热门试卷

（1）当b=1时f'（x）=3ax2+2x-1，f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，即f'（x）在（2，+∞）上存在区间使f'（x）＞0．

①a＞0时，f'（x）=3ax2+2x-1是开口向上的抛物线．

显然f'（x）在（2，+∞）上存在区间，使f'（x）＞0即a＞0适合．

②a＜0时，f'（x）=3ax2+2x-1是开口向下的抛物线．

要使f'（x）在（2，+∞）上存在区间有f'（x）＞0，则f'（x）=3ax2+2x-1=0在（2，+∞）上有一解或两解．

即f'（2）＞0或⇒a＞-或无解，

又a＜0∴a∈(-，0)

综合得a∈(-，0)∪(0，+∞)

（2）不存在实数a，b，c满足条件．

事实上，由f（x1）=f（x2）得：a（x13-x23）+b（x12-x22）-（x1-x2）=0

∵x1≠x2∴a（x12+x1x2+x22）+b（x1+x2）-1=0

又f'（x）=3ax2+2bx-1

∴f′()=3a()2+2b•-1

=3a•+1-a(+x1x2+)-1=-(x1-x2)2

∵a≠0且x1-x2≠0∴f′()≠0

故不存在实数a，b，c满足条件．

（1）；（2）.

试题分析：（1）首先求导数，在内单调递增，等价于在内恒成立，即在内恒成立，再分离变量得：在内恒成立，接下来就求函数的最小值，小于等于的最小值即可；（2），显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可.结合图象可知，只需即可，从而可得的取值范围．

（1）        2分

∵在内单调递增，∴在内恒成立，

即在内恒成立，即在内恒成立        4分

又函数在上单调递增，∴              6分

（2），

显然，要使得函数在处取得极小值，需使在左侧为负，右侧为正.令，则只需在左、右两侧均为正即可

亦即只需，即 ．                                    .12分

(原解答有误，与轴不可能有两个不同的交点)

(1) ;(2)

试题分析：(1)由于点都在函数的图像上，所以可得关于的关系式.再根据通项与前项和的关系式可求得通项.

(2)由过点的切线的斜率为，所以可得集合A，由（1）的结论可得集合B. 因为等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数.即可得.再根据，即可求出公差的值.从而可求得数列的通项公式.

试题解析：（1）点都在函数的图像上，,

当时，

当ｎ＝1时，满足上式，所以数列的通项公式为

（2）由求导可得

过点的切线的斜率为，.

又因为,其中是中的最小数.所以.

是公差是4的倍数，

又，,解得ｍ＝27.

所以，设等差数列的公差为，则

，所以的通项公式为

（1）；（2）

试题分析：（1）先求函数的导数，然后利用导数的几何意义；（2）由函数在R上增函数，在R上恒成立，把问题转化为恒成立的问题，然后利用分离参数的方法求解.

试题解析：(1)由，得 ， 2分

所以，           4分

所以所求切线方程为，

即                              6分

（2）由已知，得  7分

因为函数在R上增函数，所以恒成立

即不等式恒成立，整理得     8分

令，∴。

当时，，所以递减函数，

当时，，所以递增函数     10分

由此得，即的取值范围是  12分

（1） 

（2）当时，在,单调递减，在,单调递增；

当时,在单调递减

当时，在单调递减，在单调递增；

试题分析：（1）利用切点处的导函数值是切线的斜率，应用直线方程的点斜式即得；

（2）求导数，

根据的不同取值情况，研究导数值的正负，确定函数的单调性.

本题易错，分类讨论不全或重复.

试题解析：（1）当时，，

此时，            2分

，又，

所以切线方程为：，

整理得：；                     分

（2），           6分

当时，，此时，在,单调递减，

在,单调递增；                         8分

当时，，

当即时在恒成立，

所以在单调递减；                            10分

当时，，此时在,单调递减，在单调递增；                        12分

综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；

当时， 在单调递减，在单调递增；

当时在单调递减.                         13分

（1）；（2）详见解析

试题分析：（1）先求导可得，因为有最值且定义域为则说明与轴有2个交点，且至少有一个交点在内。（2）先求导，根据导数的几何意义可得与处的切线的斜率，因为两切线平行，所以两切线的斜率相等。用基本不等式可求其最值。

试题解析：解析：（1） ，

由知，

①当时，，在上递增，无最值；

②当时，的两根均非正，因此，在上递增，无最值；

③当时，有一正根，在上递减，在上递增；此时，有最小值；

所以，实数的范围为.                 7分

（2）证明：依题意：，

由于，且，则有

.                          12分

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)先求出函数的定义域为，再对函数求导得.对分， ，，四种情况进行讨论，求得每种情况下使得的的取值范围，求得的的取值集合即是函数的单调增区间；(Ⅱ)先根据两点坐标求出斜率满足的不等式，对、的取值进行分类讨论，然后将问题“过， 两点的直线的斜率恒大于”转化为“函数在恒为增函数”，即在上，恒成立问题，即是在恒成立问题，然后根据不等式恒成立问题并结合二次函数的图像与性质求解.

试题解析：(Ⅰ)依题意，的定义域为，

.

(ⅰ)若，

当时，，为增函数.

(ⅱ)若，

恒成立，故当时，为增函数.

(ⅲ)若，

当时，，为增函数；

当时，，为增函数.

(ⅳ)若，

当时，，为增函数；

当时，，为增函数.

综上所述，

当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，；当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是，.                            6分

（Ⅱ）依题意，若过两点的直线的斜率恒大于，则有，

当时，，即；

当时，，即.

设函数，若对于两个不相等的正数，恒成立，

则函数在恒为增函数，

即在上，恒成立，等价于在恒成立，则有

①时，即，所以

或②时，需且，即显然不成立.

综上所述，.                                        14分

（1）,单调递减区间有；（2）

试题分析：（1）由题设知，,解方程组可得的值，进而确定函数的解析式及其导数的表达式,并由不等式的解得到函数据的单调递减区间.

（2）函数在上存在极值点导函数在上存在零点，且零点两侧导数值异号，因为，导函数的二次项系数为,所以要分与两种情詋进行讨论,后者为一元二次方程的分布问题.

试题解析：

（1）由已知可得

此时，                                         4分

由得的单调递减区间为；    7分

（2）由已知可得在上存在零点且在零点两侧值异号

⑴时，，不满足条件；

⑵时，可得在上有解且

设

①当时，满足在上有解

或此时满足

②当时，即在上有两个不同的实根

则无解

综上可得实数的取值范围为.                   14分

（Ⅰ）；（2）单调递增区间是和，单调递减区间是；（3）

试题分析：（Ⅰ）由函数，得，又由曲线在和处的切线互相平行，则两切线的斜率相等地，即，因此可以得到关于的等式，从而可求出.

（Ⅱ）由，令，则，，因此需要对与0，，2比较进行分类讨论：①当时，在区间上有，在区间上有；②当时，在区间和上有，在区间上有；③当时，有；④当时，区间和上有，在区间上有，综上得的单调递增区间是和，单调递减区间是.

（Ⅲ）由题意可知，在区间上有函数的最大值小于的最大值成立，又函数在上的最大值，由（Ⅱ）知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故；②当时，在上单调递增，在上单调递减，，由可知，，，所以，，；综上所述，所求的范围为.

试题解析：.                                 2分

（Ⅰ），解得.                                    3分

（Ⅱ）.                                5分

①当时，，，

在区间上，；在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是.          6分

②当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.     7分

③当时，， 故的单调递增区间是.    8分

④当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.     9分

（Ⅲ）由已知，在上有.                    10分

由已知，，由（Ⅱ）可知，

①当时，在上单调递增，

故，

所以，，解得，故.      11分

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故.

由可知，，，

所以，，，                             13分

综上所述，.                                          14分