热门试卷

（1）；（2）当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

试题分析：（1）根据题意知，将其代入为常数）即可求出参数，

即可求出关于的函数关系式；（2）直接对函数进行求导，求出其极值点，然后讨论函数的单调性，进

而求出函数的最小值.

试题解析：

（1）的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费.

由,得

所以

（2）因为

当且仅当,即时取等号

所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

（2）导数解法：，令得  

当时，，当时，．

所以当为55平方米时,取得最小值为57.5万元．

(1) 的单调增区间是，单调减区间是和，当时，取极小值，当时，取极大值， (2)

试题分析：(1)求函数单调区间及极值，先明确定义域：R，再求导数在定义域下求导函数的零点：或，通过列表分析，根据导函数符号变化规律，确定单调区间及极值，即的单调增区间是，单调减区间是和，当 时， 取极小值 ，当 时， 取极大值 ， (2)本题首先要正确转化：“对于任意的，都存在，使得”等价于两个函数值域的包含关系.设集合，集合则，其次挖掘隐含条件，简化讨论情况，明确讨论方向.由于，所以,因此，又，所以，即

解(1)由已知有令，解得或，列表如下：

所以的单调增区间是，单调减区间是和，当 时， 取极小值 ，当 时， 取极大值 ，(2)由及（1）知，当时，，当时，设集合，集合则“对于任意的，都存在，使得”等价于.显然.

下面分三种情况讨论：

当即时，由可知而，所以A不是B的子集

当即时，有且此时在上单调递减，故，因而由有在上的取值范围包含，所以

当即时，有且此时在上单调递减，故,,所以A不是B的子集

综上，的取值范围为

（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.

试题分析：（1）先求,在上恒成立，反解参数,转化成恒成立问题，利用基本不等式求的最小值问题；

（2）先求函数的导数，因为,所以设,分情况讨论在不同情况下，的根，通过来讨论，主要分以及的情况，求出导数为0的值，判断两侧的单调性是否改变，从而确定极值点；

（3）,两式相减，结合中点坐标公式，,表示出,设出的能表示正负的部分函数，再求导数，利用导数得出单调性，从而确定.

试题解析：（1）

依题意得，在区间上不等式恒成立.

又因为，所以.所以，

所以实数的取值范围是.                2分

（2），令

①显然，当时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；          ..3分

②当时，

（ⅰ）当，即时，在上恒成立，这时，此时，函数没有极值点；          .4分

（ⅱ）当，即时，

易知，当时，，这时；

当或时，，这时；

所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.

综上，当时，函数没有极值点；                    .6分

当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点.      8分

（Ⅲ）由已知得两式相减，

得：       ①

由，得       ②得①代入②，得

=                10分

令且

在上递减，          12分

解（Ⅰ）∵，

∴，       ……2分

∴，

∴，令，得，         ……4分

列表如下：

2

0

↘

极小值

↗

∴在处取得极小值，

即的最小值为．              ……6分

，

∵，∴，又，∴．        ……8分

证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最小值是正数，

∴对一切，恒有，          ……10分

从而当时，恒有，                     ……11分

故在上是增函数．                      ……12分

证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：在上是增函数，

∴当时，，                          ……13分

又，                     ……14分

∴，即，             

∴

故当时，恒有．             ……15分

略

，

（1）（1分）

∴当单调递减．  （3分）

为函数f（x）在[0，1]上的最大值．                                                                                                （4分）

（2）由①           （5分）

设

依题意知a＞h（x）或a＜g（x）在x∈上恒成立，

（6分）

∴g（x）与h（x）都在上递增，要使不等式①成立，

当且仅当                                                                                                       （8分）

（3）由

        上递增；

                                                                                               （10分）

而上恰有两个不同实根等价于               （12分）

（1）；（2）.

试题分析：（1）先求导函数，进而根据题中条件得出，从可即可求解出的值，注意，根据函数在某点取得极值去求参数的值时，往往必须进行检验，也就是将所求得的的值代回原函数，看看是否真的在该点处取得极值，如果不是必须舍去，如果是则保留；（2）先将对任意恒成立等价转化为在恒成立，进而求出导函数并进行因式分解得到，进而分、两类分别确定的单调性，随之确定，然后分别求解不等式，解出的取值范围，最后取这两种情况下的的取值范围的并集即可.

（1），依题意有：，即

解得：

检验：当时，

此时：函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值

综上：                               5分

（2）依题意：对任意恒成立等价转化为在恒成立 6分

因为

令得：                      8分

当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时：            10分

②当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：

综上所述：实数的取值范围是        12分.

说明：本题采用参数分离法或者先用必要条件缩小参数范围也可以.

（1）

（2）

（1）

若使存在单调减区间，

则上有解。 …………2分

而当

问题转化为上有解，

故                                                           …………4分

又上的最小值为-1，

所以                                                                                 …………5分

（2）

过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，

则切线方程为

即

又切线过A（1，0），

所以

即                                                         …………7分

由过点A（1，0）作曲线C的切线恰有三条，知方程（*）恰有三个不等的实根。

…………8分

令

函数处取得极大值，在处取得极小值                …………10分

要使方程（*）恰有三个不等的实根，必有

即                                                                            …………13分

由点A（1，0）在曲线C外，得

而满足这一条件。故a，b满足关系式为…………14分

（1）函数的图象经过（0，0）点，

∴c=0．

又图象与x轴相切于（0，0）点，

y'=3x2-6x+b，

∴0=3×02-6×0+b，

解得b=0．

（2）y=x3-3x2，

y'=3x2-6x，

当x＜2时，y'＜0；当x＞2时，y'＞0．

则当x=2时，函数有极小值-4．

（3）y'=3x2-6x＜0，

解得0＜x＜2，

∴递减区间是（0，2）．

函数f（x）的定义域为（0，+∞）

∵f′（x）=ax-（2a+1）+

（1）由已知函数f′（1）=f′（3），

则a-（2a+1）+2=3a-（2a+1）+，解得a=；

（2）f′（x）==（x∈（0，+∞））

①当a=0时，f′（x）=，由f′（x）＞0得0＜x＜2，由f′（x）＜0得x＞2

∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减

②当a＜0时，由f′（x）==0的x1=（舍去），x2=2，

由f′（x）＞0的0＜x＜2，

由f′（x）＜0的x＞2

∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减

综上：当a≤0时，f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．