热门试卷

（1）；（2）详见解析；（3）实数的取值范围是.

试题分析：（1）先求出函数的导数，利用条件“曲线在和处的切线相互平行”得到，从而在方程中求出的值；（2）对参数的符号进行分类讨论，以确定方程的根是否在定义域内，并对时，就导数方程的根与的大小进行三种情况的分类讨论，从而确定函数的单调区间；（3）将问题中的不等式等价转化为，充分利用（2）的结论确定函数在区间上的最大值，从而求出参数的取值范围.

试题解析：函数定义域为，

（1）∵函数

依题意，，即，解得；

（2），

①当时，，，

在区间上，；在区间上，，

故函数的单调递增区间为，单调递减区间为；

②当时，，

在区间和上，；在区间上，，

故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

③当时，，故的单调递增区间为；

④当时，，

在区间和上，；在区间上，，

故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；

（3）由已知，在(0,2]上有f(x)max＜g(x)max.

由已知，g(x)max＝0，由(2)可知，

①当a≤时，f(x)在(0,2]上单调递增，

故f(x)max＝f(2)＝2a－2(2a＋1)＋2ln2

＝－2a－2＋2ln2，

∴－2a－2＋2ln2＜0，解得a＞ln2－1，ln2－1＜0，故ln2－1＜a≤.

②当a＞时，f(x)在]上单调递增，在]上单调递减，

故f(x)max＝f＝－2－－2lna.

由a＞可知lna＞ln＞ln＝－1,2lna＞－2，－2lna＜2，

∴－2－2lna＜0，即f(x)max＜0，符合题意。

综上所述，a＞ln2－1.

(1)当a=2时，f（x）在（0，+∞）单调递增；

当1＜a＜2时，f（x）在（a-1，1）单调递减，在（0，a-1），（1，+∞）单调递增；

当a＞2时，f（x）在（1，a-1）单调递减，在（0，1），（a-1，+∞）单调递增.

(2)见解析.

试题分析：(1)先求出函数的导函数，然后求出时的驻点，再由的大小关系讨论导函数的正负，从而确定函数的单调性；(2)（ⅰ）由得出；求出 ，由的范围得从而得出出，函数单调递增；（ⅱ）由单调递增定义可推导.

试题解析：（1）∵函数f（x）=x2-ax+（a-1）lnx，其中a＞1，

∴f（x）的定义域为（0，+∞），

令解得：.

①若a-1=1，即a=2时,

故f（x）在（0，+∞）单调递增．

②若0＜a-1＜1，即1＜a＜2时，

由f′（x）＜0得，a-1＜x＜1；

由f′（x）＞0得，0＜x＜a-1，或x＞1．

故f（x）在（a-1，1）单调递减，在（0，a-1），（1，+∞）单调递增．

③若a-1＞1，即a＞2时，

由f′（x）＜0得，1＜x＜a-1；由f′（x）＞0得，0＜x＜1，或x＞a-1．

故f（x）在（1，a-1）单调递减，在（0，1），（a-1，+∞）单调递增．

综上可得，当a=2时，f（x）在（0，+∞）单调递增；

当1＜a＜2时，f（x）在（a-1，1）单调递减，在（0，a-1），（1，+∞）单调递增；

当a＞2时，f（x）在（1，a-1）单调递减，在（0，1），（a-1，+∞）单调递增.

(2) （ⅰ）

则      .10分

由于1，即g(x)在(0, +∞) 上单调递增.                .11分

（ⅱ）由（ⅰ）知当时有，即，

故，当时，有 14分

（1）的单调递减区间为和，单调递增区间为（-1，1）  （2）当时，有三个零点.

(1)当时，

令 得  

-1

（-1,1）

1

-

0

+

0

-

减

极小值

增

极大值

减

∴的单调递减区间为和，单调递增区间为（-1，1）

                             (6分)

(2) 当a<0时，

f(x)在，递减；在递增，             (9分)

又，       (11分)

f(x)有三个零点.

当时，有三个零点.                           (12分)

(Ⅰ) 见解析；(Ⅱ)见解析.

试题分析：(Ⅰ)先构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系；再构造函数，利用函数的单调性与导数的关系，求得函数的最小值是，找到关系.从而证得“”；(Ⅲ)先求出以及，根据导数与切线方程的关系，由斜率不变得到，再根据两点间的斜率公式得到.首先由指数函数的性质可得，那么，然后由得到，解得.

试题解析：（Ⅰ）令，.          1分

令，解得.

当时，；当，时.

∴当时，，

∴.                                            3分

令，.           4分

令，解得.

当时，；当时，.

∴当时，，

∴，                                    6分

∴.                                  7分

（Ⅲ），，切点的坐标分别为，可得方程组：

         11分

∵，

∴，∴，

∴.                            12分

由②得，，∴，         13分

∵，∴，∴，即，

∴.                    14分

（1），       (1分)

方程的判别式

当时,       在单调递增               (3分)

当时, 方程有两个根均小于等于零

 在单调递增                                    (5分)

当时,   方程有一个正根,在单调递减,在单调递增                                            (7分)  

综上 当时, 在单调递增;

当时, 在单调递减在单调递增   (8分)

（2），恒成立

当时，取得最大值。

∴  ， ∴              (14分)

略

（1）；（2）的取值范围为.

试题分析：（1）求出函数解析式，根据导数几何意义解答即可；（2）求出函数导数令其等于零得，当，即时，在［1，e]上单调递增，求出最小值验证，符合题意，当，和时其最小值都不是，故不合题意，所以.

试题解析：（1）当时，        1分

             3分

所以切线方程是                  4分

（2）函数的定义域是

当时，         5分

令，即

所以或             6分

当，即时，在［1，e]上单调递增，

所以在［1，e]上的最小值是；………………8分

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意； 10分

当时，在[1，e]上单调递减，  

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意      11分

故的取值范围为；                    12分

（1），；（2）当每件产品的售价时，该分公司一年的利润最大，且最大利润万元.

试题分析：（1）解实际应用题，关键是正确理解题意，正确列出等量关系或函数关系式.本题中利润每件产品的利润销售量，进而根据已知即可得出该分公司一年的利润与每件产品的售价的函数关系式；（2）根据（1）中确定的函数关系式，由函数的最值与函数的导数的关系，求出该函数的最大值即可.

（1）分公司一年的利润(万元)与售价的函数关系式为

，           6分

（2） 

令，得或 (不合题意，舍去)                  8分

当时，，单调递增；当时，，单调递减      10分

于是：当每件产品的售价时，该分公司一年的利润最大，且最大利润万元  12分