热门试卷

某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重W，在赤道上称得该物重W′，求该星球的平均密度ρ

太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统。它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之间的万有引力作用下都有规则地运动着。如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）。设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计。

（1）恒星与点C间的距离是多少？

（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；

（3）计算恒星的运行速率v。

宇航员在某行星上从高75m处自由释放一重物，测得在下落最后1s内所通过的距离为27m．求：

（1）重物下落的时间；

（2）星球表面的重力加速度．

质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．则：

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；

（2）求地球的质量M；

（3）求卫星的运行周期T．

已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑地球自转的影响．求：

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式，并计算其数值；

（2）若地球自转周期T=24h，计算地球同步卫星距离地面的高度h；

（3）若已知万有引力常量G=6.7×10-11N•m2/kg2，估算地球的平均密度ρ．（以上计算结果保留一位有效数字）

某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．

在太阳系中，质量为M的地球绕太阳沿椭圆轨道运动，地球在近日点和远日点时的速率分别为v1和v2，若不计太阳系以外的星体对太阳系内星球的引力，那么地球从近日点到远日点的过程中，太阳系内除地球以外的其他星体的动量增量为多少？太阳系对地球做功多少（设地球在远日点的速率方向为正方向）？

现代观测表明，由于引力的作用，恒星有“聚焦”的特点，众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星。它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力的作用而吸引在一起。设某双星中A、B两星的质量分别为m和3m，两星间距为L，在相互间万有引力的作用下，绕它们连线上的某点O转动，则O点距B星的距离是多大？它们运动的周期为多少？

假设宇宙中存在着一些离其它恒星较远的、有质量相等的四颗星球组成的四星系统，通常忽略其它星体对它们的作用．设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，万有引力常量为G．求星体做匀速圆周运动的周期．

我国于2007年10月24日和2010年10月1日，分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射．“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字---“广寒宫”．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料得知月球的半径为R，万有引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：

（1）月球表面的重力加速度

（2）月球的质量

（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率．

2005年10月12日，我国继“神舟”五号载人宇宙飞船后又成功地发射了“神舟”六号载人宇宙飞船。飞船入轨运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的运行后，飞船的返回舱于10月17日凌晨顺利降落在预定地点，两名宇航员安全返回祖国的怀抱。设“神舟”六号载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R。求：

（1）飞船的圆轨道离地面的高度；

（2）飞船在圆轨道上运行的速率。

我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”，同学们也对月球有了更多的关注。

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；

（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为，万有引力常量为G，试求出月球的质量。

物体在宇宙飞船中，当宇宙飞船以a =g/2的加速度匀加速上升时，在某高度处，物体与宇宙飞船中水平支持物相互挤压的力为地面处重力的3/4。此时飞船离地心的距离是多少？（地球的半径为R =6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）

“神舟七号”载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动，实现了我国空间技术发展的重大跨越。已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。飞船在该圆轨道上运行时，求：

（1）速度v的大小和周期T；

（2）速度v的大小与第一宇宙速度v1的大小之比值。