热门试卷

本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。

由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。

该扇形的半径的长约为445米.

[解法一] 设该扇形的半径为米，连接. ……2分

由题意，得(米)，（米），

　   ……4分

在△中，   ……6分

即，      ……9分

解得（米）

答：该扇形的半径的长约为445米. 　　　　   　 ……13分

[解法二] 连接，作，交于，     　     ……2分

由题意，得（米），

（米）， ……4分

在△中，

.

（米）.             ……6分

.　　　……9分

在直角△中，（米），，

 （米）.

答：该扇形的半径的长约为445米.      ……13分

（1）∵a=1，b=2，cosC=，

∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cosC=1+4-3=2，

则c=；

（2）由cosC=＞0，得到C为锐角，

∴sinC==，

根据正弦定理=得：sinA==，

又a＜b，得到A为锐角，

∴cosA==，

则sin（C-A）=sinCcosA-cosCsinA=×-×=．

缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船

由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，

∴BC＝.

在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，

∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，

BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，

sin∠BCD＝，

∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．

在△BCD中，∠CBD＝π－α－β，由正弦定理得，所以BC＝.

在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝.

（Ⅰ）在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=，利用余弦定理可得AB2=4+1-2×2×1×=

∴AB=

（Ⅱ）利用余弦定理可得，cosA=，∴sinA=

∴sin2A=，cos2A=

∴sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=×+×=1．

（1）∵=（m，1），=（sinx，cosx）且f（x）=•，

∴f（x）=msinx+cosx，又f（）=1，

∴msin+cos=1，

∴m=1，

∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+），

∴函数f（x）的最小正周期T=2π；

（2）∵f（）=sinA，

∴f（）=sin=sinA，

∴sinA=，

∵A是锐角三角形ABC的内角，

∴A=，又AB=2，AC=3，

∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2•AB•AC•cosA=32+22-2×2×3×=7，

∴BC=．