- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
一电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示,此电场中有一个带电粒子,在t=0时刻由静止释放,若带电粒子只受电场力作用,则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由牛顿第二定律可知,带电粒子在每个周期的第一秒和三秒内,带电粒子的加速度大小为a1=,第二秒的加速度大小为a2=2
,得a2=2a1,粒子在第1s内做初速度为零的匀加速运动,第2s内沿反向做匀减速运动,1.5s末后开始反方向运动,故A错误.
B、1~3s内,带电粒子的初速度不为零,末速度不为零,由动能定理可知电场力所做的功不为零,故B错误;
C、设E0=20V/m.1.5~3s内,电场力的冲量为 I=2qE0×0.5+(-qE0)×1=0,由动量定理得知,3s末带电粒子的速度为零.故C错误.
D、2~4s内,电场力的冲量为 I=2qE0×0.5+(-qE0)×1=0,由动量定理得知,初速度与末速度相等,由动能定理得知,电场力做功为零.故D正确.
故选D.
如图所示,水平方向的匀强电场中,有一质量为m的带电小球,用长为l的细线悬于点0,当小球平衡时,细线和竖直方向的夹角为θ,现给小球一个初速度,速度方向和细线垂直.使小球恰能在竖直平面内做圆周运动,则圆周运动过程中速度的最小值为______.
正确答案
解析
解:以小球为研究对象,受重力与电场力,所以求出二力的合力:
F=,电场力为:FE=mgtanθ,
由于小球恰好做圆周运动,所以圆周运动过程中速度的最小值处在重力和电场力合力的反方向上,且二力的合力提供向心力.
由牛顿第二定律得:=m
,小球的最小速度:v=
;
故答案为:.
如图所示,灯丝发热后发出的电子经加速电场后,进入偏转电场,若加速电压为U1,偏转电压为U2,要使电子在电场中偏转量y变为原来的2倍,可选用的方法有(设电子不落到极板上)( )
正确答案
解析
解:设电子的质量和电量分别为m和e.
电子在加速电场中加速过程,根据动能定理得:.
电子进入偏转电场后做类平抛运动,加速度为:a==
,
电子在水平方向做匀直线运动,则有:t=,
在竖直方向做匀加速运动,则有偏转量:y=
联立上述四式得:y=
A、只使U1变为原来的,则电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍,故A正确;
B、只使U2变为原来的,则电子在电场中的偏转量y增大为原来的
,故B错误;
C、只使偏转电极的长度L变为原来的倍,则电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍,故C正确;
D、只使偏转电极间的距离d减为原来的,则电子在电场中的偏转量y增大为原来的2倍,故D正确;
故选:ACD
如图所示,a、b、c、d是某匀强电场中的四个点,它们是一个四边形的四个顶点,ab∥cd,ab⊥bc,2ab=cd=bc=2L,电场线与四边形所在平面平行.已知a点电势为20V,b点电势为24V,d点电势为8V.一个质子经过b点的速度大小为v0,方向与bc成45°,一段时间后经过c点.不计质子的重力,求:
(1)场强的方向;
(2)质子从b运动到c,电场力做功W;
(3)质子从b运动到c所用的时间t.
正确答案
解:(1)三角形bcd是等腰直角三角形,具有对称性,bd连线四等分,如图所示,已知a点电势为20V,b点电势为24V,d点电势为8V,且ab∥cd,ab⊥bc,2ab=cd=bc=2L,因此根据几何关系,可得M点的电势为20V,与a点电热势相等,从而连接aM,即为等势面;由几何关系可知:
因bd=,所以bM=
,因此aM=
,所以aM垂直bd,场强的方向由b指向d.
(2)c点的电势与N点的电势相等,为=
=16V,bc间的电势差Ubc=24-16V=8V,
则电场力做功W=qUBC=1.6×10-19×8J=1.28×10-18J.
(3)场强的方向由b指向d:因为质子的速度方向与电场方向垂直,质子做类平抛运动,由图可知,沿速度v的方向(x方向)的位移与垂直于速度v的方向(y方向)的位移都是:
运动的时间:
答:(1)场强的方向由b指向d;
(2)质子从b运动到c,电场力做功1.28×10-18J;
(3)质子从b运动到c所用的时间是.
解析
解:(1)三角形bcd是等腰直角三角形,具有对称性,bd连线四等分,如图所示,已知a点电势为20V,b点电势为24V,d点电势为8V,且ab∥cd,ab⊥bc,2ab=cd=bc=2L,因此根据几何关系,可得M点的电势为20V,与a点电热势相等,从而连接aM,即为等势面;由几何关系可知:
因bd=,所以bM=
,因此aM=
,所以aM垂直bd,场强的方向由b指向d.
(2)c点的电势与N点的电势相等,为=
=16V,bc间的电势差Ubc=24-16V=8V,
则电场力做功W=qUBC=1.6×10-19×8J=1.28×10-18J.
(3)场强的方向由b指向d:因为质子的速度方向与电场方向垂直,质子做类平抛运动,由图可知,沿速度v的方向(x方向)的位移与垂直于速度v的方向(y方向)的位移都是:
运动的时间:
答:(1)场强的方向由b指向d;
(2)质子从b运动到c,电场力做功1.28×10-18J;
(3)质子从b运动到c所用的时间是.
一带电粒子无初速度的进入一加速电场A,然后垂直进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),如图所示.已知加速电场A板间电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,粒子的质量为m,电荷量为q,不计粒子受到的重力及它们之间的相互作用力.求:
(1)粒子穿过A板时速度大小v0;
(2)粒子从偏转电场射出时的侧移量y;
(3)粒子从偏转电场射出时速度的偏转角θ
正确答案
解析
解:(1)粒子在电场A中加速运动,由动能定理得:qU1=-0
得:v0=
(2)粒子在加速电场中作类平抛运动,
水平方向为匀速直线运动,则粒子在电场中偏转时间:t=
竖直方向为匀加速直线运动:a==
=
所以粒子从偏转电场射出时的侧移量:y==
(3)粒子从偏转电场射出时:水平方向有:vx=v0,竖直方向有:vy=at=
粒子从偏转电场射出时速度偏转角满足:tanθ==
所以电子从偏转电场射出时速度偏转角:θ=arctan()
答:(1)粒子穿过A板时速度大小v0为.
(2)粒子从偏转电场射出时的侧移量y为;
(3)粒子从偏转电场射出时速度的偏转角θ为arctan().
一长为L的细线,上端固定,下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球,处于如图所示的水平向右的匀强电场中.开始时,将线与小球拉成水平,小球静止在A点,释放后小球由静止开始向下摆动,当细线转过60°角时,小球到达B点且速度恰好为零.试求:
(1)AB两点的电势差UAB;
(2)匀强电场的场强大小;
(3)在A、B两处绳子拉力的大小.
正确答案
解:(1)小球由A到B过程中,由动能定理得:
mgLsin60°+qUAB=0
所以UAB=-;
(2)场强大小为:E==
(3)小球在AB间摆动,由对称性得知,B处绳拉力与A处绳拉力相等,而在A处,由水平方向平衡有:
FTA=Eq=mg,所以FTB=FTA=
mg.
答:(1)AB两点的电势差UAB为-;
(2)匀强电场的场强大小是;
(3)小球到达B点时,细线对小球的拉力大小是 mg.
解析
解:(1)小球由A到B过程中,由动能定理得:
mgLsin60°+qUAB=0
所以UAB=-;
(2)场强大小为:E==
(3)小球在AB间摆动,由对称性得知,B处绳拉力与A处绳拉力相等,而在A处,由水平方向平衡有:
FTA=Eq=mg,所以FTB=FTA=
mg.
答:(1)AB两点的电势差UAB为-;
(2)匀强电场的场强大小是;
(3)小球到达B点时,细线对小球的拉力大小是 mg.
一束α粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后,分成三束a、b、c如图,则( )
正确答案
解析
解:α粒子在匀强电场中加速度不变.沿垂直于极板的方向,受到电场力作用而初速度为零的匀加速直线运动,平行于极板的方向不受力而做匀速直线运动.
垂直于极板的方向:由y=知,t=
∝
由于ya=yb>yc,则得:ta=tb>tc.
平行于极板的方向,有:x=v0t,得:v0=
对于a、b:由于xa<xb,ta=tb,则得:va<vb.
对于b、c:xb=xc,tb>tc.则得,vb<vc.故有较va<vb<vc.
电势能的变化量大小等于电场力做功的大小,则△Ep=qEy∝y,则得△Epa=△Epb>△Epc.
动能增加量等于电场力做功,则得△Eka=△Ekb>△Ekc.故AD正确,BC错误.
故选:AD.
如图所示,质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后,分别抵达B、C两点,若AB=BC,则它们带电荷量之比q1:q2等于( )
正确答案
解析
解:两个带电液滴在复合场中分别受到大小不变的电场力和重力(即各自的合力不变),又是由静止自由释放,可知两个液滴均做初速度为零的匀加速直线运动(在水平和竖直两个方向上均是初速度为零匀加速直线运动),运动轨迹如图所示,设OA的距离为L,设AB=BC=h,对液滴1:
水平方向上有:…①
竖直方向上有:…②
对液滴2:
水平方向上:…③
竖直方向上有:…④
①②③④式联立得:
选项B正确,ACD错误.
故选B.
竖直平面内有一个半径为R的绝缘圆轨道,圆轨道内有一个质量为m的带电量为q的小球,整个系统处于在水平向右的匀强电场中,如图所示小球静止时,小球与圆心连线与竖直方向成37°角,(重力加速度为g,sin37°=0.6cos37°=0.8),求:
(1)匀强电场的电场强度的大小;
(2)如图,A点与圆心等高,将小球由A点静止释放,若轨道粗糙,由A到B过程摩擦力做功为W,当小球到达最低点B时,求小球受到轨道的支持力大小.
(3)若圆轨道光滑,小球仍然从A点出发,但给小球一个竖直向下的初速度V0,要求小球不脱离圆轨道,求V0的范围.
正确答案
解:(1)小球静止时处于平衡状态,受力如图,由平衡条件有:
qE=mgtan30°
解得:E=
(2)从A到B过程,由动能定理得:
mgR-qER+W=
在B点,由轨道对球的支持力和重力的合力充当向心力,则有:
N-mg=m
解得:N=mg(3-)+
(3)如图,设电场力与重力的合力为F,则有:F=
第一种情况:小球做完整的圆周运动.
设小球恰好能通过平衡位置关于O点的对称点P时速度为v,则有:F=m
从A到P的过程,由动能定理得:F(R+Rsin37°)=mv2-
联立解得:v0=
故要求小球不脱离圆轨道,必须有:v0≥.
第二种情况:小球在以平衡位置为中心、重力和电场力沿圆弧切线的两个位置为端点的圆弧上做往复运动.
小球到达右侧重力和电场力沿圆弧切线的位置Q点速度恰好为零时,由动能定理得:
-FR=0-
可得 v0=,则必须满足:0≤v0≤
答:(1)匀强电场的电场强度的大小为;
(2)当小球到达最低点B时,小球受到轨道的支持力大小为mg(3-)+
.
(3)要求小球不脱离圆轨道,V0的范围为v0≥或0≤v0≤
.
解析
解:(1)小球静止时处于平衡状态,受力如图,由平衡条件有:
qE=mgtan30°
解得:E=
(2)从A到B过程,由动能定理得:
mgR-qER+W=
在B点,由轨道对球的支持力和重力的合力充当向心力,则有:
N-mg=m
解得:N=mg(3-)+
(3)如图,设电场力与重力的合力为F,则有:F=
第一种情况:小球做完整的圆周运动.
设小球恰好能通过平衡位置关于O点的对称点P时速度为v,则有:F=m
从A到P的过程,由动能定理得:F(R+Rsin37°)=mv2-
联立解得:v0=
故要求小球不脱离圆轨道,必须有:v0≥.
第二种情况:小球在以平衡位置为中心、重力和电场力沿圆弧切线的两个位置为端点的圆弧上做往复运动.
小球到达右侧重力和电场力沿圆弧切线的位置Q点速度恰好为零时,由动能定理得:
-FR=0-
可得 v0=,则必须满足:0≤v0≤
答:(1)匀强电场的电场强度的大小为;
(2)当小球到达最低点B时,小球受到轨道的支持力大小为mg(3-)+
.
(3)要求小球不脱离圆轨道,V0的范围为v0≥或0≤v0≤
.
如图所示,足够大的绝缘水平面上有一质量为m、电荷量为-q的小物块(视为质点),从A点以初速度v0水平向右运动,物块与水平面问的动摩擦因数为μ.在距离A点L处有一宽度为L的匀强电场区,电场强度方向水平向右,已知重力加速度为g,场强大小为E=
.则下列说法不正确的是( )
正确答案
解析
解:A、物块进入电场后,水平方向受到向左的电场力和摩擦力,F电=Eq=×q=2μmg>μmg,即在电场区内,小物块不可能受了平衡,所以小物块都不可能最终静止在电场区内,故A错误,B正确;
C、小物块在穿过电场区的过程中,电场力做功W=-F电L=-2μmgL,故C正确;
D、要使小物块进入电场区,则进入时速度大于零,
若运动到电场的左边界的速度恰好为零,运用动能定理得:
0-mv02=-μmgL
解得:v0= 所以要使小物块进入电场区,初速度v0的大小应大于
,故D正确.
但本题选错误的,故选A
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