热门试卷

（1）f′（x）=3x2+2ax+b

依题意有即解得

∴f′（x）=3x2-5x-2

由f′（x）＜0，即（3x+1）（x-2）＜0，解得-＜x＜2

∴y=f（x）的单调递减区间是：(-，2)；

（2）由得

不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

由得∴Q点的坐标为（0，-1）．

设z=，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．

∵KPQ=1，由图可知z≥1或z≤-2，

即∈(-∞，-2]∪[1，+∞)

（1）f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）…（1分）

令f′（x）=0得x=-2，x=2…（8分）

当x∈（-3，-2）或x∈（2，6）时，f′（x）＞0

∴f（x）在（-3，-2），（2，6）上递增；

当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0

∴f（x）在（-2，2）上递减…（9分）

（2）由（1）知：f（x）的极大值是：f(-2)=，

∴f（x）的极小值是：f(2)=-，f(x)min=f(2)=-，

∴f（x）无最大值（13分）

（1）因为f′（x）=2x-，所以切线的斜率k=f′（x）=-6

又f（1）=1，故所求切线方程为y-1=-6（x-1）即y=-6x+7．

（2）f′(x)=2x-=（x＞0）

当0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，

要使f（x）在（a，a+1）上递增，必须a≥2g（x）=-x2+14x=-（x-7）2+49

如使g（x）在（a，a+1）上递增，必须a+1≤7，即a≤6

由上得出，当2≤a≤6时f（x），g（x）在（a，a+1）上均为增函数

（3）方程f（x）=g（x）+m有唯一解 ⇔有唯一解

设h（x）=2x2-8lnx-14x

h′(x)=4x--14=(2x+1)(x-4)（x＞0）h'（x），h（x）随x变化如下表

由于在（0，+∞）上，h（x）只有一个极小值，

∴h（x）的最小值为-24-16ln2，

当m=-24-16ln2时，方程f（x）=g（x）+m有唯一解．

（1）；（2）当时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，，单调递增区间为；（3）．

试题分析：(1) 利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切点坐标，最后根据点斜式直线方程求切线方程；(2)利用导数的正负分析原函数的单调性，注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论；(3)根据单调性求函数的极值，根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系，然后解对应的不等式即可．

试题解析：（1）因为

所以

所以曲线在点处的切线斜率为

又因为

所以所求切线方程为，即              2分

（2）

①若，当或时，；当时， 

所以的单调递减区间为，

单调递增区间为                            4分

②若，

所以的单调递减区间为                      5分

③若，当或时，；当时，

所以的单调递减区间为，

单调递增区间为                            7分

（3）由（2）知函数在上单调递减，在单调递增，在上单调递减

所以在处取得极小值，在处取得极大值    8分

由，得

当或时，；当时，

所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增

故在处取得极大值，在处取得极小值       10分

因为函数与函数的图象有3个不同的交点

所以，即，所以          12分．

（1）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月; （2）一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米．

试题分析：（1）对分段函数分别在两个范围内解小于50的不等式，可求得的范围，且取整可得；（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到，对求导，，，求得在(4,10)的极大值即为最值．

解:（1）①当时，

化简得，解得．   2分

②当时，,化简得，

解得．综上得，,或．

故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月．  4分

（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到．

由,  6分

令，解得（舍去）．

当变化时，与的变化情况如下表：

  10分

由上表，在时取得最大值（亿立方米）．  11分

故知一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米．  12分

（Ⅰ） （Ⅱ）；（Ⅲ）.

(I)求导，利用导数大（小）于零，求其单调增（减）区间即可.然后再研究出极值和最值.

（II）再分当和两种情况研究其单调性确定其最小值，根据最小值为建立关于a的方程，求出a的值.

(III)解本小题的关键是由（I）可知当时，有，

即.从而可得.

解：（Ⅰ）

同理，令

∴f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.

由此可知 

（Ⅱ）

当时，，F（x）在上单调递增，，

，舍去 

当时，在单调递减，在单调递增

若，F（x）在上单调递增，，

舍  

若，在单调递减，在单调递增，

，

若，F（x）在上单调递减，

舍

综上所述：

（Ⅲ）由（I）可知当时，有，

即.

.

（Ⅰ）的单调减区间为单调增区间为

（Ⅱ）若函数在上无零点，则的最小值为；

（III）当时，对任意给定的在上总存在两个不同的，使成立．

(I)当a=1时，解析式确定直接利用得到函数f(x)的增（减）区间.

（II）解本小题的关键是先确定在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立．

再构造函数利用导数求l(x)的最大值即可.

（III）解本小题的突破口是当时，函数单调递增；当时，函数 单调递减.

所以，函数当时，不合题意；再确定时的情况.

解：（Ⅰ）当时，由

故的单调减区间为单调增区间为         ………………………………4分

（Ⅱ）因为在上恒成立不可能，故要使函数在上无零点，

只要对任意的恒成立，即对恒成立．          

令则再令

在上为减函数，于是

从而，，于是在上为增函数

故要使恒成立，只要

综上，若函数在上无零点，则的最小值为……………………8分

（III）当时，函数单调递增；

当时，函数 单调递减

所以，函数当时，不合题意；

当时，  

故必需满足  ①

此时，当 变化时的变化情况如下：

∴对任意给定的，在区间上总存在两个不同的

使得成立，当且仅当满足下列条件② ③ 令 

令，得

当时， 函数单调递增；当时，函数单调递减．

所以，对任意有即②对任意恒成立． 

由③式解得：    ④             

综合①④可知，当时，对任意给定的在上总存在两个不同的，使成立．………………………………14分

（1）；（2）当时, 函数f(x)在R上单调递减；（3）

本试题主要是考察了导数在研究函数中的运用。利用导数求解函数的单调性和研究函数的参数的范围问题。

（1）直接求解函数的导数，判定导数的正负，得到单调区间，

（2）如果在给定区间单调，则导数恒大于等于零或者恒小于等于零来得到参数的范围。

（3）同上，结合函数的单调区间，分离参数的思想得到a的范围。

解: (1) 当时,,

.--------2分

令,即,即，

解得.函数f(x)的单调递增区间是.-------4分

(2) 若函数f(x)在R上单调递减,则对R都成立,-------6分

即对R都成立, 即对R都成立.

,解得.

当时, 函数f(x)在R上单调递减.---------9分

(3) 解法一：∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,

对都成立,对都成立.

即对都成立.---------11分

令，则

 解得

.-----------14分

解法二： 函数f(x)在上单调递增,

对都成立, 对都成立对都成立,即对都成立.----11分

令, 则.------12分

当时，；当时，.

在上单调递减,在上单调递增.

，在上的最大值是.

.-----------14分