- 万有引力与航天
- 共16469题
2005年 10月12日9时整，我国自行研制的“神舟六号”载人飞船顺利升空，飞行了115小时32分，绕地球76圈，于17日4时33分在内蒙古主着陆场成功着陆，返回舱完好无损，宇航员费俊龙、聂海胜自主出舱，“神舟六号”载人航天飞行圆满成功。
飞船点火竖直升空时，宇航员感觉“超重感比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的4倍；飞船升空后，先沿椭圆轨道运行5圈再变轨，在距地面某一高度的圆形轨道上飞行，宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”。
（1）试分析宇航员在舱内感觉到自己“漂浮起来”的原因。（文字表述不超过20字）
（2）求火箭升空时，火箭的最大加速度。（设火箭升空时的重力加速度为g）
（3）若已知飞船在圆形轨道上运行的周期为T，距地面高度为h，地球半径为R，万有引力常量为G，求地球的质量M。
正确答案
（1）要点：完全失重 （2）3g（3）
（1）要点：完全失重。
（2）火箭点火升空时，航天员受重力和支持力作用，且最大支持力 Fm＝4mg
由牛顿第二定律得 Fm－mg＝mam
解得 am="3g "
（3）飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力
地球的质量
某星球的质量是地球的2倍，其半径是地球的
正确答案
2；8
（A）我国2010年10月1号成功发射了探月卫星“嫦娥二号”．嫦娥二号卫星绕月工作轨道可近似看作圆轨道，已知其轨道高度为h，运行周期为T，月球平均半径为R，则嫦娥二号卫星绕月运行的加速度大小为______，月球表面的重力加速度大小为______．
（B）如图所示，甲、乙两个小孩分别站在A、B两辆冰车上，甲与A车的总质量为30kg，乙和B车的总质量也为30kg．甲推着一个质量为15kg的箱子和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑动到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，为了避免与乙相撞，甲推箱子的速度大小（相对地面）至少为______m/s，甲推箱子时对箱子做功为______J．
正确答案
（A）卫星绕月运行的加速度大小a=
设卫星的质量为m，月球的质量为M，根据牛顿第二定律得
G
设在月球表面上，某物体质量为m′，月球表面的重力加速度大小为g
则m′g=G
联立①②得
g=
（B）根据动量守恒得
（m甲+m）v0=m甲v甲+mv，①
mv-mv乙=（m+m乙）v乙，②
当甲与乙恰好不相撞时，v甲=v乙，③
联立①②③得v=5.2m/s
甲推箱子时对箱子做功W=
故本题答案是：（A）
（B）5.2；172.8
某宇宙飞船中的宇航员的质量是60kg，起飞阶段向上的加速度是30m/s2，宇航员对坐椅向下的压力为______N；重返大气层阶段飞船以5m/s2的加速度向下做减速运动，字航员对坐椅向下的压力为______N．（g=10m/s2）
正确答案
起飞阶段向上的加速度是30m/s2，宇航员受重力和坐椅的支持力，
根据牛顿第二定律得
N1-mg=ma1
解得，N1=2400N
根据牛顿第三定律得宇航员对坐椅向下的压力等于坐椅的支持力，所以宇航员对坐椅向下的压力为2400N
重返大气层阶段飞船以5m/s2的加速度向下做减速运动，
根据牛顿第二定律得
N2-mg=ma2 ．
解得，N2=900N
根据牛顿第三定律得宇航员对坐椅向下的压力等于坐椅的支持力，所以宇航员对坐椅向下的压力为900N
故答案为：2400，900．
某物体在地球表面上受到的重力为160 N；将它放置在卫星中，在卫星以加速度a=g/2随火箭加速竖直上升的过程中，当物体受到卫星中的支持物竖直向上的支持力为90 N，卫星此时距地面的高度为_________。（已知地球的半径为R，取g=10 m/s2）
正确答案
3R
2008年9月25日至28日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“神州七号”载人航天宇宙飞船。已知“神州七号”总质量为m。在离地h高处绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速为g，万有引力常量为G。
发射飞船所用的长征二号F型火箭总长58.3m，发射塔高105.0m，点火后，经7.0S火箭离开发射塔，设火箭的运动为匀加速运动,则在火箭离开发射塔的过程中(结果保留三位有效数字)
（1）火箭的加速度多大？
（2）质量为60kg的宇航员受到的飞船对他的作用力多大？（g=10m/s2）
（3）为了转播发射实况，我国科技工作者在发射场建立了发射台用于发射广播与电视信号。已知传输无线电广播所用的电磁波波长为550m，而传输电视信号所用的电磁波波长为0.556m，为了不让山区挡住信号的传播，使城市居民能听到和收看实况，必须通过在山顶的转发站来转发电视信号，这是因为什么呢？
（4）飞船在绕地球飞行的第五圈进行了变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h的圆形轨道。则飞船在轨道上正常运行的周期是多大？质量为m0的宇航员，他在飞船中的重力将变为多大？（结果用已知字母表示）
正确答案
（1）4.29m/s2 （2） 857N
（3）电视信号波长短，沿直线传播，受山区阻挡，不易发生衍射。
（4）
1）由匀变速直线运动规律s=at2/2得a=2s/t2=4.29(m/s2)
（2）由牛顿第二定律得 FN-mg=ma得FN=mg+ma=857(N)
（3）电视信号波长短，沿直线传播，受山区阻挡，不易发生衍射。
（4）因万有引力充当向心力，由牛顿第二定律
求得
在飞船上的宇航员，万有引力等于重力，所以
有一宇宙飞船，它的正面面积为S=0.98m2，以v=2×103m/s的速度飞入宇宙微粒尘区，尘区每1m3空间有一个微粒，每一微粒平均质量m=2×10-4g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加______（用字母表示），计算后数值是______N（保留两位有效数字）（设微粒尘与飞船碰撞后附着于飞船上）
正确答案
选在时间△t内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为S，高为v△t的圆柱体内微粒的质量．
即 M=mSv△t，初动量为0，末动量为mv．
设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：F•△t=Mv-0
则 F=
根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于mSv2，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加F′=F=mSv2；
代入数据得：F′=2×10-4×10-3×0.98×（2×103）2N=0.78N
故答案为：mSv2，0.78
火星质量是地球质量的1/9，半径是地球半径的1/2，则一个宇航员在火星上的体重与地球上的体重之比为________。
正确答案
4/9
地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．经估算，地核的平均密度为______kg/m3．（已知地球半径为6.4×106 m，地球表面重力加速度为9.8m/s2，万有引力常量为6.7×10-11N•m2/kg2，结果取两位有效数字．V球=
正确答案
设一个质量为m的物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动，地球质量为M，则有：
G
解得：
M=
代入解得：M=6.61×1024kg
所以地核的密度为：ρ=
代入解得：ρ=1.2×104kg/m3
故答案为：1.2×104
火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的
正确答案
50，4.36，218
（供选学物理1-1的考生做）我国的航空航天事业取得了巨大成就．2007年10月和2010年10月29日，我国相继成功发射了“嫦娥一号”和“嫦娥二号”探月卫星，它们对月球进行了近距离探测，圆满完成了预定的科研任务．如图所示，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动时，距月球表面的高度分别为h和
（1）求“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比；
（2）已知“嫦娥一号”的运行周期为T，求“嫦娥二号”的运行周期．
正确答案
（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球做匀速圆周运动，分别根据万有引力定律和牛顿第二定律
G
G
①②相比化简，解得
（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律，对“嫦娥一号”和“嫦娥二号”分别有
G
G
④③两式相比化简，解得T′=(
答：（1）“嫦娥一号”和“嫦娥二号”环绕月球运动的线速度大小之比为(
2R+h
2R+2h
)12；
（2）“嫦娥二号”的运行周期为(
2R+h
2R+2h
)32T．
（A、B两题选做一题，若两题都做则以A计分．）
（A）．银河系中大约有四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动．由天文观察测得其运动的周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知万有引力常量为G，由此可求得S1和S2的线速度之比 v1：v2=______，S2的质量为______．
（B）．质量为100kg的小船静止在水面上，船的左、右两端分别有质量40kg和60kg的甲、乙两人，当甲、乙同时以3m/s的速率分别向左、向右跳入水中后，小船的速度大小为______m/s，方向______．
正确答案
A、S1和S2有相同的角速度和周期，根据v=ωr得：
v1：v2=r1：r2=r1：（r-r1）
设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，
星体S1做圆周运动的向心力由万有引力提供得：
即 m2=
B、甲乙船三者组成的系统动量守恒．规定向左为正方向．
0=m甲v甲+m乙v乙+mv
0=40×3-60×3+100v
v=0.6
速度v为正值，说明方向向左．
故答案为：A、r1：（r-r1），
B、0.6，向左
飞船降落过程中，在离地面高度为h处速度为v0，此时开动反冲火箭，使船开始做减速运动，最后落地时的速度减为v．若把这一过程当作为匀减速运动来计算，已知地球表面处的重力加速度为g，航天员的质量为m，在这过程中航天员对坐椅的压力等于______．
正确答案
根据速度位移公式v2-v02=2ax得
最后减速阶段下降的加速度大小a=
对航天员进行受力分析，受重力mg和坐椅的支持力N，
根据牛顿第二定律得：
F合=N-mg=ma
N=ma+mg=m
根据牛顿第三定律得：坐椅对宇航员的支持力大小等于航天员对坐椅的压力大小
所以航天员对坐椅的压力大小是m
故答案为：m
某星球可视为球体，其自转周期为T.在它的两极处用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上用弹簧秤测得同一物体重为0.9P，星球的平均密度是多少？
正确答案
星球的平均密度为：
重力是由于地球对物体的吸引而产生的力，但是不能认为重力就是地球对物体的吸引力.严格地讲，只有在两极处，重力才等于地球对物体的万有引力；在地球的其他地方，重力都小于地球对物体的万有引力.由于重力与地球对物体的万有引力差别极小，所以通常近似地认为重力等于地球对物体的万有引力.
设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R.在两极处，物体的重力等于万有引力
即
在赤道上，因星球自转，物体做匀速圆周运动，星球对物体的万有引力和弹簧秤对物体的拉力的合力提供向心力
即
由以上两式解得星球的质量为
根据密度的定义式，可得星球的平均密度为：
已知下列数据：
（1）地面附近物体的重力加速度g
（2）地球半径R
（3）月球与地球的球心距离r
（4）第一宇宙速度v1
（5）月球公转周期T1
（6）地球的公转周期T2
（7）万有引力常数G
根据以上已知条件，试写出三种方法估算地球质量
正确答案
方法（1）
方法（2）
方法（3）
略
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