热门试卷

(Ⅰ) ，的单调递增区间是；单调递减区间是和；

(Ⅱ) 或.

试题分析：(Ⅰ)通过切线垂直直线可以得到切线的斜率，解出，将代入求出切点坐标，从而求出切线方程，令和分别求出函数的单调递增区间和递减区间；(Ⅱ)通过对的讨论，求出在上的最大值，令，解出的取值范围.

试题解析：(Ⅰ) ，根据题意，解得，

此时切点坐标是，故所求的切线方程是，即.

当时，，

令，解得，令，解得且，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是和．             5分

(Ⅱ) .

①若，则在区间上恒成立，在区间上单调递增，函数在区间上的最大值为；                     7分

②若，则在区间上，函数单调递减，在区间上，函数单调递增，故函数在区间上的最大值为，中的较大者，，故当时，函数的最大值为，当时，函数的最大值为；                     9分

③当时，在区间上恒成立，函数在区间上单调递减，函数的最大值为.                      11分

综上可知，在区间上，当时，函数，当时，函数.

不等式对任意的恒成立等价于在区间上，，故当时，，即，解得或；当时，，即，解得.                 12分

综合知当或时，不等式对任意的恒成立．      13分

（1）；（2）当时，的单调增区间为，单调减区间为,当时，的单调增区间为，单调减区间为；(3) 当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点，可得.

试题分析：(1) 由可解得的值；（2）对函数求导可得，对进行讨论，解，分别可得单调递增与递减区间；（3）当时，，求出导数判断在的变化情况，得在区间内值域为，假设存在题目中要求的点，那么每一个，直线与曲线都没有公共点．

解： (1)由，得；             2分

（2）由（Ⅰ），．定义域为．      .3分

从而，                      ..4分

因为，所以

当时，由得，由得；5分

当时，由得，由得；6分

因而，　当时，的单调增区间为，单调减区间为， ..7分

当时，的单调增区间为，单调减区间为．     .8分

(3)当时，．．令，则．

当在区间内变化时，，的变化情况如下表：

   10分

因为，所以在区间内值域为．  .11分

由此可得，

若，则对每一个，直线与曲线都有公共点，  .12分

并且对每一个，直线与曲线都没有公共点．  .13分

综合以上，当时，存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点．  .14分

（1）a＝，c＝ d＝0（2）当b>时，解集为，当b<时，解集为，当b＝时，解集为∅

(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝.∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－x＋c≥0恒成立，∴ax2－x＋－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立．∴a≠0，

∴ 

即解得a＝，c＝.

(2)由(1)知f′(x)＝x2－x＋.

由f′(x)＋h(x)<0，得x2－x＋＋x2－bx＋－<0，即x2－x＋<0，

即(x－b) <0，当b>时，解集为，

当b<时，解集为，当b＝时，解集为∅

（1）当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时，;（2）．

试题分析：（1）对求导可得，由极值定义可知要对进行分类讨论，当，，函数无极值，当时，可得当存在极大值；（2） 由函数的导函数，且，得，可知不等式变为，求出的取值范围，可得m的范围．

解：（1） 函数的定义域为，．

当时，，在上为增函数，没有极值；当时，，

若时，；若时，

存在极大值，且当时，

综上可知：当时，没有极值；当时，存在极大值，且当时， 

（2） 函数的导函数，

，，

，使得不等式成立，

，使得成立，

对于，，由于，

当时，，，，

，从而在上为减函数，

（1）；（2）详见解析.

试题分析：(1) 本小题首先利用导数的公式和法则求得原函数的导函数，通过列表分析其单调性，进而寻找极大值点；(2) 本小题结合（1）中的分析可知参数的取值范围影响函数在区间上的单调性，于是对参数的取值范围进行分段讨论，从而求得函数在区间上的单调性，进而求得该区间上的最大值.

试题解析：（1）因为  

令，得，

所以，随的变化情况如下表：

所以                                                       6分

(2)因为所以 

当时，对成立

所以当时，取得最大值

当时， 在时，，单调递增

在时，，单调递减

所以当时，取得最大值

当时， 在时，，单调递减

所以当时，取得最大值

当时，在时，，单调递减

在时，，单调递增

又，

当时，在取得最大值

当时，在取得最大值

当时，在，处都取得最大值0.                14分

综上所述，

当或时，取得最大值

当时，取得最大值

当时，在，处都取得最大值0

当时，在取得最大值.

（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析

试题分析：(Ⅰ) 利用导数分析单调性，注意分类讨论；(Ⅱ)利用导数分析单调性，进而求最值

试题解析：（Ⅰ）的定义域为，，

（1）当时，解得或；解得

所以函数在，上单调递增，在上单调递减；

（2）当时，对恒成立，所以函数在上单调递增；

（3）当时，解得或；解得

所以函数在，上单调递增，在上单调递减    （6分）

（Ⅱ）证明:不等式等价于

因为，所以，

因此

令，则

令得：当时，

所以在上单调递减，从而  即，

在上单调递减，得:，

当时，    （12分）

（1） ；（2）当是的极小值点，当是的极大值点。         

根据函数在极值点处导数为0，得，解之；

判断是函数的极大值点还是极小值点，只需判断导数在左右导数值的正负变化，由正至负极大值，由负至正极小值。

解：（1）由题知       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

                        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分

（2）由（1）知 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

                  ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

令的或             ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

当时  当时 

当时                 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分

当是的极小值点，          ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

当是的极大值点。           ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

（Ⅰ）

（ Ⅱ ）当时，函数在（0,1）上单调递减;

函数在 (1,+∞) 上单调递增

当时,函数在(0,+∞)上单调递减

当时，函数在（0,1）上单调递减；

函数在上单调递增；

函数在（,+∞）上单调递减。

本题考查了导数的运算、导数的几何意义、直线方程的求解以及利用导数讨论函数的单调性，考查了学生利用导数知识解决函数问题的能力以及分类讨论与等价转化的数学思想。

解：（Ⅰ）当

所以 

因此，

即 曲线……………………

又   

所以曲线 

（Ⅱ）因为  ，

所以    ，

令 

（1）      当时，，，

所以    当时，，此时，函数单调递减；

当函数

（2）      当时，由，

即         解得 

①当时，， 恒成立，此时，函数f在上单调递减;

②当时，

时，,此时,函数单调递减

时，,此时,函数单调递增

时，，此时，函数单调递减

③当时，由于,

时，,此时函数单调递减；

时，此时函数单调递增。

综上所述：

当时，函数在（0,1）上单调递减;

函数在 (1,+∞) 上单调递增

当时,函数在(0,+∞)上单调递减

当时，函数在（0,1）上单调递减；

函数在上单调递增；

函数在（,+∞）上单调递减。