热门试卷

（1）；（2）详见试题分析；（3）详见试题分析．

试题分析：（1）先对求导，根据切点坐标及导数的几何意义，求出切线的斜率，写出切线的方程，最后利用定积分计算图象与三条直线所围成的区域面积，可求得数列的通项公式；（2）构造函数（≥0），求导可得，从而函数（≥0）单调递减，故，从而证得当＞0时，＜成立，故＜，∴=＜；（3）由（2）：＜，由放缩法得＜，再结合裂项相消法即可证明来＜．

试题解析：（1）易知，切点为，则方程为

即，∴=

（2）构造函数（≥0），则，即函数，（≥0）单调递减，而，∴，等号在时取得，∴当＞0时，＜成立，∴知＜，∴=＜．

（3）＜＜，∴当时，=＜；当时，＜＜．

方法二：

（1）（2）同方法一；

（3）由（2）知＜，

（），

，又，，∴综上所述：对一切，都有＜．

(Ⅰ) ，；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)先写出时的函数解析式以及定义域：，对函数求导并且求得函数的零点，结合导数的正负判断函数在零点所分的各个区间上的单调性，从而得到函数的极值点，求得极值点对应的函数值即可；(Ⅱ)先求出函数的导数，将问题“在定义域内无极值”转化为“或在定义域上恒成立”，那么设分两种情况进行讨论，分别为方程无解时，以及方程有解时保证，即成立，解不等式及不等式组，求两种情况下解的并集.

试题解析：（Ⅰ）已知，∴，     1分

 ，            2分

令，解得或.             3分

当时，；

当时，.                    4分

，                    5分

∴取得极小值2，极大值.        6分

（Ⅱ），

，      7分

在定义域内无极值，即或在定义域上恒成立.     9分

设，根据图象可得：

或，解得.           11分

∴实数的取值范围为.              12分

（Ⅰ）；（Ⅱ）最小值为，最大值为．

试题分析：（Ⅰ）求函数的解析式，关键是求的值，因为函数的图像过原点，故，可得，又因为在处的切线为直线，即在处的切线的直线斜率为，即，可得，还需要找一个条件，切线方程为，即过，代入可求出的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值，只需对求导数，分别求出导数等零点对与端点处的函数值，比较谁最大为最大值，谁最小为最小值即可．

试题解析：（Ⅰ）由题意，

（Ⅱ）在在和

故最小值为，最大值为．（１２分）

(1) ；（2）.

试题分析：(1)通过对函数求导，判函数的单调性，可求解函数的最大值，需注意解题时要先写出函数的定义域，切记“定义域优先”原则;(2) 将的零点问题转化为与图象交点个数问题，注意函数的图象恒过定点，由图象知当直线的斜率为时，直线与图象没有交点，当时，求出函数的最大值，让最大值小于零即可说明函数没有零点.

试题解析：（1）当时，      2分

定义域为，令，      

∵当，当，

∴内是增函数，上是减函数

∴当时，取最大值       5分

（2）①当，函数图象与函数图象有公共点，

∴函数有零点，不合要求；                            7分

②当时，      8分

令，∵，

∴内是增函数，上是减函数，  10分

∴的最大值是，

∵函数没有零点，∴，，     11分

因此，若函数没有零点，则实数的取值范围   12分

（Ⅰ）在，内是增函数，在，内是减函数．

（Ⅱ）满足条件的的取值范围是．

（Ⅲ）满足条件的的取值范围是

（Ⅰ）解：．

当时，．

令，解得，，．

当变化时，，的变化情况如下表：

所以在，内是增函数，在，内是减函数．

（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．

为使仅在处有极值，必须成立，即有．

解些不等式，得．这时，是唯一极值．

因此满足条件的的取值范围是．

（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．

当时，；当时，．

因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．

为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．

所以，因此满足条件的的取值范围是

（1）（2）当a≥0时，函数f(x)在区间为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数．

(1)函数f(x)的定义域为，f′(x)＝＋b＝，

由题意可得解得所以.

(2)若b＝，则f(x)＝aln(2x＋1)＋x＋1，

所以f′(x)＝，

1°　令f′(x)＝>0，由函数定义域可知，4x＋2>0，所以2x＋4a＋1>0，

①当a≥0时，x∈，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

②当a<0时，x∈，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．

2°　令f′(x)＝<0，即2x＋4a＋1<0，

①当a≥0时，不等式f′(x)<0无解；

②当a<0时，x∈，f′(x)<0，函数f′(x)单调递减．

综上，当a≥0时，函数f(x)在区间为增函数；当a<0时，函数f(x)在区间为增函数；在区间为减函数

（1）；（2）①单调增区间为；单调减区间为，②

试题分析：（1）当时，，先求导，再求出函数在处的导数即所求切线的斜率，就可写出直线的点斜式方程；（2）①分类讨论去掉绝对值，将函数化为分段函数，在不同取值范围内，分别求导判断函数的单调性，②由函数的定义域去判断的取值范围，再结合①的结果，对函数进行分类讨论，分别求出各种情况下的最小值，即得.

试题解析：（1）当时，，，，  2分

又当时，，函数在处的切线方程；   4分

（2）因为，

①当时，恒成立，所以时，函数为增函数； 7分

当时，，令，得，

令，得，

所以函数的单调增区间为；单调减区间为;10分

②当时，，因为的定义域为,以或11分（ⅰ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，

所以在区间上的最小值为；            13分

（ⅱ）当时，，且，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则的最大值为，所以在区间上的最小值为；14分

（ⅲ）当时，，所以函数在上单调递增，则的最大值为，所以在区间上的最小值为.

综上所述，                        16分

（Ⅰ）. （Ⅱ）最大值为8.  

试题分析：（Ⅰ）确定三角形面积，主要确定底和高.

（Ⅱ）应用导数研究函数的最值，遵循“求导数，求驻点，讨论驻点两侧导数正负，比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观，易以理解.

试题解析：（Ⅰ）由已知                            1分

所以的面积为.            4分

（Ⅱ）解法1.

                                          7分

由得，                          8分

函数与在定义域上的情况下表：

                  12分

所以当时，函数取得最大值8.                          13分

解法2.由

设，                                6分

则.    7分

函数与在定义域上的情况下表：

                  11分

所以当时，函数取得最大值，                           12分

所以当时，函数取得最大值.                  13分