热门试卷

解：（1），

∵在定义域内是增函数，∴在内恒成立

即在上恒成立 

即在上恒成立

∴，设                

则 

∵，∴ ，当且仅当时取等号               

∴ ，即，∴

所以实数的取值范围是                                             

（2）∵，令即 

设

当时，方程（）的解为，此时在无极值，

所以；

当时，的对称轴方程为

①若在恰好有一个极值

则 ，解得

此时在存在一个极大值；                               

②若在恰好两个极值，即在有两个不等实根

则 或 ，解得    

综上所述，当时，在存在极值． 

略

解：（Ⅰ）

设，则，

∵，设

则

∴在上单调递减，则

即∴        ………………………2分

从而 ，

∴在上单调递减

∴在上单调递减，∴

∴在上的单调递减．                  ………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即

∴

∴在上的单调递减，则有

∴在上的最小值为       ……………………7分

（Ⅲ）∵， ，

∴ 

对 恒成立，只需求右边的最小值

∵对中， 取，得，

又由（Ⅱ）可知，在上的最小值为，……………10分

故 的最小值为，

∴的取值范围是               ……………………12分

略

略

（I）的单调增区间为和；单调减区间为和．

（II）当时，；当时，.

求函数的单调区间时，一定注意函数的定义域，尤其对于对数函数；

对于恒成立求参数问题，通常分离参数，然后只要求在最值处成立即可，关于的不等式对一切都成立，然后分析函数的最值时利用导数求出单调区间。

解：（I），当时，；当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减.又函数为奇函数，所以在上单调递增，在上单调递减.

∴的单调增区间为和；单调减区间为和．

（II）不等式对一切都成立，即对一切都成立

由（I）知在上单调递增，在上单调递减，所以，

当，即时，在 上单调递增，；

当，即时，在 上单调递减，；

当，即时，在 上单调递增，在 上单调递减，

 .下面比较的大小：

，∴当时，，当时，

综上得：当时，；当时，．

故当时，；当时，.

解：（1）当时，，。

∴，。

∴在处的切线方程为。………………………3分

（2）存在，，使得成立。

如下表，对照，。

由上表可知，

。 。

∴满足条件的最大整数M=4。                  ………………………7分

（3）由（2）知，在区间 上，的最大值为

∵）当时，且时，，

记，，。

当，；

当，；

∴函数在区间上递减，在区间上递增。

∴，即。

即当时，且时，成立。

∴∴。

即当时，对于任意的，都有成立。……………12分

略

故f(x)＝log3(2x－1)，定义域为(，＋∞)．

(2)可以．由f(x)＝log3(2x－1)＝log3[2(x－)]

＝log3(x－)＋log32，

∴f(x)的图象是由y＝log3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的．

(3)最大值为f(6)＝log311，最小值为f(4)＝log37.

略

略

略