- 带电粒子在电场中的运动
- 共5409题
（12分）如图所示，有一束电子流在经电压U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平形板间的匀强电场，若两板间距为d=1.0cm，板长 L="5.0cm" ，要使电子能从两板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
正确答案
试题分析：加速过程，由动能定理：
进入偏转电场，有：
偏转距离：
能飞出的条件为：
联立解得：
一束电子流在经U =5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示.若两板间距d ="1.0" cm，板长l ="5.0" cm，那么，要使电子能 从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
正确答案
400V
试题分析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。加速过程，由动能定理得：
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上作匀速运动：
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，加速度： 
偏转距离： 
能飞出的条件为： 
解①～⑤式得： 
即要使电子能飞出，所加电压最大为400V
(12分)如图11所示，长L＝1.2 m、质量M＝3 kg的木板静止放在倾角为37°的光滑斜面上，质量m＝1 kg、带电荷量q＝＋2.5×10－4 C的物块放在木板的上端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1，所在空间加有一个方向垂直斜面向下、场强E＝4.0×104 N/C的匀强电场．现对木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N. 取g＝10 m/s2，斜面足够长．求：
(1)物块经多长时间离开木板？
(2)物块离开木板时木板获得的动能．
(3)物块在木板上运动的过程中，由于摩擦而产生的内能．
正确答案
(1)
(1)物块向下做加速运动，设其加速度为a1，木板的加速度为a2，则由牛顿第二定律
对物块：mgsin37°－μ(mgcos37°＋qE)＝ma1
对木板：Mgsin37°＋μ(mgcos37°＋qE)－F＝Ma2
又
得物块滑过木板所用时间t＝
(2)物块离开木板时木板的速度v2＝a2t＝3
其动能为Ek2＝
(3)由于摩擦而产生的内能为
Q＝F摩x相＝μ(mgcos37°＋qE)·L＝2.16 J.
测定电子荷质比e/m的精确的现代方法之一是双电容器法，装置如图所示．在真空管中由阴极K发射出电子，其初速度可以忽略不计．此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后顺序穿过电容器C1、屏障D2上的小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上．阳极与阴极间的电势差为U．在电容器C1、C2之间加有频率为f的完全相同的交流电压，C1、C2之间的距离为l．选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明电子的荷质比为
正确答案
证明：电子经K、A间电场加速后速度为v，根据动能定理
电子从C1到C2所用的时间
要想使电子在荧光屏上的亮点不发生偏移，必须使电子通过C1、C2这段距离所用的时间恰为半个周期(或半个周期的奇数倍)，即
代入，得 
变形可得
证明：电子经K、A间电场加速后速度为v，根据动能定理
电子从C1到C2所用的时间
要想使电子在荧光屏上的亮点不发生偏移，必须使电子通过C1、C2这段距离所用的时间恰为半个周期(或半个周期的奇数倍)，即
代入，得
变形可得
如图所示，电子从灯丝K发出（初速度不计），在KA间经加速电压U1加速后，从A板中心小孔射出，进入由M、N两个水平极板构成的偏转电场， M、N两板间的距离为d，电压为U2，板长为L，电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，射出时没有与极板相碰。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力及它们之间的相互作用力。求：
（1）电子穿过A板小孔时的速度大小v；
（2）电子在偏转电场中的运动时间t；
（3）电子从偏转电场射出时沿垂直于板方向偏移的距离y。
正确答案
（1）
试题分析：（1）根据动能定理 
解得
（2）在平行于极板方向做匀速运动 
解得 
（3）在垂直于极板方向做匀加速直线运动 
根据牛顿第二定律 
解得 
如图所示的真空中，场强为E的匀强电场，方向与竖直平面xOy平行且与竖直轴Oy负方向成
（1）粒子的带何种电荷、粒子到A点前作什么运动?
（2）带电粒子运动t2后所在位置的坐标?
正确答案
（1）沿着Ox轴作匀减速运动（2）（3.75m，5m）
（１）由于带电粒子沿着Ox轴运动，根据受力分析知：粒子一定带负电； 粒子前阶段是沿着Ox轴作匀减速运动. (3分)
（2）前阶段，根据受力分析图知：
a1 =
又据 
x="s=3.75m " （3分）
（或用动能定理求解）
电场的方向改变后，粒子是沿着垂直Ox轴作竖直向上的匀加速运动。
a2 =
带电粒子的位置坐标为（3.75m，5m）（1分）
(12分)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C、质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0 m/s，如图12所示．(g取10 m/s2)试求：
(1)物块向右运动的最大距离；
(2)物块最终停止的位置．
正确答案
(1)0.4 m (2)O点左侧0.2 m处
(1)设物块向右运动的最大距离为xm，由动能定理得：
－μmgxm－E|q|xm＝0－
可求得：xm＝0.4 m.
(2)因Eq>μmg，物块不可能停在O点右侧，设最终停在O点左侧且离O点为x处．
由动能定理得：
E|q|xm－μmg(xm＋x)＝0
可得：x＝0.2 m.
本题考查带电粒子在电场中的加速，在物体向右运动到速度减小到零的过程中，电场力和摩擦力均作负功，由动能定理列式可求得最大距离，由于电场力大于最大静摩擦力，物体向左运动，知道速度减小到零，电场力做功等于克服阻力做功，克服阻力做功与路程有关，列式求解
如图所示，在足够长的绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速率相等，比荷q／m=k的带正电的粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。
（1）若已知粒子的发射速率为vo，在绝缘板上方加一电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场，求同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差；
（2）若已知粒子的发射速率为vo，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=
（3）若粒子的发射速率vo未知，在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度适当的匀强磁场，使粒子做圆周运动的运动半径大小恰好为d，为使同时发射出的粒子打到板上的最大时间差与（1）中相等，求vo的大小。
正确答案
（1）
试题分析:（1）最大时间差为竖直向上和竖直向下射出的粒子，设其运动时间之差为Δt，
则：Δt=
（2） 洛仑兹力充当向心力
B=
粒子运动到绝缘板的两种临界情况如图:
左侧最远处离C距离为d , 右侧离C最远处为
带电粒子能到达板上的长度为
（3）设此时粒子出射速度的大小为v0
在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如下：
由几何关系可知：
最长时间：t1=
又有粒子在磁场中运动的周期
根据题意 
粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力
解得
如图所示，一束初速不计的电子流在经U =5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm，板长l =5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？（不计重力作用）。
正确答案
电压最大为400V。
试题分析：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压。
由动能定理得，加速过程中：
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上作匀速运动
l=v0t ② （1分）
在垂直于板面的方向上作匀加速直线运动，加速度为：
偏转距离
能飞出的条件为 
解①～⑤式得：
即要使电子能飞出，所加电压最大为400V。
(10分)如图15所示，一根长L="2" m的绝缘细管AB被置于匀强电场E中，其A.B两端正好处于电场的左右边界上，倾角α=37°,电场强度E=103 V/m，方向竖直向下，管内有一个带负电的小球，质量m=10-4 kg,电荷量q=2×10-6 C，从A点由静止开始运动，已知小球与管壁的动摩擦因数为0.5，求：
（1）小球运动过程中所受的摩擦力的大小；
（2）则小球从B点射出时的速度。（取g="10" m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）
正确答案
（1）4×10-4N （2）2
略
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