星的角速度ω＝
周期T＝
(2)设行星的质量为M，半径为R，则有R＝
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