- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
（1）微粒离开电容器时的速度v的大小及方向；
（2）要微粒能打中光屏，则L2的最大值L2m．
正确答案
解：
（1）电荷射入电容器后做类平抛运动，根据平抛运动的规律．
在水平方向上，电子通过电容器的时间为
在竖直方向上，电容器两板间向下的电场强度为
电场力F=qE
点电荷向下的加速度为
经以上各式解得
点电荷离开金属板时的竖直速度vy=at=6m/s
点电荷离开电容器时的速度大小
设与水平方向所夹的角θ，则
所以，θ=37°
（2）点电荷进入磁场后做匀速圆周运动，若最后能打中光屏，则临界条件是轨迹与光屏P相切于C点，如图所示．
得半径
由几何关系得L2的最大长度为
L2m=Rsinθ+R=3.2m
答：（1）微粒离开电容器时的速度v的大小为10m/s，方向与水平方向成37°角．
（2）要微粒能打中光屏，则L2的最大值L2m为3.2m
解析
解：
（1）电荷射入电容器后做类平抛运动，根据平抛运动的规律．
在水平方向上，电子通过电容器的时间为
在竖直方向上，电容器两板间向下的电场强度为
电场力F=qE
点电荷向下的加速度为
经以上各式解得
点电荷离开金属板时的竖直速度vy=at=6m/s
点电荷离开电容器时的速度大小
设与水平方向所夹的角θ，则
所以，θ=37°
（2）点电荷进入磁场后做匀速圆周运动，若最后能打中光屏，则临界条件是轨迹与光屏P相切于C点，如图所示．
得半径
由几何关系得L2的最大长度为
L2m=Rsinθ+R=3.2m
答：（1）微粒离开电容器时的速度v的大小为10m/s，方向与水平方向成37°角．
（2）要微粒能打中光屏，则L2的最大值L2m为3.2m
（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v和沿垂直于板面方向的偏移距离y；
（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围．
正确答案
解：（1）离子经过加速电场的过程中，由动能定理得：qU1=
经过偏转电场的过程中，粒子仅受垂直于极板向下的静电力，做类平抛运动．
由题得：U2=
将粒子的运动分别沿v0方向（x）和垂直于v0方向（y）分解
x方向：L=v0t
y方向：a=
则 v=
y=
联立得：y=
（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤
即得：
解得 U1≥1000V
答：
（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距离y为1.25cm；
（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围大于等于1000V．
解析
解：（1）离子经过加速电场的过程中，由动能定理得：qU1=
经过偏转电场的过程中，粒子仅受垂直于极板向下的静电力，做类平抛运动．
由题得：U2=
将粒子的运动分别沿v0方向（x）和垂直于v0方向（y）分解
x方向：L=v0t
y方向：a=
则 v=
y=
联立得：y=
（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤
即得：
解得 U1≥1000V
答：
（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距离y为1.25cm；
（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围大于等于1000V．
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离多远？
（2）试在图上粗略画出粒子运动的轨迹；
（3）确定点电荷Q的电性并求其电量的大小．
正确答案
解：（1）侧向位移：y=
（2）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆
（3）带正电带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动
Y=4y=12cm
此时带电粒子的速度方向：vx=v0=2×106m/s vy=at=
v=2.5×106m/s
此时的速度方向垂直于Oa由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，
由此可以做出判断：该带正电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，所以Q带负电．
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）画出粒子运动的轨迹如图；
（3）点电荷Q带负电，其电量的大小为1.04×10-8C．
解析
解：（1）侧向位移：y=
（2）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆
（3）带正电带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动
Y=4y=12cm
此时带电粒子的速度方向：vx=v0=2×106m/s vy=at=
v=2.5×106m/s
此时的速度方向垂直于Oa由题的描述：粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，
由此可以做出判断：该带正电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，所以Q带负电．
答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线OR的距离为3cm；
（2）画出粒子运动的轨迹如图；
（3）点电荷Q带负电，其电量的大小为1.04×10-8C．
正确答案
解析
解：设任一粒子的速度为v，电量为q，质量为m，加速度为a，运动的时间为t，则
加速度：a=
时间 t=
偏转量 y=
因为两个粒子的初速度相等，由②得：t∝x，则得a粒子的运动时间短，由③得：a的加速度大，a粒子的比荷
故选：C
正确答案
解析
解：设加速电压为U1，偏转电压为U2．
经加速电场后的速度为v，则 eU1=
电子进入偏转电场后做类平抛运动，运动的时间：
其偏转的位移为，
联立上三式得
所以示波管的灵敏度
可见，要提高示波管灵敏度，必须把偏转极板l做得长一些，或把偏转极板间距离d做得小些，或加速电场的两极板间的电压降低一点．故AC正确，BD错误．
故选：AC
A质点在B点的速度大小为
B匀强电场的电场强度大小为
C从A到C的过程中，带电质点的电势能减小了
D质点在C点的加速度大小为
正确答案
解析
解：A、由题意可知，质点的运动是竖直方向和水平方向的匀变速直线运动，因此
在坚直方向上有：Lsin37°=
在水平方向上有：Lcos37°=
由上两式得：tan37°=
可得：vB=
B、由于两分运动的时间相同即：
坚直方向上的时间：t=
在水平方向上有：vB=at
所以有：a=
又a=
C、从A到B，对于水平方向，根据能量守恒可知：带电质点的电势能减小为△Ep1=
由于质点在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，由推论可知：AC间的水平距离等于AB间水平距离的4倍，由W=qEd，可知从A到C的过程中电场力做功是从A到B的过程电场力做功的4倍，所以从A到C的过程中，带电质点的电势能减小为△Ep2=4△Ep1=
D、质点在C点的加速度大小 a=
故选：ABC
A小球在B点处电势能最小
B小球在A点处机械能最大
C小球在C点处动能最大
D水平匀强电场的场强为
正确答案
解析
解：A、由受力分析可知，电荷带正电，根据沿着电场线的方向电势降低可知，B点的电势能最大，故A错误；
B、根据除重力之外的力做功，导致机械能变化；若做正功，则机械能增加；若做负功，则机械能减小；因此由于B到A电场力做正功，导致机械能增加，故B正确；
C、D、对从B到A过程，根据动能定理，有：
qER-mgR=0
解得：
E=
故电场力和重力的合力与竖直方向成45°，故在C点的速度最大，动能最大，故C正确，D正确；
故选：BCD．
正确答案
解析
解：粒子运动过程只有电场力做功，
根据动能定理：eU=
A、两板间距离越大，场强E=
B、两板间距离越大，场强E=
D、根据动能定理：eU=
故选：D．
（1）粒子的初速度v0的大小．
（2）当粒子到达B点时，电场力对粒子做功的瞬时功率．
正确答案
解：（1）设粒子的初速度为v0，则：
在y方向上有：y=v0t
在x方向上有：
又x=y=l
可得：
（2）设粒子到达B点时的速度为v，
则电场力做功的瞬时功率为：P=qEvx
由运动学公式可得：
故
答：（1）粒子的初速度v0的大小为
（2）当粒子到达B点时，电场力对粒子做功的瞬时功率为qE
解析
解：（1）设粒子的初速度为v0，则：
在y方向上有：y=v0t
在x方向上有：
又x=y=l
可得：
（2）设粒子到达B点时的速度为v，
则电场力做功的瞬时功率为：P=qEvx
由运动学公式可得：
故
答：（1）粒子的初速度v0的大小为
（2）当粒子到达B点时，电场力对粒子做功的瞬时功率为qE
正确答案
解析
解：A、D、带电粒子在电场中受到电场力与重力，根据题意可知，粒子做直线运动，电场力必定垂直极板向上，电场力与重力的合力必定与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，加速度保持不变，故A错误，C正确；
B、电场力垂直于极板向上，电场力做负功，则电势能增加，故B正确；
C、增大两极板的间距，板间电压不变，则极板间的电场强度：E=
故选：BC．
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