平面直角坐标系
共160题

· 平面直角坐标系

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

在极坐标系中，极点到直线ρcosθ=2的距离为______．

正确答案

直线ρcosθ=2 即 x=2，极点的直角坐标为（0，0），故极点到直线ρcosθ=2的距离为2，

故答案为 2．

题型：简答题

简答题

选修4-4：《坐标系与参数方程》

在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（α为参数）

（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

正确答案

（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，

所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），

则点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2

由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为．…（10分）

题型：填空题

填空题

（选做题）在极坐标系下，已知直线l的方程为ρcos（θ-）=，则点M（1，）到直线l的距离为______．

正确答案

直线l的极坐标方程ρcos（θ-）=

即ρ（cosθ+sinθ）=

化为普通方程为x+y-1=0，

点M（1，）直角坐标为（0，1）

根据点到直线的距离公式，M到直线l的距离d==

故答案为：

题型：简答题

简答题

（选做题在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0．

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|．

正确答案

（1）由曲线C的参数方程为(t为参数），消去参数t得到曲线C的普通方程为x-y-1=0；

∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，曲线P在极坐标系下的方程为ρ2-4ρcosθ+3=0，

∴曲线P的直角坐标方程为x2+y2-4x+3=0．

（2）曲线P可化为（x-2）2+y2=1，表示圆心在（2，0），半径r=1的圆，

则圆心到直线C的距离为d==，

所以|AB|=2=．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=a，且点A在直线l上．

（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）圆C的参数方程为(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．

正确答案

（Ⅰ）点A(，)在直线l上，得cos(-)=a，∴a=，

故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，

得直线l的直角坐标方程为x+y-2=0；

（Ⅱ）消去参数α，得圆C的普通方程为（x-1）2+y2=1

圆心C到直线l的距离d==＜1，

所以直线l和⊙C相交．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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