- 万有引力与航天
- 共16469题
质量为m的人造地球卫星在圆轨道上运动，与地面的距离等于地球半径R，地球质量为M，求：
（1）卫星运动速度大小的表达式？
（2）卫星运动的周期是多少？
正确答案
解：（1）由万有引力定律：
解得：v=
（2）万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则
T=4πR
答：（1）卫星运动速度大小的表达式为
（2）卫星运动的周期是4πR
解析
解：（1）由万有引力定律：
解得：v=
（2）万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，则
T=4πR
答：（1）卫星运动速度大小的表达式为
（2）卫星运动的周期是4πR
正确答案
解析
解：A、飞船在轨道Ⅰ上经过P点时，要点火加速，使其速度增大做离心运动，从而转移到轨道Ⅱ上运动．所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能．故A错误．
B、根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度．故B正确．
C、飞船在轨道Ⅲ上运动到P点时与飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时受到的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律可知加速度必定相等．故C正确．
D、根据G
故选BC．
2009年2月11日，美国铱卫星公司的“铱33”通信卫星和俄罗斯的“宇宙2251”军用通信卫星在西伯利亚上空约790km处发生相撞．据报道，美俄卫星相撞时，双方的运行速度达到25000km/h．关于这两颗卫星的说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、根据题中数据，卫星的高度为790km，速度为25000km/h=6.9km/s，这是两个靠近地球的卫星，不可能是同步卫星，同步卫星的轨道高度为36000km．故A错误．
B、万有引力大小计算公式
C、根据公式
D、两颗卫星的速度为速度为25000km/h=6.9km/s＜7.9km/s，即小于第一宇宙速度．故D错误．
故选C．
2010年10月1日我国成功发射了探月卫星“嫦娥二号”，“嫦娥二号”卫星在距月球表面100km的圆形轨道上绕月运行，较“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道要低，这有利于对重点地区做出精细测绘．比较两颗卫星在上述各自轨道上运行的情况，下列说法中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于月球的卫星，万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
F=F向F=G
F向=m
因而
G
解得
v=
ω=
T=
a=
由于探月卫星“嫦娥二号”的轨道半径较小，故其线速度大、角速度大、公转周期小、加速度大；
故选D．
一颗人造卫星环绕某行星作匀速圆周运动，经过时间t，卫星运行的路程为s，卫星与行星的中心连线转过的角度是 θ 弧度（θ＜2π）．那么该卫星环绕行星运动的线速度大小v=______，该行星的质量M=______．（万有引力恒量为G）
正确答案
解析
解：卫星线速度：
卫星的角速度：ω=
根据线速度与角速度的关系公式，有：v=ωr；
卫星的万有引力提供向心力，有：
联立解得：M=
故答案为：
甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是（ ）
A它们的线速度之比v1：v2=1：
B它们的运行周期之比T1：T2=2
C它们的向心加速度比a1：a2=4：1
D它们的向心力之比F1：F2=4：1
正确答案
解析
解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
因而
G
解得
v=
T=
a=
故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比v1：v2=
B、甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比T1：T2=2π
C、甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比a1：a2=
D、甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比F1：F2=G
故选C．
若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（ ）
正确答案
解析
解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：
G
解得：
F=G
a=
v=
T=2π
A、离地面越近的卫星r越小，但卫星质量未知，由①式，向心力不一定大，故A错误；
B、C、D、离地面越近的卫星r越小，由②③④式，加速度越大，线速度越大，周期越小，故BC正确，D错误；
故选BC．
2009年7月22日我国发生了近60年来最大规模的一次日全食，如图所示是某兴趣小组在该次观测活动中拍摄的太阳刚好被全部遮住时的照片。该兴趣小组查阅资料得知地球直径为1.3×107 m，月球直径为3.5×106 m，还知道地球围绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天，月球围绕地球做匀速圆周运动的周期为27天。试根据以上信息估算太阳与地球密度的比值。（结果保留一位有效数字）
正确答案
解：设太阳的直径为d1、质量为m1、密度为ρ1；设地球的直径为 d2、质量为m2、密度为ρ2，设月球的直径为d3，质量为m3；设太阳和地球之间的距离为r1、地球和月球之间的距离为r2、地球围绕太阳运动的周期为T1、月球围绕地球运动的周期为T2，万有引力常量为G，光是沿直线传播的，则
地球围绕太阳做匀速圆周运动，则
月球围绕地球做匀速圆周运动，则
又
联立①②③④⑤得
代入数据得：
据报道，美国航空航天局在2008年发射“月球勘测轨道器（LRO）”，LRO在距月球表面h高度运行周期为T，已知月球的半径为R，请用已知量写出月球质量和表面重力加速度表达式。（引力常量为G）
正确答案
中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，它的自转周期为T=
正确答案
解：考虑中子是赤道外一块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物为m，则有
由以上各式得
代入数据解得
宇航员登上某一星球并在该星球表面的基地做实验，用一根不可伸缩的轻绳跨过轻质定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航员拉住，如图所示。宇航员的质量m1=65kg，吊椅的质量m2=15kg，当宇航员与吊椅以a=1m/s2的加速度匀加速上升时，宇航员对吊椅的压力为175N。（忽略定滑轮摩擦）
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若该星球的半径R=6×106m，地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g0=10m/s2，求该星球的平均密度与地球的平均密度之比
正确答案
解：（1）设宇航员受到绳向上的拉力为，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是。对他和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：
设吊椅对宇航员的支持力为N，压力为
对宇航员，由牛顿第二定律
代入数值解得6m/s2
（2）星球密度
得该星球的平均密度与地球的平均密度之比
代入数值解得
2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入 圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t.已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g。求地球的质量和平均密度．
正确答案
解：设飞船的质量为m，地球的质量为M，在圆轨道上运行周期为T，飞船绕地球做匀速圆周运
由题意得T＝
解得地球的质量M＝
又地球体积V＝
所以，地球的平均密度
宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为
正确答案
解：设抛出点的高度为H，第一次平抛的水平射程为x，则有
x2+H2=L2①
由平抛运动规律得知，当初速度增大为原来的2倍，其水平射程也增大到2x，可得
(2x)2+H2=(
由方程①②解得
H=
设该星球上的“重力加速度”为g，由平抛运动的规律得
H=
由万有引力定律与牛顿第二定律得
mg=G
式中m为小球的质量，联立以上各式，得
M=
已知地球半径为6 400km，太阳向空间辐射的总功率为3.8×1026W，辐射到地球的太阳能总功率为1.7×1017 W。估计地球到太阳的距离，并计算太阳的质量。(G=6.67×10-11 N·m2/kg2)
正确答案
解：设地球到太阳的距离为R，由能量分配可得E总
因为E总=3.8×1026W，E=1.7×1017W
所以
已知地球绕太阳公转的周期，由万有引力定律得
据报道，“嫦娥一号”在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动。已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，引力常量为G，求：
（1）月球的质量；
（2）“嫦娥一号”环绕月球运行的周期。
正确答案
（1）
（2）
扫码查看完整答案与解析