热门试卷

（Ⅰ）；（Ⅱ），0

试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.

（Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为所以可得是单调增区间，是单调减区间.从而可求结论.

试题解析：（Ⅰ）                 2分

                               4分

                        6分

单调区间为                   8分

（Ⅱ）   由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间   10分

所以,          12分

（Ⅰ）当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．

试题分析：（Ⅰ）讨论函数的单调区间，它的解题方法有两种：一是利用定义，二是导数法，本题由于是三次函数，可用导数法求单调区间，只需求出的导函数，判断的导函数的符号，从而求出的单调区间；但本题求导后令，得，由于不知的大小，因此需要对进行分类讨论，从而确定在各种情况下的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围，这是函数在闭区间上的最值问题，像这一类问题的处理方法为，先求出的极值点，然后分别求出极值点与区间端点处的函数值，比较谁大谁为最大值，比较谁小谁为最小值，但本题是给出最大值，确定区间端点的取值范围，只需找出包含最大值28的的取值范围，，故故区间内必须含有，即的取值范围是．

试题解析：（Ⅰ），令得，

（ⅰ）当，即时，，在单调递增，

（ⅱ）当，即时，当，或时，，在、内单调递增，当时，在内单调递减，

（ⅲ）当，即时，当时，在内单调递增

当时，在内单调递减   ，

综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；

（Ⅱ）当时，，，令得，将，，变化情况列表如下：

由此表可得：，，

又，故区间内必须含有，即的取值范围是．

（I）极大值，极小值；（2）。

试题分析：（I）利用导函数求解单调区间，根据单调区间求解极大极小值。先减后增，极小值；先增后减，极大值。（2）结合（I），并考虑与两个方向图像的变化，数形结合即可得解。

试题解析：         2分

令，解得或，列表如下         4分

由表可得当时，函数有极大值；

当时，函数有极小值；       8分

（2）由（1）及当，；，大致图像为如下图（大致即可）问题“方程有两个不同的实数根”转化为函数的图像与的图像有两个不同的交点，                10分

故实数的取值范围为．                   13分

（1）f(x)的单调增区间为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，单调减区间为(－1，1)（2）a≤0.（3）存在实数a使f(x)在(－1，1)上单调递减，且a≥3.

(1)当a＝3时，f(x)＝x3－3x－1，∴f′(x)＝3x2－3，

令f′(x)>0即3x2－3>0，解得x>1或x<－1，

∴f(x)的单调增区间为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，

同理可求f(x)的单调减区间为(－1，1)．

(2)f′(x)＝3x2－a.

∵f(x)在实数集R上单调递增，

∴f′(x)≥0恒成立，即3x2－a≥0恒成立，∴a≤(3x2)min.

∵3x2的最小值为0，∴a≤0.

(3)假设存在实数a使f(x)在(－1，1)上单调递减，

∴f′(x)≤0在(－1，1)上恒成立，即a≥3x2.

又3x2∈[0，3)，∴a≥3.

∴存在实数a使f(x)在(－1，1)上单调递减，且a≥3.

(1) 当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为(2) a≥－1.

(1)f′(x)＝－a＝(x>0)，

当a≤0时，f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；

当a>0时，若f′(x)>0，则0，若f′(x)<0，则x> ，

故此时f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.

(2)令h(x)＝ax－1(－1≤x≤0)，

当a＝0时，h(x)＝－1，g(x)max＝f(1)＝0≤1，符合题意．

当a<0时，h(x)max＝h(－1)＝－a－1，f(x)max＝f(1)＝－a，

∴g(x)max＝－a≤1，结合a<0，可得－1≤a<0.

当a>0时，h(x)max＝h(0)＝－1.

若≥1，即0max＝f(1)＝－a≥－1，

∴g(x)max＝－a≤1，结合0

若<1，即a>1，f(x)max＝f ＝ln－1<－1，

∴g(x)max＝－1≤1，符合题意．

综上所述，当g(x)≤1恒成立时，a≥－1.

(I)-2ln2

(II)当时，和为单调增区间，为单调减区间；当a=-2时，为单调增区间；当a<-2时，和为单调增区间，为单调减区间.

(III)存在.

试题分析：(I) 首先确定函数的定义域，然后求导，根据函数导函数的性质，确定函数的单调区间，判断极小值就是最小值，求出即可. (II) 求导、同分整理得.再分当或当a=-2或a<-2时，判断的符号，确定函数单调区间即可. (III) 假设存在实数a使得对任意的，且，都有恒成立. 不妨设，使得，即，构造函数令，利用导函数求出满足函数g（x）在为增函数的a取值范围即可.

试题解析：解：(I)定义域为，当a=1时，，所以当时，，，所以f（x）在x=2时取得最小值，其最小值为.

(II) 因为，所以

（1）当时，若，，f（x）为增函数；时，，f（x）为减函数；时， ，f（x）为增函数；

（2）当a=-2时，，f（x）为增函数；

（3）当a<-2时，时， ，f（x）为增函数；时,，f（x）为减函数；, ，f（x）为增函数；

(III)假设存在实数a使得对任意的，且，都有恒成立，不妨设，使得，即，

令，只要g（x）在为增函数，考察函数，要使在恒成立.只需，即，故存在实数符合题意.

（1）增区间, 减区间；（2）实数的取值范围为

（3）实数的取值范围为

试题分析：（1）由已知函数可化为，根据函数的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为，根据函数在的单调性，可求得函数在上的值域，从而求出所实数的范围；（3）由（1）可知函数的单调区间，可将区间分与两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于，的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.

试题解析：（1）增区间, 减区间                   2分

（2）在上恒成立即在上恒成立

易证，函数在上递减，在上递增

故当上有

故的取值范围为                               5分

（3）或

①当时，在上递增，

即即方程有两个不等正实数根

方程化为：故得       10分

②当时

在上递减  

即（1）－（2）得 

又，                           13分

综合①②得实数的取值范围为            14分

解：⑴由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根……2分

由韦达定理知，即m=1，n=0．……4分

⑵∵，∴，∵

当A为切点时，切线的斜率，

∴切线为，

即； ……6分

当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，

切线方程为，即   

因为过点A（1，-11）， ，∴，

∴或，而为A点，即另一个切点为，

∴，

切线方程为，即………………8分

所以，过点的切线为或．…9分

⑶存在满足条件的三条切线．                                  

设点是曲线的切点，

则在P点处的切线的方程为 即

因为其过点A（1，t），所以，，   

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，        ……………11分

设，只要使曲线有3个零点即可．

因为=0，∴，

当时，在和上单增，

当时，在上单减，

所以，为极大值点，为极小值点.

所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，

解得  .                               ………14分

略

(1) ．(2)  (3)

试题分析：(1) 由题意得f(x)的导函数，然后利用单调区间判断即可；

(2) 由题意得,∴．构造新函数用单调区间判断即可；

(3) 由题意得,则

 设, 则,

∴在内是增函数, ∴即,

∴,所以m的最大值为．

(1) 由题意得,则

要使的单调减区间是则,解得 ; 

另一方面当时,

由解得,即的单调减区间是．

综上所述．            (4分)

(2)由题意得,∴．

设,则        (6分)

∵在上是增函数,且时,．

∴当时;当时,∴在内是减函数,在内是增函数．∴ ∴, 即．                       (8分)

(3) 由题意得,则

∴方程有两个不相等的实根,且

又∵,∴,且           (10分)

设, 则,           (12分)

∴在内是增函数, ∴即,

∴,所以m的最大值为．                     (14分)