热门试卷

（1）；（2）当时, ，当时, ；（3）.

试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性等性质等基础知识，同时考查分类讨论等综合解题能力.第一问，先将代入，确定的解析式，利用导数求切线的斜率，利用求切点的纵坐标，即可得出切线方程；第二问，先对求导，令，解出单调区间如表格，下面需讨论t的取值范围，分2种情况，当和时判断函数的单调区间，判断最小值；第三问，将问题转化为与两个图像有交点，对函数求导，判断函数的单调性，最小值为，而最大值在和中取得，需作出比较和的大小，来判断出最大值，最后令a在最大值与最小值之间，注意数形结合判断端点处是否符合题意.

试题解析：（1）当时,.                   1分

，故切线的斜率为.               2分

所以切线方程为:,即.                     4分

（2）,                           

      6分

①当时,在区间上为增函数,

所以                                        7分

②当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,

所以                                       8分

（3） 由，可得：，        9分

,

令,  .

                                                              10分

,, .

.                              11分

实数的取值范围为 .                             12分

解：⑴.

∵的单调减区间是(1,2)，∴，………3分

∴

∴.　　　　　　　　………5分

⑵由⑴得，

当时，≥0，∴在单调递增，

∴.

要使关于的不等式在时有解，

即，　　　　　　　………7分

即对任意恒成立,

只需在恒成立.

设，，则.　　　　………9分

，

当时，在上递减，在上递增，:]

∴.

∴.　　　　　                         　　　　　　………12分

略

（I），(II)的范围为

（I）, 网w。w-w*k&s%5￥u

∴     

∵两曲线在处的切线互相垂直 

∴  ∴

∴  ∴在 处的切线方程为，

同理，在 处的切线方程为………………6分

(II) 由

得 ……………8分

∵单调递增   ∴恒成立

即                            ……………10分

令网w。w-w*k&s%5￥u

  令得，令得

∴

∴的范围为                  ……………13分

(1)证明过程详见解析(2) ，.

试题分析：

(1)将条件带入函数解析式消b,得到,对该三次函数求导得到导函数,由于,故该导函数为二次函数,根据题意需要求的该二次函数大于0的解集,因为二次函数含参数,故依次讨论开口,的符号和根的大小,即可到导函数大于0的解集即为原函数的单调增区间.

(2)分析题意,可得该三次函数过原点,根据函数与x轴相切,所以有个极值为0且有一个重根,故可得函数有一个极大值0和一个极小值,有一个重根,则对因式分解会得到完全平方式,即提取x的公因式后,剩下二次式的判别,得到a,b之间的关系式,再根据极小值为,则求导求出极小值点,得到关于a,b的另外一个等式,即可求出a,b的值.

试题解析：

（1），．

令，，

当时，由得．

①当时，的单调递增区间为；      3分

②当时，的单调递增区间为；                      5分

③当时，的单调递增区间为.          7分

（2），

依据题意得：,且 ①          9分

，得或            .    11分

因为，所以极小值为,

∴且，得，  13分

代入①式得，.             15分

（1）函数 在上单调递减，在上单调递增．

（2）见解析.

试题分析：（1）根据是的极值点得，可得导函数值为0，即，求得．进一步讨论导函数为正、负的区间，即得解；

（2）可以有两种思路，一种是注意到当，时，，

转化成证明当时，＞．

研究函数当时， 取得最小值且．

证得，==．

得证.

第二种思路是：当，时，，根据,转化成．

构造函数，研究得到函数在时取唯一的极小值即最小值为．达到证明目的.

试题解析：（1），由是的极值点得，

即，所以．　　　                   ２分

于是，，

由知 在上单调递增，且，

所以是的唯一零点．                    ４分

因此，当时，；当时，，所以，函数 在上单调递减，在上单调递增．            ６分

（2）解法一：当，时，，

故只需证明当时，＞．　           ８分

当时，函数在上单调递增，

又，

故在上有唯一实根，且．       10分

当时，；当时，，

从而当时， 取得最小值且．

由得,．             12分

故

==．

综上，当时，．　          14分

解法二：当，时，，又,所以

．　                  ８分

取函数，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，得函数在时取唯一的极小值即最小值为．　  12分

所以，而上式三个不等号不能同时成立，故＞．             14分

（1）；（2）不存在满足条件的实数.

试题分析：本题主要考查导数的计算以及运用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，考查学生的函数思想、分类讨论思想，考查综合分析和解决问题的能力和计算能力.第一问，注意到函数的定义域中，所以先将原恒成立的不等式进行转化，设出新函数，只需证出即可，所以转化为求函数的最小值问题，对求导，讨论的正负，判断函数的单调性和最值；第二问，结合第一问的结论，判断出当或或时不合题意，当时，先求出的解，假设存在成立，得到的值，代入到中，判断有没有可能为0，设出新函数，只需判断的最小值的正负，对求导，并进行二次求导，判断函数的单调性，判断出，所以不合题意，所以不存在满足条件的实数.

试题解析：⑴解:注意到函数的定义域为,

所以恒成立恒成立,

设,

则,     2分

当时,对恒成立,所以是上的增函数,

注意到,所以时,不合题意.   4分

当时,若,;若,.

所以是上的减函数,是上的增函数,

故只需.      6分

令,

,

当时,; 当时,.

所以是上的增函数,是上的减函数.

故当且仅当时等号成立.

所以当且仅当时,成立,即为所求.      8分

⑵解:由⑴知当或时,,即仅有唯一解,不合题意;

当时, 是上的增函数,对,有，

所以没有大于的根,不合题意.    8分

当时,由解得,若存在,

则,即,

令,,

令,当时,总有,

所以是上的增函数,即,

故,在上是增函数,

所以,即在无解.

综上可知,不存在满足条件的实数.     12分

（1）最大值为3，最小值为－1；（2）；（3），．

试题分析：（1）是三次函数，要求它的最大值和最小值一般利用导数来求，具体的就是令，求出，再讨论相应区间的单调性，就可判断出函数什么时候取最大值，什么时候取最小值；（2）要求的取值范围，题中没有其他的信息，因此我们首先判断出的初始范围，由已知有，得出，而此时在上的单调性不确定，通过讨论单调性，求出在上的最大值和最小值，为什么要求最大值和最小值呢？原因就在于题设条件等价于最大值与最小值的差，这样就有求出的取值范围了；（3）对在上的最大值为的处理方法，同样我们用特殊值法，首先，即，由这两式可得，而特殊值，又能得到，那么只能有，把代入和，就可求出．

试题解析：（1），∴，         2分

∴在内，，在内，，

∴在内，为增函数，在内，为减函数，

∴的最大值为，最小值为，         4分

（2）∵对任意有，∴，

从而有，∴．         6分

又，∴在，内为减函数，在内为增函数，只需，则，

∴的取值范围是          10分[

（3）由知①②，

①加②得又∵∴∴      14分

将代入①②得∴               16分

（1），；（2）.

试题分析：（1）先求的导函数，利用极小值求未知数，再利用导数判断单调性；（2）分别利用导数求的极大值的关系式，再根据导数求得最大值，得关系式（注意分情况讨论），综合以上关系求b的值.

试题解析：（1），由题意

当时，递增，当时，递增，

的递增区间为，.

（2）有极大值，则且，

，当时，，当时，，

ⅰ)当即时，递减，

，符合；

ⅱ)当即时，

当时，递增，当时，递减，

，不符，舍去.

综上所述，.

（1） ;（2）;（3）详见解析．

试题分析：（1）根据函数的特征可对函数求导，由导数等于零，可求出函数的零点，利用导数与函数单调性的关系：导数大于零，函数在对应区间上单调增，导数小于零，函数在对应区间上单调减，就可用表示出函数的最大值进而求出;（2）先定性分析的范围，发现当时，易得，即可得出矛盾，进而只有小于零，对函数求导后得出导数为零的，再根据与零的大小关系，可发现要以为界进行讨论，又由结合函数的单调性不难得出只有时不等式 恒成立; （3）当时，不等式显然成立; 当时，首先结合（1）中所求函数得出求和的表达式，这样与所要证不等式较近了，再结合（2）中所证不等式，取的最大值，即，两式相结合，最后用放缩法可证得所要证明不等式．

试题解析：（1）定义域为

,由=0，得 .        1分

当变化时，，变化情况如下

因此，在处取得最大值，故 ,所以 .       3分

（2）当时，取有，故不合题意;当时，令，令，得，①时，中恒成立，因此在单调递增，从而对任意的，总有，即在恒成立．故符合题意;②当时，对于，故在内单调递减，因此取，即不成立，故不合题意，综上，的最大值为.

（3）当时，不等式左边右边，不等式成立.

当时，

   10分

在（2）中取

∴

 =

   .

综上，          12分