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（1）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为;（2）证明见解析；（3）存在实数，使得在上的最小值为-1．理由见解析.

试题分析：（1）将代入后对函数求导，可得，令，可解得函数的单调区间，从而判断出极值; (2) 构造函数，由知，故不等式成立；（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1,,对进行讨论，注意，当时，，无最小值；当时，，得；当时，，，得（舍去）,存在实数，使得在上的最小值为-1．

解：（1）当a=1时，，，         （1分）

令，得x=1.

当时，，此时单调递减；                       （2分）

当时，，此时单调递增．          （3分）

所以的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，e），的极小值为        （4分）

（2）由（1）知在上的最小值为1．（5分）

令，，所以．（6分）

当时，，在上单调递增，                   （7分）

所以.

故在（1）的条件下，．（8分）

（3）假设存在实数a，使（）有最小值-1．

因为，                                      （9分）

①当时，，在上单调递增，此时无最小值； （10分）

②当时，当时，，故在（0，a）单调递减；当时，，故在（a，e）单调递增；                           （11分）

所以，得，满足条件；          （12分）

③当时，因为，所以，故在上单调递减.

，得（舍去）；                （13分）

综上，存在实数，使得在上的最小值为-1．（14分）

(1)=f（1）=-1；(2)a=；(3)方程|f（x）|=没有实数解.

试题分析：(1)当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+

由00；当x>1时，f′(x)<0.

知f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，从而=f（1）=-1.

(2)利用导数确定函数的最大值得，=f=-1+ln

由-1+ln=-3，即得a=.

(3)由（1）知当a=-1时=f（1）=-1，可知|f（x）|≥1；

应用导数研究g（x）=,得到=g（e）=<1,即g(x)<1，

根据|f（x）|>g(x),即|f(x)|>知方程|f（x）|=没有实数解.

试题解析：(1)当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+

当00；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，=f（1）=-14分

(2)∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈

①若a≥，则f′(x)≥0，f(x)在(0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意 5分

②若a<，则由f′(x)>0>0，即0

由f(x)<0<0，即上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln

令-1+ln=-3，则ln=-2∴=，即a=.

∵<,

∴a=为所求     8分

(3)由（1）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

当00,g(x)在(0,e)单调递增；当x>e时,g′(x)<0，g(x)在(e,+∞)单调递减∴=g（e）=<1,∴g(x)<1

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|>∴方程|f（x）|=没有实数解.  12分

（1）函数的极小值为；（2）.

试题分析：（1），当 时，

可利用导函数的符号判断函数的单调性并求得极值；

（2）要使函数没有零点，可借助导数研究函数的单调性及极值，参数的值要确保在定义域内恒正（或恒负），即函数的最小值为正，或最大值为负，并由此求出的取值范围.

试题解析：

解：（1），.  2分

当时，,的情况如下表：

所以，当时，函数的极小值为.  6分

（2）.       7分

当时，的情况如下表：

因为F(1)=1＞0,  8分

若使函数F(x)没有零点，需且仅需，解得, 9分

所以此时；10分

当时，的情况如下表：

因为,且，

所以此时函数总存在零点. 12分

（或：当时，

当时，令即

由于令

得，即时，即时存在零点.）

综上所述，所求实数a的取值范围是.13分

（1）的递增区间为和,递减区间为；（2）详见解析；（Ⅲ）实数的取值范围为．

试题分析：（1）当时,求函数的单调区间，由于函数含有对数函数，可通过求导来确定单调区间，由函数，对求导得，，令，，解不等式得函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点,且,求证:，由于有两个极值点,则有两个不等的实根，由根与系数关系可得，，用表示，代入，利用即可证明；（Ⅲ）对于任意时,总存在,使成立，即恒成立，因此求出，这样问题转化为，在上恒成立，构造函数，分类讨论可求出实数的取值范围．

试题解析：

（1）当时,,

令或,,

的递增区间为和,递减区间为.

（2）由于有两个极值点,则有两个不等的实根,

设

,在上递减,

,即.

（Ⅲ）,

,,在递增,

,

在上恒成立

令,

则在上恒成立

,又

当时，,在(2,4)递减,,不合;

当时,,

①时,在(2,)递减,存在,不合;

②时, 在(2,4)递增,,满足.

综上, 实数的取值范围为.

（Ⅰ）；（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）函数是区间上的增函数，所以在上恒成立。故应先求导，再求导函数的最小值使其大于等于。（Ⅱ）在时恒成立即在上恒成立，故应去求函数的最小值。应先求导，令导数等于0得，讨论导数的正负，得函数的单调区间。在讨论极值点与0和2的大小得函数在上的单调性，根据单调性求函数在的最小值。

试题解析：（Ⅰ）,.                          2分

因为函数是区间上的增函数，

所以，即在上恒成立.          3分

因为是增函数，

所以满足题意只需，即.                5分

（Ⅱ）令，解得                            6分

的情况如下：

①当，即时，在上的最小值为，

若满足题意只需，解得，

所以此时，；                                11分

②当，即时，在上的最小值为，

若满足题意只需，求解可得此不等式无解，

所以不存在；                                       12分

③当，即时，在上的最小值为,

若满足题意只需，解得,

所以此时，不存在.                                 13分

综上讨论，所求实数的取值范围为.

（1）若,函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

（2）若，且对于任意不等式恒成立，实数的取值范围是．

（3），

故．

解：（1），

．

当时，；当时，.

因此，函数的单调递减区间是，单调递增区间是．

（2）由，得

．

当时，．

此时，在上单调递增．

故，符合题意．

②当时，．

当变化时，的变化情况如下表：

由上表可知，当时，有最小值．

依题意，得

，

．

综上：实数的取值范围是．

（3），

，，

因此，，

故．

（Ⅰ）在上单调递增，在上单调递减；（Ⅱ）函数的最小值为．

试题分析：（Ⅰ）求函数的单调区间，首先确定函数的解析式，由题意得函数，，求单调区间，由于含有对数函数可利用导数法，求导函数，令可得函数的单调增区间；令，可得函数的单调减区间；（Ⅱ）求函数的最小值，因为，求导函数可得，构造新函数，确定在为单调递增函数，从而可求函数的最小值．

试题解析：（Ⅰ），，

，

故当即时，，当时，成立，

所以在上单调递增，在上单调递减。（4分）

（Ⅱ），

则，

设，则，

故为上的增函数，（8分）

又由于，因此且有唯一零点1，

在为负，在值为正，

因此在为单调减函数，在为增函数，

所以函数的最小值为。（13分）

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）最小值为，此时.

试题分析：（Ⅰ）函数有两个不同的极值点，等价于有两个不等的实数根，即有两个不同的零点和，利用导数判断的形状， ，发现函数当时，是减函数；当时，是增函数，故；（Ⅱ），又，故，是自变量为，定义域的函数，利用导数求其最值，并计算相应的值．

试题解析：（Ⅰ）∵ 函数恰有两个不同的极值点，，即有两个零点，，

∴方程有两个不同的零点，， 令，，当时，，是减函数；当时，，是增函数，∴ 在时取得最小值．

∴ ．

（Ⅱ）∵，即，∴，于是

， ∴，∵，∴．

∴ 当时，，是减函数；当时，，是增函数．

∴ 在上的最小值为，此时.

（1）证明详见解析.（2）；；.（3）证明详见解析.

试题分析：（1）构造函数则，求出>0时x的取值，即函数h（x）的单调增区间，时x的取值，即函数h（x）的单调减区间，可得即即可.（2）由是 上的奇函数可得，构造函数求，根据导数的性质求出函数的单调区间，函数的最大值为，然后再根据直线y=m与函数的交点个数判断原方程根的个数情况.（3）由（1）知,令，

试题解析：（1）证:令,令时

时,.  ∴

∴ 即.   4分

（2）为R上的奇函数，

令

   8分

。

（3）由（1）知,令，则，所以原式=++···++1，然后用缩放法证明即可.

于是，

∴=++···++1

++···++1=    .12分