热门试卷

（Ⅰ）（Ⅱ）或（Ⅲ）时极值点个数0，当时两个极值点

试题分析：（Ⅰ）由已知得，，        1分

由得.

，当时，递增；

当时，，递减.

在区间［-1，1］上的最大值为.      2分

又.

由题意得，即，得为所求。        4分

（Ⅱ）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。

当切点为P（2，1）时，切线的斜率，

的方程为.      5分

当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，

的方程为。又点P（2，1）在上，，

，

.切线的方程为.

故所求切线的方程为或.              8分

（Ⅲ）解：.

.

.

二次函数的判别式为

得：

.令，得，或。        10分

因为，

时，，函数为单调递增，极值点个数0；   11分

当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，

可知函数有两个极值点.                12分

点评：利用导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，利用几何意义在求解第二问时需分点是否在曲线上两种情况；函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间的边界处，函数存在极值需满足函数的导数值有正有负

略

（1）（2）见解析

（1），，

（2） 

取，则，

从而对任意的，存在，使得

（1）

（2）当或或时在[1，]上是单调函数

试题分析：解（I）时  

切线方程  

                 4分

（II）    

在[1，e]上单调函数在[1，2]上或

设       

对称轴   

     或

或

由上得出当或或时

在[1，]上是单调函数                  12分

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于中档题，对于单调性的增减，等价于导数恒大于等于零或者小于等于零，是解题的关键。

（2）由    

（a）当时，在上  ∴     …………8分

（b）当时，在上 ∴…10分

（c）当时，在上，在上

此时                  

综上所述：

略

(Ⅰ)的单调递增区间是和；的单调递减区间是．  (Ⅱ)   或（Ⅲ）

：（1）由，得．

取，得，解之，得，

∴．…2分从而，

列表如下：

1

＋

0

－

0

＋

↗

有极大值

↘

有极小值

↗

∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．4分

（2）由（1）知，；

．………………………………6分

∴方程有且只有两个不等的实数根，等价于或．………8分∴常数或．………9分

（3）由（2）知，或．

而，所以．………10分

令，得，，．………12分

∴所求封闭图形的面积．14分

⑴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）；

⑵不存在实数a使f（x）最大值为3

（1）当a=1时，……………2分

当

∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（－∞，0）（1，+∞）

……………………4分

（2）………6分

令

列表如下：

由表可知               ………………8分

设            ……………10分

∴不存在实数a使f（x）最大值为3。 ………………12分

（1）f(x)= x2-2x-8（2）13

（1）根据导数的几何意义知f(x)=g′(x)=x2+ax-b

由已知一2、4是方程x2+ax-b =0的两个实根-

由韦达定理，,∴，f(x)= x2-2x-8

（2）g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数，所以在【-1，3】区间上恒有

f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

这只需要满足即可，也即

而a2+b2可以视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（-2，3）距离原点最近，所以当时，a2+b2有最小值13