热门试卷

(1)单调递减区间是，单调递增区间是; (2);(3) .

试题分析：(1)求导得，在中，由解得减区间，由解得增区间；(2)当时，无解，当时，，当时， ；(3) ，即，利用分离变量法得，构造函数，则知时有最大值，可得的范围.

解：(1)令解得的单调递减区间是,

令解得 的递增区间是          4分

(2) (ⅰ)0，t无解；

(ⅱ)0时，；

(ⅲ)，即时，在单调递增，，

 ，                                    8分

(3)由题意:即,

,  可得,

设,

则,

令,得(舍),

当时,;当时, ,

当时,取得最大值, ,  

,

的取值范围是 ．                                    12分

(1) ；（2）4

试题分析：(1)求出f′（x），因为x1、x2是函数f（x）的两个极值点，而x1=-1，x2=2所以得到f′（-1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函数解析式；

（2）因为x1、x2是导函数f′（x）=0的两个根，利用根与系数的关系对已知进行变形得到a和b的等式，求出b的范围，设h（a）=3a2（6-a），求出其导函数，利用导数研究函数的增减性得到h（a）=的极大值，开方可得b的最大值．

试题解析：

(1)∵是函数的极值点，

∴∴              4分

（2）中对

∴的两个不相等的实根

由韦达定理知，         6分

∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=         8分

∴即         9分

令

；

         11分

  ∴b≤4         12分

（Ⅰ）的单调递增区间是；的单调递减区间是；

（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析.

试题分析：（Ⅰ） 利用导数值非负，得的单调递增区间是；利用导数值非正，得到的单调递减区间是；

（Ⅱ）利用在是单调递增函数，则恒成立，只需恒成立，转化成

，利用，得到.

（Ⅲ）依题意不难得到，=1+++，

根据时， =+在上为增函数，

可得，从而;

构造函数，利用“导数法”得到, 从而不等式成立.

应用“累加法”证得不等式.

本题解答思路比较明确，考查方法较多，是一道相当典型的题目.

试题解析：（Ⅰ）=，所以，,

因为，，所以，令，，

所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；4分

（Ⅱ）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立

即，因为，所以故.                .7分

（Ⅲ）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，=1+++，

当时，由（Ⅱ）知：=+在上为增函数，

=-1，当时，，所以+，即

所以;

令，则有，当，有

则,即,所以时,

所以不等式成立.

令且时，

将所得各不等式相加，得

即

（且）．                   13分

（Ⅰ）曲线在点处的切线方程为；（Ⅱ）当时，

所以在上单调递减，在上单调递增；②当时，函数在上单调递增．（Ⅲ）所求的范围是：或．

试题分析：（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程，由导数的几何意义可得，对函数求导得，令，求出，得切线斜率，由点斜式可写出曲线在处的切线方程；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间，求函数的单调区间，首先确定定义域，可通过单调性的定义，或求导确定单调区间，由于，含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，对函数求导得，由此需对参数讨论，有范围判断导数的符号，从而得单调性；（Ⅲ）若在上存在一点，使得＜成立，既不等式＜有解，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零，结合（Ⅱ），分别讨论它的最小值情况，从而可求出的取值范围．

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

，,切点，斜率

∴曲线在点处的切线方程为

（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增．

（Ⅲ）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．

由（Ⅱ）可知：①当，即时， 在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时， 在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

③当，即时，可得最小值为，

因为，所以，

故此时不存在使成立．

综上可得所求的范围是：或．

⑴当时,函数

⑵

(3)

试题分析：（1）对x的取值分类讨论，化简绝对值，求出得到和导函数相等，代入到中得到即可；

（2）根据基本不等式得到的最小值即可求出；

（3）根据（2）知先联立直线与函数解析式求出交点，利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可．

⑴∵,

∴当时,; 当时,

∴当时,; 当时,．

∴当时,函数．

⑵∵由⑴知当时,,

∴当时, 当且仅当时取等号．

∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴．

⑶由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

=

函数,（)是“妈祖函数”.

试题分析：首先要正确理解“妈祖函数”的定义，解题时要求出,（)

的最值，利用作出判断

试题解析：（1）因为，函数，，当，即；

当时，； 当时，，

故在内的极小值是；在内的极大值是，

，所以函数,（)的最小值是，最大值是，故，所以函数,（)是“妈祖函数”.

(1)时的单调增区间为;时的单调增区间为.(2)

试题分析：本题主要考察函数的单调性与导数的关系 ，通过求导研究函数的单调性是导数的基本应用.

试题解析：(1)∵,,令∴ 时， 的单调增区间为；时的单调增区间为；

（2）由（1）知，，令∴ 时，在内单调递增；时的单调增区间为，要使在内单调递增，则，综上可知

（Ⅰ），（Ⅱ）

（Ⅰ）当时，∴（2’）对于,有,∴在区间上为增函数。∴，（5’）

（Ⅱ）令，则的定义域为。（6’）

在区间上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间上恒成立。

∵==（8’）

①若，令，解得。当，即时，在上有，

此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即，同理可知，在区间上，有，也不合题意；（10’）

②若时，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使<0,在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是。（12’）

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方。

(1) y=13x-32   (2) 切点坐标为(1,-14)或(-1,-18)  y=4x-18或y=4x-14

(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.

∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f'(2)=13,

∴切线的方程为y=13(x-2)+(-6),

即y=13x-32.

(2)∵切线与直线y=-x+3垂直,

∴切线的斜率k=4.

设切点的坐标为(x0,y0),则f'(x0)=3+1=4,

∴x0=±1,

∴或

∴切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),

切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.

即y=4x-18或y=4x-14.