热门试卷

的极大值为，的值域为，

的取值范围是

解：（1），……………………………… 2分

令得，

所以当时的极大值为；……………………………………………………4分

（2）当时，由（Ⅰ）知当和，分别取极小值，所以函数的最小值为，又当时，故函数的值域为，……………………………………………………………………8分

（3）即，

记，在递增，只需，即，即，解得，所以满足条件的的

取值范围是…………………………………………12分

（1）；时,,.（2）

试题分析：（1）首先求出函数的导数，然后求出满足或的区间即可.（2）根据极值点的概念得，在由已知条件求出，极值m，n的表达式，然后整理= ，构造函数：令，通过求导，证明，从而可得即可.

试题解析：(1) ,   2分 令, 

①.

②.时,,令

,    6分

(2)依题意有

，   9分

令,

    13分

（1）；（2）时，取最大值；（3）．

试题分析：（1）先求出，因为当时，函数取得极值，所以，从而求出；（2）根据判断函数在区间[1，2]上的单调性，从而判断出最大值点，求出最大值；（3）由题意可知，方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则函数图像与轴有且只有一个交点，根据导数判断函数的单调性，可知函数存在极小值即为最小值，最小值为，从中求出．

试题解析：

（1）的定义域为，所以．因为当时，函数取得极值，所以，所以．经检验，符合题意．

（2），令得，

因为，所以，即在[1，2]上单调递增，

所以时，取最大值．

（3）因为方程有唯一实数解，

所以有唯一实数解，

设，则，

令，因为，，

所以（舍去），，

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

所以当时，取最小值，则  即，

所以，因为，所以（*），设函数，

因为当时，是增函数，所以至多有一解．

因为，所以方程（*）的解为，

即，解得．

（1）函数的单调减区间为.（2）.（3）分析法

试题分析：首先求导数，

讨论得到当时，，确定函数的单调减区间为.

（2）注意讨论①当时，情况特殊；②当时，令，求驻点，讨论时，得函数的增区间为；

根据函数在区间上单调递增，得到，得出所求范围..

（3）利用分析法，转化成证明；

构造函数，

应用导数知识求解

试题解析：（1）函数的定义域为，

当时，

时，，所以，函数的单调减区间为.

（2）①当时，，所以，函数的单调增区间为；

②当时，令，得，

当时，得，函数的增区间为；

又因为，函数在区间上单调递增，

所以，，得，综上知，.

（3）要证：只需证

只需证

设，                                     

则             11分

由（1）知：即当时，在单调递减，

即时，有，         12分

∴，所以，即是上的减函数，   13分

即当，∴，故原不等式成立。         14分

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，最值和不等式等基础知识，考查函数思想，分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力.第一问，当时，函数解析式确定，并不是分段函数，这就降低了试题的难度，求导数，判断所求区间上函数的单调性，再求最值，第一问较简单；第二问，由于函数是分段函数，所以根据函数定义域把所求区间从断开，充分考查了分类讨论思想，求出每段范围内函数的最小值来解决恒成立问题.

试题解析：（1）当，时，，

∵，∴当时, ,

∴函数在上单调递增,

故.(4分)

（2）①当时，，，

∵，∴，∴在上为增函数，

故当时，；

②当时，，，

（ⅰ）当即时，在区间上为增函数，

当时，，且此时；

（ⅱ）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

故当时，，且此时；

（ⅲ）当，即时，在区间上为减函数，

故当时，.

综上所述，函数在上的最小值为

由，得；由，得无解；，得无解；

故所求的取值范围是.（12分）

（Ⅰ）时,,

在上,在上,故

(Ⅱ)由题设知：切线的方程为,于是方程:

即有且只有一个实数根;

设,得;

①当时，,为增函数,符合题设;

②当时，有得

在此区间单调递增,;

在此区间单调递减,;

在此区间单调递增, ;此区间存在零点,即得不符合题设.     综上可得.

略

(Ⅰ)   (Ⅱ)  或 （Ⅲ）见解析

（Ⅰ）由已知  

∴    ∴…（2分）

又且    ∴ （舍去）

∴……（4分）

（Ⅱ）令   

即的增区间为、∵在区间上是增函数

∴或 则或………（8分）

（Ⅲ）令

或∵ 

∴在上的最大值为4，最小值为0……（10分）

∴、时，…（12分）

(I)；(Ⅱ)；(Ⅲ) (略).

（Ⅰ）当时，，，令，又，

在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．    …．4分

(Ⅱ) 在上有解在上有解在上有解．令，

，

令，又，解得：．

在上单调递增，上单调递减，

又．．即．故．……9分

(Ⅲ)设，

由(I)，，．．

．

．

构造函数，当时，．

在上单调递减，即．当时，．

．即．

．

故．    …14分

(1)的单调递增区间为和.

(2).

(1)，由题意，

令得的单调递增区间为和.

(2) ，当变化时，与的变化情况如下表：

所以时，.于是在上恒成立等价于，求得.