- 万有引力与航天
- 共16469题
中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度。通过观察已知某中子星的自转角速度为ω＝60πrad/s ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子星的密度。试写出中子星密度最小值的表达式ρ＝________。计算出该中子星的密度至少为_________ kg/m3（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留二位有效数字）
正确答案
已知万有引力常量为，地球半径为，同步卫星距地面的高度为，地球的自转周期为，地球表面的重力加速度为。则地球质量可表达为_____________或_____________。
正确答案
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为____________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________________。
正确答案
地球和月球中心距离是3.84×108m，月球绕地球一周所用时间大约为27天，则地球的质量为________________。
正确答案
4.6×1024kg
已知引力常量为G。若月球绕地球匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则地球质量M=____________；不计地球自转，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则地球质量M=____________。
正确答案
已知地球自转周期为T，地球半径为R，引力常量为G，地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，则地球同步卫星的速度大小为_______________；地球的质量为 ___________。
正确答案
14πR / T；1372π2R3/ GT2
已知地球半径为R，地球自转周期为T，同步卫星离地面的高度为H，万有引力恒量为G，则同步卫星绕地球运动的线速度为________，地球的质量为________。
正确答案
某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为_____________；太阳的质量可表示为_____________。
正确答案
一颗人造卫星飞临某行星，并进入该行星表面附近的圆轨道。已测出该卫星环绕行星一周所用时间为T，那么这颗行星的平均密度为_____________。
正确答案
天宫一号于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，设计在轨寿命两年。在轨运动可近似看做匀速圆周运动，已知它的轨道半径为，运行周期为，万有引力恒量为，则它的线速度大小为________，地球的质量可表示为________。
正确答案
我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M月。
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式：G
解之得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：t=
解之得：
我国在2010年实现探月计划“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。
正确答案
解：（1）根据万有引力定律和向心力公式： G
mg = G
解①②得：r=
（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意： V0=g月t/2 ④
g月=GM月/r2 ⑤
解④⑤得：M月=2v0r2/Gt ⑥。
土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为匀速圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为RA和RB。忽略所有岩石颗粒间的相互作用 。（结果用字母表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。
（2）求岩石颗粒的A和B的向心加速度之比。
（3）若测得A颗粒的运行周期为TA，已知引力常量为G，求土星的质量。
正确答案
（1）
（2）
（3）
已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，不考虑地球自转的影响。求：
（1）推导第一宇宙速度v1的表达式，并计算其数值；
（2）若地球自转周期T=24h，计算地球同步卫星距离地面的高度h；
（3）若已知万有引力常量G=6.7×10-11N·m2/kg2，估算地球的平均密度ρ。（以上计算结果保留一位有效数字）
正确答案
（1）8×103m/s
（2）4×107m
（3）6×103Kg/m3
一宇航员抵达一半径为R的星球后，为了测定该星球的质量M，做了如下的实验：取一根细线穿过光滑的细直管，细线的一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在一固定的拉力传感器上，手握细直管抡动砝码，使它在竖直平面内做完 整的圆周运动。若该星球表面没有空气，阻力不计，停止抡动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动。如图所示，此时观察拉力传感器得到砝码运动到最低点与最高点两位置时拉力传感器的读数差为△F。已知万有引力常量为G，试根据题中提供的条件和测量结果，求：
(1)该星球表面的重力加速度的大小；
(2)该星球的质量M。
正确答案
解：(1)设砝码做圆周运动的半径为r，最高点细线拉力为FT1，砝码速度为v1；最低点细线拉力为FT2，砝码速度为v2；该星球表面重力加速度为g'。由牛顿第二定律得
最高点
最低点
不计空气阻力，由机械能守恒定律得
解得
(2)由牛顿第二定律得
解得
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