热门试卷

火箭发射卫星的开始阶段是匀加速竖直升空．卫星中用弹簧秤竖直悬挂一个质量m=9kg的物体，开始升空时，弹簧秤的示数为135N；当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为85N，那么此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取R=6400km，地面上g=10m/s2．）

发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上，在卫星经过A点时点火（喷气发动机工作）实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B．在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道（远地点B在同步轨道上），如图所示．两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短．已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，求：

（1）地球的第一宇宙速度

（2）卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小；

（3）卫星同步轨道距地面的高度．

某未知天体，在距离它5×107km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10-11N•m2•kg-2，估算未知天体的质量．（结果保留一位有效数字）

我国于2003年10月15日成功发射并回收了“神舟”五号载入飞船，已知“神舟”五号绕地球飞行了14圈共历时约21小时，试计算飞船飞行轨道离地面的平均高度．取地球半径R=6400km，g=10m/s2．设飞船飞行14圈都做相同的圆轨道运行．

我国2007年10月底成功发射的“嫦娥一号”探月卫星简化的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．11月7日卫星经过约180万公里的长途飞行后完成所有变轨操作，准确进入工作轨道，工作轨道为周期为T=127min，高度为h=200km的极月圆轨道，已知月球的平均直径为D=3476km，万有引力恒量G=6.67×10-11N•m2/kg2．

（1）卫星掠过月球时，为了使月球俘获卫星，即从“地月转移轨道”进入“工作轨道”，卫星上的发动机必须向______（填“与运动相同的方向”或“与运动相反的方向”）喷气从而使卫星______•（填“加速”或“减速”）

（2）请估算月球质量．（结果保留一位有效数字）

如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为ρ；石油密度远小于ρ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。

（1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径），PQ=x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常；

（2）若在水平地面上半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在δ与kδ（k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。

我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。