- 万有引力与航天
- 共16469题
某天文台测得某行星的一颗卫星绕行星做匀速圆周运动，测得其轨道半径为R，周期为T，则其向心加速度为____________；行星的质量为____________。（万有引力恒量为G）
正确答案
已知地球半径为R，地球自转周期为T，同步卫星离地面的高度为H，万有引力恒量为G，则同步卫星绕地球运动的线速度为_____________，地球的质量为_____________。
正确答案
某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度v大小为______________；太阳的质量M可表示为______________。
正确答案
中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?
正确答案
解：（1）由平抛运动得
着陆器在月球表面有：
（2）着陆器绕月球表面运行有：
（3）由牛顿第二定律有：
而GM=gR2∴
某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕该行星运动，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=___________。
正确答案
某天文台测得某行星的一颗卫星绕行星做匀速圆周运动，测得其轨道半径为R，周期为T，则其向心加速度为____________；行星的质量为____________。（万有引力恒量为G）
正确答案
近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，已知火星的半径为R，则火星表面的重力加速度为____________，火星的质量为____________。（万有引力常量为G）
正确答案
卡文迪许测量引力常量的扭秤实验被称为“称量地球重量”的实验，该实验采取的思维方法是_______（填“放大”或“极限”）思想。若不考虑地球的自转，且已知地球半径为R，地表重力加速度为g，引力常量为G，则地球质量的表达式为M=______。
正确答案
放大，
月亮绕地球转动的周期为T，轨道半径为r，则由此可得地球质量M的表达式为___________。若地球半径为R，则其密度表达式是ρ=___________。
正确答案
某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为____________；太阳的质量可表示为_____________。
正确答案
神舟六号飞船2005年10月12日9时在酒泉发射场升空，在太空环绕地球五天后，按预定的程序平稳地在内蒙古中部着陆。若将飞船环绕地球的运动看作匀速圆周运动，距地面的高度为h，绕地球一周的时间为T，地球半径为R，引力常量为G。求：
（1）飞船在环绕地球做圆周运动的加速度大小；
（2）地球的质量。
正确答案
解：（1）飞船在运行中只受到万有引力作用，设飞船总质量为m，由牛顿第二定律：
（2）设地球质量为M，飞船的总质量为m，由万有引力提供向心力，则有：
人造地球卫星的运动轨迹可近似看做匀速圆周运动，已知它的轨道半径为R，运行周期为T，万有引力恒量为G，则它的线速度大小为 ，地球的质量可表示 。
正确答案
我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”，同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为
正确答案
解：（1）设地球的质量为M，月球的质量为m，万有引力提供向心力，则：
设地面有一质量为m的物体，重力等于万有引力
由以上两式解得：
（2）
由以上两式解得：
某天文台测得某行星的一颗卫星沿半径为R的圆周轨道绕行星转动，周期为T，试求：
（1）卫星的向心加速度；
（2）行星的质量。
正确答案
解：（1）卫星所受的向心力是由行星对卫星的万有引力提供的。设卫星的向心加速度为a，行星的质量为M，卫星的质量为m，可以列出
即卫星的向心加速度
（2）又根据向心加速度与角速度之间的关系可以列出
代入得
可知行星的质量
我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”，同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：
G
mg = G
解①②得：r =
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
V0=g月t/2 ④
g月= GM月/r2 ⑤
解④⑤得：M月=2v0r2/Gt
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